Задачки-2

Joker · Post by **Joker** » 23 Mar 2001 07:34

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by mmg:
[b:a9a7a192d6]Прошу прощения, на самом деле, это была провокация с моей стороны, поскольку я ее решить не могу. И никто не мог, по крайней мере до начала 90-х. Сейчас может уже и решили, я специально не следил. Это довольно известная математическая проблема, обычно называемая the 3x+1 problem [img:a9a7a192d6]images/smiles/icon_smile.gif[/img:a9a7a192d6][/b:a9a7a192d6]<HR></BLOCKQUOTE>
А вот еще задача. Доказать, что уравнение x^n+y^n=z^n не имеет решений в целых положительных числах при любых натуральных n>2 [img:a9a7a192d6]images/smiles/icon_wink.gif[/img:a9a7a192d6]
Тоже совсем недавно эту задачку решили [img:a9a7a192d6]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:a9a7a192d6]

mmg · Post by **mmg** » 23 Mar 2001 08:29

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[b:94799939d6]А вот еще задача. Доказать, что уравнение x^n+y^n=z^n не имеет решений в целых положительных числах при любых натуральных n>2 [img:94799939d6]images/smiles/icon_wink.gif[/img:94799939d6]
Тоже совсем недавно эту задачку решили [img:94799939d6]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:94799939d6][/b:94799939d6]<HR></BLOCKQUOTE>
Ну,ну, это уж Вы хватили [img:94799939d6]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:94799939d6] Я все-таки надеюсь, что моя задачка попроще. К тому же люди тут умные, вдруг кто и решит. Но на самом деле, мне больше было интересно, узнает ли кто-нибудь условие. Эту задачку всегда любили подсовывать студентам, изучающим теорию алгоритмов. Уж очень она "обычно" выглядит, вот даже Zaphod изюминки не заметил [img:94799939d6]images/smiles/icon_smile.gif[/img:94799939d6] Впрочем, теорема Ферма тоже из этой серии, тут Вы правы.

[ 22-03-2001: Message edited by: mmg ]

moleg · Post by **moleg** » 23 Mar 2001 08:31

Нельзя шутить со спичками!

1. Спичка дважды вслепую надрезатеся ножом. Какова вероятность того, что второй надрез будет находиться справа от первого.

2. Спичка произвольно ломается и часть выбрасывается. Остаток опять ломается и часть выбрасывается. Обломок какой длины останется.

moleg · Post by **moleg** » 23 Mar 2001 08:47

Originally posted by Joker:
[b:5bd048b429]DV просто понял задачу по-своему. Можете сформулировать так: "Спичку произвольно ломают в двух местах". Я сформулировал так, как сформулировал, чтобы два варианта задачи больше походили друг на друга.[/b:5bd048b429]

Разночтения в двух формулировках небольшие, но существенные. В одной события [b:5bd048b429]независимые[/b:5bd048b429] ("красивое" решение), в другой уже нет. Все это зависит от того, какой именно был процесс выбора половинок, как и отмечали многие. Так что парадокса здесь нет, решались разные задачи. И я бы настаивал (кто бы мне дал точку опоры, чтобы настаивать [img:5bd048b429]images/smiles/icon_smile.gif[/img:5bd048b429]), что фраза "потом одну из оставшихся частей ломают еще раз" означает именно, что вероятности выбора одной из частей равны. Вот если бы Вы сказали, что после того, как спичку поломали, ее сложили опять и нанесли "решающий порез", тогда задача потеряла бы свою ... чего то в общем потеряла, но приобрела "красивое" решение.

[ 22-03-2001: Message edited by: moleg ]

obormot · Post by **obormot** » 23 Mar 2001 09:02

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by ACL:
[i:d321086bb2]Из пункта А в пункт Б ведут две дороги, так что для два велосипедиста, выехавшие из А в Б по разным дорогам, смогут добраться до Б даже если они связаны веревкой длины 2R.
Вопрос - смогут ли разъехаться два автомобиля радиуса R [img:d321086bb2]images/smiles/icon_smile.gif[/img:d321086bb2], если они выедут навстречу друг другу ?[/i:d321086bb2]<HR></BLOCKQUOTE>

Предположим, что могут. Пусть они себе это делают тогда, но мы посадим пелосипедиста 1 в центр круглой машины радиуса R и отправим его из пункта А в пункт Б по первой дороге вместе с машиной.
Велосипедист 2, привязанный к 1, поедет по второй дороге, и как мы знаем, сможет доехать до пункта Б не отвязавшись (правда скорость 1-го велосипедиста теперь задается машиной в которой он едет, но ясно что можно соответствующим образом подстроить под это скорость 2-го, так что веревка не порвется).
В тот момент когда 2-й велосипедист "встретится" с машиной едущей по 2-й дороге из Б в А (т.е. совпадет с ее центром) мы получим противоречие.

А мои задачки значит никому не нравятся.. [img:d321086bb2]images/smiles/icon_eek.gif[/img:d321086bb2]
Надо про вероятность чего нарыть.. Вообще-то преподавая в свое время в математических кружках для школьников я замечала явную корреляцию между "любовью к програзму" (разделенной) и способностями к решению задачек по геометрии.. но материалистического объяснения сему феномену найдено не было.

ACL · Post by **ACL** » 23 Mar 2001 09:26

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by obormot:
[i:e133e14b92] ... правда скорость 1-го велосипедиста теперь задается машиной в которой он едет, но ясно что можно соответствующим образом подстроить под это скорость 2-го, так что веревка не порвется.
[/i:e133e14b92]<HR></BLOCKQUOTE>
Браво!
Классическое решение - По оси X отложим расстояние от первого велосипедиста до пункта А. По оси Y - от второго до А. Тогда их путешествие будет выглядеть как кривая линия от одной вершины квадрата до другой диагонально противоположной. Машины же поедут по кривой соединяющей вторую пару вершин. Эти кривые, очевидно, пересекаются.

omnibee · Post by **omnibee** » 23 Mar 2001 14:37

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[b:6f09b310ce]Это получается, что если имеется 200+К пиратов, для первых К уже нет никакой надежды выжить?

P.S. Они кровожадные.[/b:6f09b310ce]<HR></BLOCKQUOTE>

Если кровожадность означает, что смерть другого пирата рассматривается как личная выгода, то конечно, выживут только 200 пиратов. Остальные проголосуют против только для того, чтобы их погубить и потом распределить деньги. Но вот если пиратов >=400, тогда никто не умрет, т.к. даже если первые 200 проголосуют "против", остальные 200+ будут голосовать "за" только для того, чтобы выжить.

Распределение, естественно, всегда одно и то же - самым низкоприоритетным по дублону через одного. Остальным - право на жизнь, если повезет [img:6f09b310ce]images/smiles/icon_smile.gif[/img:6f09b310ce]

DV · Post by DV » 23 Mar 2001 19:26

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[b:f341b425db]Five mathematically gifted pirates, named Angry, Boorish, Crummy, Dirty, and Evil...[/b:f341b425db]<HR></BLOCKQUOTE>

If you don't impose subgame perfection criteria on this game, you obtain an equilibrium in which Angry gets 100% of the money. And you support this outcome by appropriate out-of-equilibrium beliefs for the other 4 pirates.

Дамы и господа, это ведь не физика. Тщательнее формулируите задачки.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 23 Mar 2001 19:50

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by mmg:
[b:223e8a96e6]Прошу прощения, на самом деле, это была провокация с моей стороны, поскольку я ее решить не могу. И никто не мог, по крайней мере до начала 90-х. Сейчас может уже и решили, я специально не следил. Это довольно известная математическая проблема, обычно называемая the 3x+1 problem [img:223e8a96e6]images/smiles/icon_smile.gif[/img:223e8a96e6][/b:223e8a96e6]<HR></BLOCKQUOTE>

Аяяй, я посмотрел еще раз на свое решение... ошибочка, ошибочка у меня.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 23 Mar 2001 20:01

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[b:094c45033b] Можете сформулировать так: "Спичку произвольно ломают в двух местах". Я сформулировал так, как сформулировал, чтобы два варианта задачи больше походили друг на друга.[/b:094c45033b]<HR></BLOCKQUOTE>

Я соглашусь с оппонентами - большая разница, "ломают в двух местах" или "ломают, а потом еще раз ломают". Каков принцип выбора куска, который нужно ломать второй раз? [img:094c45033b]images/smiles/icon_smile.gif[/img:094c45033b]

Zaphod · Post by **Zaphod** » 23 Mar 2001 20:14

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[b:d12d154f96]2. Спичка произвольно ломается и часть выбрасывается. Остаток опять ломается и часть выбрасывается. Обломок какой длины останется.[/b:d12d154f96]<HR></BLOCKQUOTE>

1/6 часть суши?

tengiz · Post by **tengiz** » 23 Mar 2001 20:15

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
Я соглашусь с оппонентами - большая разница, "ломают в двух местах" или "ломают, а потом еще раз ломают".<HR></BLOCKQUOTE>Присоединяюсь - это разные задачи.

moleg · Post by **moleg** » 23 Mar 2001 20:21

Originally posted by Zaphod:
[b:27926d2a61]1/6 часть суши?[/b:27926d2a61]

А я не знаю - за тем и спрашивал [img:27926d2a61]images/smiles/icon_wink.gif[/img:27926d2a61]

Кстати, Zaphod, а что это у Вас в "подписи" написано? Видеть-то вижу, а понять не могу [img:27926d2a61]images/smiles/icon_rolleyes.gif[/img:27926d2a61]

DV · Post by DV » 23 Mar 2001 21:23

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[b:a10cd52793]

Originally posted by sha:
[i:a10cd52793]Кстати, а чем такая постановка задачи (когда просто выбираем две точки на отрезке), отличается от первой (когда ломаем один раз, а потом произвольно ломаем второй раз)?[/i:a10cd52793]<HR></BLOCKQUOTE>
Абсолютно ничем не отличается. DV просто понял задачу по-своему. Можете сформулировать так: "Спичку произвольно ломают в двух местах". Я сформулировал так, как сформулировал, чтобы два варианта задачи больше походили друг на друга.[/b:a10cd52793]

Я все же соглашусь с moleg-ом. В первоначальнои формулировке неявно подразумевается 1/2. Ломать это вам не рубить ножом. [img:a10cd52793]images/smiles/icon_smile.gif[/img:a10cd52793] А задача хорошая. Я тут попытался вывести безусловное распределение второй точки в "ломательном" варианте задачи. Оно, конечно, отлично от "рубительного" равномерного распределения, но продраться сквозь формулы до конца терпения не хватило. Может, кто поможет? [img:a10cd52793]images/smiles/icon_smile.gif[/img:a10cd52793]

DV · Post by DV » 23 Mar 2001 21:30

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[b:5eeb2f377d]P.S. Кстати, аналитическое решение точно так же, как геометрическое, предполагает равномерное распределение точек вдоль спички, иначе вам пришлось бы под интеграл добавлять весовую функцию плотности распределения.

[ 22-03-2001: Message edited by: Joker ][/b:5eeb2f377d]<HR></BLOCKQUOTE>

В "ломательном" варианте условное распределение - равномерное. Безусловное распределение (unconditional distribution)- все-таки не равномерное.