Задачки-2

mmg · Post by **mmg** » 09 Apr 2001 07:42

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Vladimir Patryshev:
[i:b3f900ed16]Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?[/i:b3f900ed16]<HR></BLOCKQUOTE>Ну просто полугруппы с единицей в Банаховом пространстве. А что?

[img:b3f900ed16]images/smiles/icon_smile.gif[/img:b3f900ed16]

Vladimir Patryshev · Post by **Vladimir Patryshev** » 09 Apr 2001 20:26

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by mmg:
[i:d8a51e49d5]

Originally posted by Vladimir Patryshev:
Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?[/i:d8a51e49d5]<HR></BLOCKQUOTE>Ну просто полугруппы с единицей в Банаховом пространстве. А что?

[img:d8a51e49d5]images/smiles/icon_smile.gif[/img:d8a51e49d5]

Ну-ка, ну-ка. Приведите более конкретный пример. (Хинт. Не всякий моноид свободен. Коммутативный моноид не свободен.)

FAS · Post by **FAS** » 10 Apr 2001 03:30

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vofa:
2FAS
> На пол многократно бросается спичка длины
> L. Какова вероятность того, что она
> попадет стык досок?
Друже, опоздал! Не следует регрессировать: эта задача проще уже прошедшей в эфире "Задачи о ломании спички" на порядок. (ИМХО)
ИМХО)
*** ОДЗ (область допусимых значений) для положения центра и ориентации спички находится несложно.

]<HR></BLOCKQUOTE>
И не со рублей, а двести, и не выиграл, а проиграл(с) Анекдот из жизни
"Well, well,well."(c)Из мультика Том и Джерри.
Согласен, несложно. Но из не центра тяжести. "Про каких заек?"(c) Из анекдотов про новых русских.
Берем спичку диаметром (! Круглую то есть) L и бросаем её на эти самые п.прямые. Вероятность попадания 2 (пересечения).
Для длины спички (прямой!)вероятность pi/2. Но не как не 2/pi. Где теоретики, от квантовой теории поля, от славы своей лоснящиися?
Соьой упиваются, и своими трудами. Ну да ладно. Пример из прикладной жизни. Диаметр копейки образца 1961 года? 7 мм? No, d=12.
Требование немедленно произвести замер. И я начал вероятность гребанной спички мерить. Сходилось (но не сошлось) к pi/2.
Так и бедные хорды, они ничего о синусах не знают, падают в жисть с равной вероятностью по углам, а уж люди им синусы (косинусы,
пси-ф-ции Дирака и т.д. и т.п.) припишут, лишь бы перед другими похвастаться.

С уважением, [img:53469fbdfd]images/smiles/icon_confused.gif[/img:53469fbdfd]

FAS

mmg · Post by **mmg** » 10 Apr 2001 11:11

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Vladimir Patryshev:
[i:75000eea1d]Коммутативный моноид не свободен.[/i:75000eea1d]<HR></BLOCKQUOTE>Что это еще за безобразие???? Свободу коммутативным моноидам!! [img:75000eea1d]images/smiles/icon_smile.gif[/img:75000eea1d]

Zaphod · Post by **Zaphod** » 10 Apr 2001 18:02

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by mmg:
[i:e9ed54adf7]Originally posted by Vladimir Patryshev:
Коммутативный моноид не свободен.<HR></BLOCKQUOTE>Что это еще за безобразие???? Свободу коммутативным моноидам!! [img:e9ed54adf7]images/smiles/icon_smile.gif[/img:e9ed54adf7][/i:e9ed54adf7][/QUOTE]

Если дать свободу коммутативным моноидам, то все моноиды станут коммутативны. А если все моноиды станут коммутативны, то рухнет квантовая механика.

SergeyVZ · Post by **SergeyVZ** » 10 Apr 2001 18:39

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by mmg:
[i:9b45e27e9c]Это приведет к необходимости обобщения с использованием ... свободных моноидов в Банаховом пространстве ...[/i:9b45e27e9c]<HR></BLOCKQUOTE>
[img:9b45e27e9c]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:9b45e27e9c] [img:9b45e27e9c]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:9b45e27e9c] [img:9b45e27e9c]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:9b45e27e9c]
<BLOCKQUOTE>quote[quote:9b45e27e9c][i:9b45e27e9c]...Если дать свободу коммутативным моноидам, то все моноиды станут коммутативны. [/i:9b45e27e9c][/quote:9b45e27e9c]

а как вдруг они начнут чеканить фальшивые монетки ($$$ ?!) [img:9b45e27e9c]images/smiles/icon_eek.gif[/img:9b45e27e9c] Тут-то $ и рухнет [img:9b45e27e9c]images/smiles/icon_redface.gif[/img:9b45e27e9c] ... не-е, никак нельзя давать им свободу... ну разве только что в отдельно взятых подпространствах... типа там СНГ... [img:9b45e27e9c]images/smiles/icon_confused.gif[/img:9b45e27e9c]

[ 10-04-2001: Message edited by: SergeyVZ ]

Alex_L · Post by **Alex_L** » 10 Apr 2001 19:32

Уточните pls, моноид с единицей это H1B-шник без семьи или нелегал по B1.

Вы же знаете, с нелегалами на форуме строго, один ИНС их жалеет [img:94c132e113]images/smiles/icon_smile.gif[/img:94c132e113]

mmg · Post by **mmg** » 11 Apr 2001 00:48

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:b5b75dd083]Если дать свободу коммутативным моноидам, то все моноиды станут коммутативны. А если все моноиды станут коммутативны, то рухнет квантовая механика.[/i:b5b75dd083]<HR></BLOCKQUOTE>

Истинные борцы за свободу не обращают внимание на подобные мелочи. Причем это свойство инвариантно относительно их определения "свободы". Впрочем, это у меня уже офтопик пошел.

[Безденежный Дон] · 12 Apr 2001 02:07

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:ab8bdd94f3]Если дать свободу коммутативным моноидам, то все моноиды станут коммутативны. А если все моноиды станут коммутативны, то рухнет квантовая механика.[/i:ab8bdd94f3]<HR></BLOCKQUOTE>

Обратное, вообще говоря, неверно...(с)

Zaphod · Post by **Zaphod** » 12 Apr 2001 02:16

А может, предоставим слово свободному коммутативногму моноиду? Есть добровольцы выступить от имени этого моноида?

Drom · Post by **Drom** » 14 Apr 2001 03:17

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vofa:
[i:aec6c95317]2obormot
Твоя задачка про квадратичную параболу интересна (ИМХО) разумным и уместным вкраплением аналитики в решение...
...
2) Можно легко убедиться, что РАЗНОСТЬ хорд - Delta, проведенных на уровнях Y' и 2*Y' (Y' - произвольно) равняется 2*tg(fi)*Y'!!
...[/i:aec6c95317]<HR></BLOCKQUOTE>

? ты не ошибся? может я как всегда торможу под вечер пятницы, но у меня при единичном преобразовании получилось Y=0 для произвольного Y... [img:aec6c95317]images/smiles/icon_confused.gif[/img:aec6c95317]

другое решение:
проективное преобразование, пересечение высот к 3 касательным, одна из которых опущена на переходящую в бесконечность большую окружность дает шанс построить параллельную к оси Y прямую. потом уже вопрос исступленного использования циркуля для построения нерпендикулярных, параллельных и под 45 градусов прямых позволяет достроить сами оси и единичную зарубку. кажется, во время уложился [img:aec6c95317]images/smiles/icon_smile.gif[/img:aec6c95317]

vofa · Post by **vofa** » 14 Apr 2001 04:29

2Drom
> ? ты не ошибся? может я как всегда торможу > под вечер пятницы, но у меня при единичном > преобразовании получилось Y=0 для
> произвольного Y...
Перечитай свою фразу: масло масленное с Y... ;=) Может я и неправ в чем-то, но локализуй сомнительное. Ок?

> другое решение (Drom!):
> проективное преобразование, пересечение
> высот к 3 касательным...
Стоп! А как это касательная к параболе строится???? - Это задачка посложнее исходной будет...

---
А вот мой второй вариант решения задачки, внезапно пришедший в голову "под пиво". [img:d6f9d2415d]images/smiles/icon_smile.gif[/img:d6f9d2415d]Запоздалый конечно(увы, годы-годы...), но, зато, - точно олимпиадный:
"Проводим две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ хорды, пересекающие параболу. Прямая, проходящая через центры хорд, в свою очередь, пересекает параболу в ЕЕ ЦЕНТРЕ! (доказательство достаточно простое и здесь опускается) У-се!... Дальше, как и в предыдущем варианте."

======
2FAS
> Пример из прикладной жизни. Диаметр
> копейки образца 1961 года? 7 мм? No, d=12.
В-во! "Прикладные задачки" - неисчерпаемая тема.
На "военке" (военной кафедре) меня поразил своей простой Метод определения расстояния до вражеского танка с помощью спичечного коробка и "вытянутой руки"!... ;=)))
Важно и исполнение; подполковник виртузно 3D-вертел коробок: "Маленькие - но по 3, но вчера; большие - но по 5!"

prud · Post by **prud** » 14 Apr 2001 05:29

Какие хорды и параболы [img:c64ee4437b]images/smiles/icon_mad.gif[/img:c64ee4437b]
Речь идет о свободе моноидов и поли... поло.. поляроидов. И мы не позволим попирать исконные ихние права [img:c64ee4437b]images/smiles/icon_confused.gif[/img:c64ee4437b]

vofa · Post by **vofa** » 14 Apr 2001 09:44

2Drom
> Ок. тороплюсь как всегда...
> при Y'=1, Scale=1, fi=0, Dxy=(0,0) твоя
> формула (2) дает 1=0. сомнительно
Соласен! Смотрим вместе:
>> 2) Можно легко убедиться, что РАЗНОСТЬ
>> хорд - Delta, проведенных на уровнях Y'
>> и 2*Y' (Y' - произвольно) равняется
>> 2*tg(fi)*Y'!!
При Y'=1 имеем Х=+-1, а при Y'=2*1=2 получаем Х=+-sqrt(2). --> Len1 = 2; Len2 = 2*sqrt(2). --> Delta = |Len2 - Len1| НЕ равняется нулю!

> а касательные как всегда - прямая, имеющая
> только одну общую точку и оставляющая
> фигуру [в окрестности этой точки] в одной
> полуплоскости...
Если ЗНАЕШЬ как строить циркулем касательную к параболе - поделись!! - Пиво с меня при встрече. ;=)))

>> А вот мой второй вариант решения задачки
> ...простое? при афинном преобразовании ни > паралельность, ни пропорциональность не
> страдают, а точка на параболе может
> УПОЛЗТИ (выделено мной; - vofa) куда угодно.
> Ну вот, ностальгия по школе пробила
Блииннн, кто куда ползет?...
Короче. Садись - ДВА! Приходи на урок с родителями. [img:b848b4e376]images/smiles/icon_smile.gif[/img:b848b4e376]

2prud
> Речь идет о свободе моноидов и поли...
> поло.. поляроидов.
Внимательно прислушиваюсь к вашей беседе. И к внутреннему голосу тоже. ;-)

Drom · Post by **Drom** » 14 Apr 2001 20:02

про потертую параболу.

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vofa:
[i:89a413e9dc]2Drom
> ? ты не ошибся? может я как всегда торможу > под вечер пятницы, но у меня при единичном > преобразовании получилось Y=0 для
> произвольного Y...
Перечитай свою фразу: масло масленное с Y... ;=) Может я и неправ в чем-то, но локализуй сомнительное. Ок?
[/i:89a413e9dc]<HR></BLOCKQUOTE>
Ок. тороплюсь как всегда...
при Y'=1, Scale=1, fi=0, Dxy=(0,0) твоя формула (2) дает 1=0. сомнительно.

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>[i:89a413e9dc]
> другое решение:
> проективное преобразование, пересечение
> высот к 3 касательным...
Стоп! А как это касательная к параболе строится???? - Это задачка посложнее исходной будет...
[/i:89a413e9dc]<HR></BLOCKQUOTE>
тороплюсь. проецирование на сферу здесь на прокатит [img:89a413e9dc]images/smiles/icon_sad.gif[/img:89a413e9dc], только на цилиндр.
а касательные как всегда - прямая, имеющая только одну общую точку и оставляющая фигуру [в окрестности этой точки] в одной полуплоскости... к счастью, для доказательства пойдут две произвольные касательные (или при построении линейкой и циркулем касательные нельзя использовать? я правда не помню).

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>[i:89a413e9dc]
---
А вот мой второй вариант решения задачки, внезапно пришедший в голову "под пиво". [img:89a413e9dc]images/smiles/icon_smile.gif[/img:89a413e9dc]Запоздалый конечно(увы, годы-годы...), но, зато, - точно олимпиадный:
"Проводим две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ хорды, пересекающие параболу. Прямая, проходящая через центры хорд, в свою очередь, пересекает параболу в ЕЕ ЦЕНТРЕ! (доказательство достаточно простое и здесь опускается) У-се!... Дальше, как и в предыдущем варианте."
[/i:89a413e9dc]<HR></BLOCKQUOTE>
простое? при афинном преобразовании ни паралельность, ни пропорциональность не страдают, а точка на параболе может уползти куда угодно.

[img:89a413e9dc]images/smiles/icon_wink.gif[/img:89a413e9dc] ну вот, ностальгия по школе пробила

Zaphod · Post by **Zaphod** » 17 Apr 2001 22:39

А я бы вернулся к задаче о циркуле и середине отрезка. У меня почему-то получается, что эта задача неразрешима. Если кто-то может опубликовать решение - будьте любезны; все таймауты уже прошли. А коли нет, так я попробую письменно сформулировать - почему нет. [img:46e6e72a34]images/smiles/icon_smile.gif[/img:46e6e72a34]

lonewolf · Post by **lonewolf** » 17 Apr 2001 22:47

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:97f67598e8]А я бы вернулся к задаче о циркуле и середине отрезка. У меня почему-то получается, что эта задача неразрешима. Если кто-то может опубликовать решение - будьте любезны; все таймауты уже прошли. А коли нет, так я попробую письменно сформулировать - почему нет. [img:97f67598e8]images/smiles/icon_smile.gif[/img:97f67598e8][/i:97f67598e8]<HR></BLOCKQUOTE>

Циркуль надо использовать вместо линейки [img:97f67598e8]images/smiles/icon_smile.gif[/img:97f67598e8]

vofa · Post by **vofa** » 18 Apr 2001 04:19

2Zaphod
> А я бы вернулся к задаче о циркуле и
> середине отрезка. У меня почему-то
> получается, что эта задача неразрешима.
> Если кто-то может опубликовать решение -
> будьте любезны; все таймауты уже прошли.
Ну блин. Космозамполит, лычку с погон долой! :=)
Решение уже дано:
obormot; posted 29-03-2001 09:36

Тем не менее, с удовольствием посмотрим твое опровержение"... Плис-с.

А вообще-то, не расстраивайся: РАЗДЕЛИ отрезок на ТРИ части!! Естестественно, только одним циркулем. Это - "мужской" вариант задачи.

Успехов! [img:de86740b47]images/smiles/icon_wink.gif[/img:de86740b47]
З.Ы. Кстати, посмотри в топике "Задачи для школьников" условия задачи "О 13 сферах". Может тоже что скажешь!?

Drom · Post by **Drom** » 18 Apr 2001 19:02

vofa, можно поломать кайф и дать ссылку на т. Мора-Маскерони? (я тут хорошую книжку Ануфриенко в онлайн нашел)

D.

PS: черт, как же касательную то к параболе построить... люди, кто помнит, геометрическое место середин хорд, пересекающихся в одной точке - окружность? (извините за детские вопросы - лет пять геометрии в руках не держал)

Zaphod · Post by **Zaphod** » 18 Apr 2001 21:54

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vofa:
[i:34eb97c812]2Zaphod
> А я бы вернулся к задаче о циркуле и
> середине отрезка. У меня почему-то
> получается, что эта задача неразрешима.
> Если кто-то может опубликовать решение -
> будьте любезны; все таймауты уже прошли.
Ну блин. Космозамполит, лычку с погон долой! :=)
Решение уже дано:
obormot; posted 29-03-2001 09:36

Тем не менее, с удовольствием посмотрим твое опровержение"... Плис-с.

А вообще-то, не расстраивайся: РАЗДЕЛИ отрезок на ТРИ части!! Естестественно, только одним циркулем. Это - "мужской" вариант задачи.
[/i:34eb97c812]<HR></BLOCKQUOTE>

Ну, во-первых, я и так уже зам - куда уж ниже-то? Боевой листок выпускать? Так я и так его выпускаю, только под другим, под настоящим псевдонимом.

Во-вторых, уж не надо меня за такого лоха-то держать - тот же алгоритм, с подобными треугольниками, что сгодился для деления пополам, сгодится и для деления на три.

vofa · Post by **vofa** » 19 Apr 2001 04:44

2Drom
> vofa, можно поломать кайф и дать ссылку
> на т. Мора-Маскерони?
Шельмец! :=)))
Пусть нетерпиливый сам найдет т. М-М
А желающие - поистязают себя.

2Zaphod
> тот же алгоритм, с подобными
> треугольниками, что сгодился для деления
> пополам, сгодится и для деления на три.
Если просто - укажи для произвольного N!

> я и так уже зам - куда уж ниже-то?
А поборемся за внеочередное звание? [img:d39ffb6f7d]images/smiles/icon_smile.gif[/img:d39ffb6f7d]
---
Если двигаться "в ширь" задачи, то: "Даны 2 точки. Построить (только циркулем!) квадрат, в котором исходные точки являются соседними вершинами".

lonewolf · Post by **lonewolf** » 19 Apr 2001 08:04

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by FAS:
Пример из прикладной жизни. Диаметр копейки образца 1961 года? 7 мм? No, d=12.
[/I]<HR></BLOCKQUOTE>

15. А у пятака - 25, вместе - ровно 4 см.
Кстати о практике

Zaphod · Post by **Zaphod** » 19 Apr 2001 19:08

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vofa:
[i:9b2a5ef28c]2Zaphod
> тот же алгоритм, с подобными
> треугольниками, что сгодился для деления
> пополам, сгодится и для деления на три.
Если просто - укажи для произвольного N!

> я и так уже зам - куда уж ниже-то?
А поборемся за внеочередное звание? [img:9b2a5ef28c]images/smiles/icon_smile.gif[/img:9b2a5ef28c]
---
Если двигаться "в ширь" задачи, то: "Даны 2 точки. Построить (только циркулем!) квадрат, в котором исходные точки являются соседними вершинами".[/i:9b2a5ef28c]<HR></BLOCKQUOTE>

Нумер один. Ну какая разница? Строим равнобедренный треугольник с основанием 1 и стороной N, а затем повторяем тот же трюк, которому нас уже научили.

Нумер два - странный Вы человек - угадываете мысли на расстоянии. Как раз об это же время, 20:44, стоя в душе, я размышлял, что бы еще можно такое построить - ага, прямоугольный треугольник... Ну Вы ж понимаете, если рациональны числа нам подвластны, то треугольник 3-4-5, деленный на любое целое, тоже доступен.

Post by **Privet** » 01 May 2001 21:53

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Lis:
[i:54e4ca0b92]Задачки по математике действительно простенькие, и даже породили какую-то ностальгию по школьным временам.

У меня есть более интересная с точки зрения практических применений задачка по Windows NT, при этом столь же простая: как за 3 минуты узнать пароль Joker-а на этом форуме? [img:54e4ca0b92]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:54e4ca0b92] ( Задачка больше шуточная, и не имеет цели кого-либо обидеть )[/i:54e4ca0b92]<HR></BLOCKQUOTE>

Не люблю такие шутки...

Joker · Post by **Joker** » 02 May 2001 06:49

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Privet:
[i:c09dddc22a]Не люблю такие шутки...[/i:c09dddc22a]<HR></BLOCKQUOTE>
Маэстро, ну и реакция у тебя [img:c09dddc22a]images/smiles/icon_wink.gif[/img:c09dddc22a]