Задача о двух дорогах

Melkor · Post by **Melkor** » 30 Oct 2001 17:31

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Drom:


это одно и то же. (у вас, правда, собачку может вести и второй [img:9d2112a529]images/smiles/icon_wink.gif[/img:9d2112a529] вместо первого).

Одно и то же будет как раз если сделать небольшое уточнение, что время, которое присутствует явно в варианте с собачкой, можно исключить из рассмотрения, представив параметрическую координату собачки как функцию параметрической координаты путника (другими словами - показать, что путник может двигаться не так, как в первый раз, сохраняя при этом собачку на поводке). Я что хочу сказать: чисто жизненными соображениями без толики математики, все же, не обойтись.

И там, и там надо потом делать оговорки про непрерывность и расстояние между пунктами >1m если хочется получить ровно метр из условия.
Ну, это само собой...

<HR></BLOCKQUOTE>

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 30 Oct 2001 17:59

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Valeus:


Ето смотря какая собака - иная ведь поводок тянет.<HR></BLOCKQUOTE>

... или просто ленивая - тащить надо. Атлична все тада.

sttranik · Post by **sttranik** » 31 Oct 2001 10:35

одной собачкой имхо не обойтись. скорость второго путника может быть много меньше скорости первого и первый может придти в пункт Б до момента, когда второй путник коснется собачки.
если же ввести двух собачек - одна убегает, все время держа поводок в натяжении, вторая сопротивляется движению вперед, тоже держа поводок в натяжении. тогда в момент пересечения на дороге 2 второго путника с одной из собачек мы имеет 1 м расстояния между путниками.

Online · Post by **Online** » 01 Nov 2001 00:39

Одной собачкой обойтись, конечно, трудно.
Но можно попробовать: будем раскручивать ее над головой с безумной скоростью, держа на поводке и второго путника поджидать (или вперед прокрадываться - он ведь от судьбы-то не уйдет так и так). Ну и вот мы с такой окружностью из раскручиваемой собачки(метр так метр) движемся навстречу друг другу по кривулям, о которых так прямо и сказано, что кто по ним идет - собачкой по башке. Но намеками: дескать, есть две кривули, да такие, что кусок второй кривой, ограниченный точками пересечения с окружностью, всегда находится внутри этой окружности). И вот где окружность вторую кривую пересекает - собачкой по башке. И так два раза - при встрече и расставании, если очухается.
Таково собачье дело.
ПС Я категорически против жестокого обращения с животными и ничего не подозревающими путниками.

BrLex · Post by **BrLex** » 06 Dec 2001 11:47

а по моему она всё же вертится!

круг (типа)
диаметр(типа)
типа эээ всегда
гы гы [img:cd546e6712]images/smiles/icon_rolleyes.gif[/img:cd546e6712] [img:cd546e6712]images/smiles/icon_rolleyes.gif[/img:cd546e6712] [img:cd546e6712]images/smiles/icon_rolleyes.gif[/img:cd546e6712]

maa · Post by **maa** » 07 Dec 2001 04:53

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Kisena:


Решение Melcor'a не зависит от формы дороги.<hr></blockquote>

Ну если есть петельки - то зависит

wanderer · Post by **wanderer** » 27 Dec 2001 02:59

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Brat Levon:
Из пункта А в пункт Б ведет две дороги. Известно, что два человека, связанные нерастяжимой веревкой в один метр, могут пройти из одного пункта в другой, каждый по своей дороге.
Пусть из А в Б и из Б в А одновременно по разным дорогам вышли два человеке. Докажите, что в какой-то момент расстояние между ними будет равно 1 метру.<hr></blockquote>

Обозначим длину первого пути от А до Б за U.
Обозначим длину второго пути от А до Б за V.

Пусть в обоих случаях путник #1 идет по первому пути, а путник #2 - по второму.

В обоих случаях обозначим за X текущую дистанцию от путника #1 до А, а за Y - расстояние от путника #2 также до А и в тот же момент времени.

В первом случае множество точек (X,Y) в декартовой системе составит непрерывную кривую соединяющую точки (0,0) и (U,V).

Во втором случае аналогично построенная кривая соединит точки (0,V) и (U,0).

Четыре вышеуказанные точки определяют прямоугольник. Вышеуказанные кривые лежат целиком внутри этого прямоугольника и соединяют его противоположные вершины. Следовательно, эти кривые пересекаются по крайней мере в одной точке.

Интерпретация: в какой то момент времени люди идущие навстречу будут находится в тех же точках своего пути, что и люди идущие вместе находились в какой то другой момент времени, а следовательно, на расстоянии не больше 1 метра.

Следствие для случая #2: поскольку расстояние между людьми меняется непрерывно, и изначально было больше 1 метра (это мы обязанны предположить), то в какой то момент оно будет в точности 1 метр.

adb · Post by **adb** » 27 Dec 2001 16:15

Хмм. А чем не подойдет следующее решение. Возьмем пустим из пункта А сразу двух человек по двум дорогам с веревкой 1 метр. Из пункта В по какай-нибюудь одной дороге. Когда Чувак из пункта В столкнется носом с кем-нибудь из пункта А то расстояние между ним и другим чуваком будет заведомо <= 1 метр. Может не совсем строго, но по-моему верное доказательство.

lonewolf · Post by **lonewolf** » 27 Dec 2001 20:28

Фигню спорол

[ 27-12-2001: Message edited by: Lone Wolf ]