<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by Joker:
[i:b85a0948fb]2. В счастливых билетах никаких факториалов не надо. Ответ могу сказать, это не проблема (если я его не забыл за эти годы [img:b85a0948fb]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b85a0948fb]) - 55251. Т.е. вероятность стать счастливым за одну поездку в автобусе - примерно 1/18. А вот как этот ответ получается - вопрос другой [img:b85a0948fb]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:b85a0948fb]
Алгоритмически (на компьютере) эту задачу решить много проще, чем вручную. Но и вручную вполне по силам школьнику. Мы когда-то давно об этом заметку в "Квант" писали, они даже статейку сделали...
Zaphod, у тебя ответ сходится?
[/i:b85a0948fb]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Да я лажанулся немножко, срезал, так сказать, путь. Не то чтобы задача такая уж сложная, но решение не такое красивое. Оно, кстати, должно быть четным, так как количество комбинаций суммы S равно количеству комбинаций суммы (27-S), поэтому результат, если не вычислять его в лоб в виде
@s=();
for $a (0..9) { for $b (0..9) { for $c (0..9) {
$s[$a+$b+$c]++;
}}}
$s = 0;
for (@s) {
$s+= $_**2;
}
равен удвоенной сумме квадратов количества комбинаций от 0 до 13. От 0 до 9 количество считается по формуле (s+1)*(s+2)/2, а от 10 до 13 - по слегонца другой.
55252
Задачки-2
-
Sasha K
- Уже с Приветом
- Posts: 1292
- Joined: 29 Jan 2001 10:01
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by vlad3333:
[i:a67401b86c]Я думнал о другом решении.
Если монетки обозначим цифрами (мне легче с цифрами):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
1)Берем первую пару. 1,2,3,4-,5,6,7,8
Если она показывает разный вес, то
2)складываем другую пару: 1,2,5,6-3,4,7,8.
Если в первой паре левая быля легче, и левая была легче во второй паре то фальшивй будет монетка в паре 1,2. Если вес поменялся то 3,4.
[This message has been edited by vlad3333 (edited 14-03-2001).][/i:a67401b86c]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Vlad,
может я чего не понимаю (что поделать - старею), но "
2)складываем другую пару: 1,2,5,6-3,4,7,8.
Если в первой паре левая быля легче, и левая была легче во второй паре то фальшивй будет монетка в паре 1,2. Если вес поменялся то 3,4." - а что если фальшивая монета содержиться в паре 7,8 и она тяжелее настоящей - разве не тот же результат 1 и 2 взвешиваний будет?
[i:a67401b86c]Я думнал о другом решении.
Если монетки обозначим цифрами (мне легче с цифрами):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
1)Берем первую пару. 1,2,3,4-,5,6,7,8
Если она показывает разный вес, то
2)складываем другую пару: 1,2,5,6-3,4,7,8.
Если в первой паре левая быля легче, и левая была легче во второй паре то фальшивй будет монетка в паре 1,2. Если вес поменялся то 3,4.
[This message has been edited by vlad3333 (edited 14-03-2001).][/i:a67401b86c]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Vlad,
может я чего не понимаю (что поделать - старею), но "
2)складываем другую пару: 1,2,5,6-3,4,7,8.
Если в первой паре левая быля легче, и левая была легче во второй паре то фальшивй будет монетка в паре 1,2. Если вес поменялся то 3,4." - а что если фальшивая монета содержиться в паре 7,8 и она тяжелее настоящей - разве не тот же результат 1 и 2 взвешиваний будет?
-
Zaphod
- Уже с Приветом
- Posts: 992
- Joined: 06 Feb 2001 10:01
- Location: San Jose, USA
Задачки-2
Комментарий Тормоза.
1. Про бочку. Что-то у меня в 4 хода-то не получается... В 5 - получается. Покажите...
2. Про катер. Неужели существует решение? Все это ля-ля насчет звука двигателя не годится - выключили они движок и повернули в сторону, и все. Непонятно, непонятно.
1. Про бочку. Что-то у меня в 4 хода-то не получается... В 5 - получается. Покажите...
2. Про катер. Неужели существует решение? Все это ля-ля насчет звука двигателя не годится - выключили они движок и повернули в сторону, и все. Непонятно, непонятно.
-
Zaphod
- Уже с Приветом
- Posts: 992
- Joined: 06 Feb 2001 10:01
- Location: San Jose, USA
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by Gorgona:
[i:e683d37d2a]про бочку...
Допустим, бочка каждый раз стамовится к вам одними и теми же выключателями.
Осталные 2 стоят в положении 1,0.
Как включить лампочку???[/i:e683d37d2a]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Вам фактически доступны три выключателя: два смежных или два накрест лежащих.
[i:e683d37d2a]про бочку...
Допустим, бочка каждый раз стамовится к вам одними и теми же выключателями.
Осталные 2 стоят в положении 1,0.
Как включить лампочку???[/i:e683d37d2a]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Вам фактически доступны три выключателя: два смежных или два накрест лежащих.
-
Nataly
- Уже с Приветом
- Posts: 1844
- Joined: 09 Feb 1999 10:01
- Location: Russsia--->Norway--->Sunnyvale, CA, USA
Задачки-2
Актуальная и немного шуточная задачка для тех, кто часто отправляет посылки родителям в Россию, но боится, чтобы подарки не украли [img:260fe0fcc7]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:260fe0fcc7]. Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше
чем сам предмет. У вас есть несколько замкОв с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое намного больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка нет. Что же делать?
Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его
могут скопировать.
------------------
Nataly
чем сам предмет. У вас есть несколько замкОв с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое намного больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка нет. Что же делать?
Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его
могут скопировать.
------------------
Nataly
-
moleg
- Уже с Приветом
- Posts: 196
- Joined: 07 Jan 2000 10:01
- Location: Gainesville, FL, US
Задачки-2
Про катер:
Стратегия такая. Сначала полицейский катер движется в напревлении, где последний раз видел бандитский катер, с тем условием, что если бы они двигались ему навстречу, то он бы их встретил. Далее он движется по спирали, так чтобы его очередное положение на спирали совпадало с предполагаемым положением катера бандитов, если бы они двигались именно в этом направлении.
Решение. Пусть начальное положение бандитов - начало координат. Vp - скорость полиции. a - угол (r,a) - полярные координаты
t1 = 2/3*S/Vp - время, затраченное на первый кусок пути (минимальное время поимки)
Vp^2 = (dr/dt)^2 + (r*da/dt)^2
где r = Vp/2*t + S/3 - радиальное положение катера бандитов;
Решаем для a: da/dt = sqrt(3)/(t+t1);
a=sqrt(3)*ln((t+t1)/2/t1); (для а=0 t=t1)
Чтобы поймать гарантированно, нужно обойти всю окружность:
a=2*pi => t2=(2*exp(2*pi/sqrt(3)-1)*t1; - максимальное время.
или t2 ~= 74.24*t1;
Может где и накосячил, как обычно [img:555fa9e5cf]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:555fa9e5cf]
[This message has been edited by moleg (edited 15-03-2001).]
Стратегия такая. Сначала полицейский катер движется в напревлении, где последний раз видел бандитский катер, с тем условием, что если бы они двигались ему навстречу, то он бы их встретил. Далее он движется по спирали, так чтобы его очередное положение на спирали совпадало с предполагаемым положением катера бандитов, если бы они двигались именно в этом направлении.
Решение. Пусть начальное положение бандитов - начало координат. Vp - скорость полиции. a - угол (r,a) - полярные координаты
t1 = 2/3*S/Vp - время, затраченное на первый кусок пути (минимальное время поимки)
Vp^2 = (dr/dt)^2 + (r*da/dt)^2
где r = Vp/2*t + S/3 - радиальное положение катера бандитов;
Решаем для a: da/dt = sqrt(3)/(t+t1);
a=sqrt(3)*ln((t+t1)/2/t1); (для а=0 t=t1)
Чтобы поймать гарантированно, нужно обойти всю окружность:
a=2*pi => t2=(2*exp(2*pi/sqrt(3)-1)*t1; - максимальное время.
или t2 ~= 74.24*t1;
Может где и накосячил, как обычно [img:555fa9e5cf]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:555fa9e5cf]
[This message has been edited by moleg (edited 15-03-2001).]
-
bee3313
- Уже с Приветом
- Posts: 435
- Joined: 02 Mar 2001 10:01
- Location: Kiev-->NY-->Toledo, OH
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by Talya:
[i:35193c22f5]Пожалуйста, вернитесь к задачке про бочку... Было заявлено что есть решение в 4 хода... Я его не знаю. Я знаю в пять, его собственно здесь уже изложили.
bee3313, изложите четерехходовку, пожалуйста.
Удачи. Талья.[/i:35193c22f5]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Я согласен, у меня тоже получается 5 ходов, когда на диагонали рыбки смотрят в разные стороны. Я просто забыл, как я ее делал, когда копировал то, что КОТ написал в условии. В любом случае задачка хорошая.
[i:35193c22f5]Пожалуйста, вернитесь к задачке про бочку... Было заявлено что есть решение в 4 хода... Я его не знаю. Я знаю в пять, его собственно здесь уже изложили.
bee3313, изложите четерехходовку, пожалуйста.
Удачи. Талья.[/i:35193c22f5]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Я согласен, у меня тоже получается 5 ходов, когда на диагонали рыбки смотрят в разные стороны. Я просто забыл, как я ее делал, когда копировал то, что КОТ написал в условии. В любом случае задачка хорошая.
-
bee3313
- Уже с Приветом
- Posts: 435
- Joined: 02 Mar 2001 10:01
- Location: Kiev-->NY-->Toledo, OH
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by Zaphod:
[i:fa83d596a0] Да я лажанулся немножко, срезал, так сказать, путь. Не то чтобы задача такая уж сложная, но решение не такое красивое. Оно, кстати, должно быть четным, так как количество комбинаций суммы S равно количеству комбинаций суммы (27-S), поэтому результат, если не вычислять его в лоб в виде
@s=();
for $a (0..9) { for $b (0..9) { for $c (0..9) {
$s[$a+$b+$c]++;
}}}
$s = 0;
for (@s) {
$s+= $_**2;
}
равен удвоенной сумме квадратов количества комбинаций от 0 до 13. От 0 до 9 количество считается по формуле (s+1)*(s+2)/2, а от 10 до 13 - по слегонца другой.
55252[/i:fa83d596a0]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Судя по ответу, я делал так же как Zaphod [ (n+1)(n+2)/2=(n+2)!/(n!2!) -те самые факториалы о которых я писал ], хотя и не просуммировал. Объясните только, что это у вас за крючки, похожие на деньги с буквами.
[This message has been edited by bee3313 (edited 15-03-2001).]
[i:fa83d596a0] Да я лажанулся немножко, срезал, так сказать, путь. Не то чтобы задача такая уж сложная, но решение не такое красивое. Оно, кстати, должно быть четным, так как количество комбинаций суммы S равно количеству комбинаций суммы (27-S), поэтому результат, если не вычислять его в лоб в виде
@s=();
for $a (0..9) { for $b (0..9) { for $c (0..9) {
$s[$a+$b+$c]++;
}}}
$s = 0;
for (@s) {
$s+= $_**2;
}
равен удвоенной сумме квадратов количества комбинаций от 0 до 13. От 0 до 9 количество считается по формуле (s+1)*(s+2)/2, а от 10 до 13 - по слегонца другой.
55252[/i:fa83d596a0]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Судя по ответу, я делал так же как Zaphod [ (n+1)(n+2)/2=(n+2)!/(n!2!) -те самые факториалы о которых я писал ], хотя и не просуммировал. Объясните только, что это у вас за крючки, похожие на деньги с буквами.
[This message has been edited by bee3313 (edited 15-03-2001).]
-
ACL
- Уже с Приветом
- Posts: 1449
- Joined: 02 Jan 2000 10:01
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by Nataly:
[i:6362b51ca3]Актуальная и немного шуточная задачка для тех, кто часто отправляет посылки родителям в Россию, но боится, чтобы подарки не украли [img:6362b51ca3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:6362b51ca3]. Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше
чем сам предмет. У вас есть несколько замкОв с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое намного больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка нет. Что же делать?
Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его
могут скопировать.
[/i:6362b51ca3]</font><HR></BLOCKQUOTE> Вешает свой замок и отправляет обратно.
[i:6362b51ca3]Актуальная и немного шуточная задачка для тех, кто часто отправляет посылки родителям в Россию, но боится, чтобы подарки не украли [img:6362b51ca3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:6362b51ca3]. Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше
чем сам предмет. У вас есть несколько замкОв с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое намного больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка нет. Что же делать?
Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его
могут скопировать.
[/i:6362b51ca3]</font><HR></BLOCKQUOTE> Вешает свой замок и отправляет обратно.
-
Zaphod
- Уже с Приветом
- Posts: 992
- Joined: 06 Feb 2001 10:01
- Location: San Jose, USA
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by COPOKA:
[i:71d07a4fdd] Zaphod, можно другую формулку, please! Мне сейчас совершенно некогда врубаться (я и ваши-то решения по диагонали читаю) [img:71d07a4fdd]http://www.privet.com/ubb/redface.gif[/img:71d07a4fdd] Но мой ребенок додумался до первой формулки - и даже бурчал что-то про "до 9" - и теперь ходит очень грустный, потому как дальше у него что-то не идет. А поскольку он ничего нигде не записывал, разбираться с его решением у меня и вовсе сил нет... А у него где-то раза в два больше получается.[/i:71d07a4fdd]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Если N - сумма, которую разбрасывают по трем ячейкам емкостью 9 каждая, а S[N] - количество таких раскладок, то для 9<N<19
S[N] = сумма десяти чисел от (19-N) вверх до 10 а потом вниз до сколько получится (11 -> 8+9+10+9+8+7+6+5+4+3). Формулы... разные можно написать формулы. Скажем, (N+1)(N+2)/2 - 3 * (N-9)*(N-8)/2.
Смысл этой тройки в формуле станет ясен, если нарисовать такую плоскую "пирамидку", у которой площадь среза шириной десять и есть искомая сумма. Словами трудно пересказать...
[i:71d07a4fdd] Zaphod, можно другую формулку, please! Мне сейчас совершенно некогда врубаться (я и ваши-то решения по диагонали читаю) [img:71d07a4fdd]http://www.privet.com/ubb/redface.gif[/img:71d07a4fdd] Но мой ребенок додумался до первой формулки - и даже бурчал что-то про "до 9" - и теперь ходит очень грустный, потому как дальше у него что-то не идет. А поскольку он ничего нигде не записывал, разбираться с его решением у меня и вовсе сил нет... А у него где-то раза в два больше получается.[/i:71d07a4fdd]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Если N - сумма, которую разбрасывают по трем ячейкам емкостью 9 каждая, а S[N] - количество таких раскладок, то для 9<N<19
S[N] = сумма десяти чисел от (19-N) вверх до 10 а потом вниз до сколько получится (11 -> 8+9+10+9+8+7+6+5+4+3). Формулы... разные можно написать формулы. Скажем, (N+1)(N+2)/2 - 3 * (N-9)*(N-8)/2.
Смысл этой тройки в формуле станет ясен, если нарисовать такую плоскую "пирамидку", у которой площадь среза шириной десять и есть искомая сумма. Словами трудно пересказать...
-
Zaphod
- Уже с Приветом
- Posts: 992
- Joined: 06 Feb 2001 10:01
- Location: San Jose, USA
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by bee3313:
[i:6a5dd2c544] Судя по ответу, я делал так же как Zaphod [ (n+1)(n+2)/2=(n+2)!/(n!2!) -те самые факториалы о которых я писал ], хотя и не просуммировал. Объясните только, что это у вас за крючки, похожие на деньги с буквами.
[This message has been edited by bee3313 (edited 15-03-2001).][/i:6a5dd2c544]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Крючки эти суть тэги, обозначающие переменную в Перле. Для тех, кто не понимает, на хрена такое якобы убожество нужно, выдающийся лингвист Ларри Уолл поясняет - это делает пространство имен переменных независимым от пространства зарезервированных слов языка, что позволяет неограниченно развивать язык.
А программа - ну это как бы тест правильности формул. Она-то заведомо правильно считает.
[i:6a5dd2c544] Судя по ответу, я делал так же как Zaphod [ (n+1)(n+2)/2=(n+2)!/(n!2!) -те самые факториалы о которых я писал ], хотя и не просуммировал. Объясните только, что это у вас за крючки, похожие на деньги с буквами.
[This message has been edited by bee3313 (edited 15-03-2001).][/i:6a5dd2c544]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Крючки эти суть тэги, обозначающие переменную в Перле. Для тех, кто не понимает, на хрена такое якобы убожество нужно, выдающийся лингвист Ларри Уолл поясняет - это делает пространство имен переменных независимым от пространства зарезервированных слов языка, что позволяет неограниченно развивать язык.
А программа - ну это как бы тест правильности формул. Она-то заведомо правильно считает.
-
Zaphod
- Уже с Приветом
- Posts: 992
- Joined: 06 Feb 2001 10:01
- Location: San Jose, USA
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by Nataly:
[i:7d973cbd60]Актуальная и немного шуточная задачка для тех, кто часто отправляет посылки родителям в Россию, но боится, чтобы подарки не украли [img:7d973cbd60]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:7d973cbd60]. Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше
чем сам предмет. У вас есть несколько замкОв с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое намного больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка нет. Что же делать?
Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его
могут скопировать.
[/i:7d973cbd60]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Друг может распилить коробку. Надеюсь, Вы не будете посылать стальную?
[i:7d973cbd60]Актуальная и немного шуточная задачка для тех, кто часто отправляет посылки родителям в Россию, но боится, чтобы подарки не украли [img:7d973cbd60]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:7d973cbd60]. Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше
чем сам предмет. У вас есть несколько замкОв с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое намного больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка нет. Что же делать?
Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его
могут скопировать.
[/i:7d973cbd60]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Друг может распилить коробку. Надеюсь, Вы не будете посылать стальную?
-
Nataly
- Уже с Приветом
- Posts: 1844
- Joined: 09 Feb 1999 10:01
- Location: Russsia--->Norway--->Sunnyvale, CA, USA
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by Zaphod:
[i:9d6f87f04b] Друг может распилить коробку. Надеюсь, Вы не будете посылать стальную?[/i:9d6f87f04b]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Ну Вы же знаете, что времена в России тяжелые. Паковала я так, чтобы никто не взломал и подарок не упер, посему коробочка прочная, да и на пилу у друзей денег нету [img:9d6f87f04b]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:9d6f87f04b].
------------------
Nataly
[i:9d6f87f04b] Друг может распилить коробку. Надеюсь, Вы не будете посылать стальную?[/i:9d6f87f04b]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Ну Вы же знаете, что времена в России тяжелые. Паковала я так, чтобы никто не взломал и подарок не упер, посему коробочка прочная, да и на пилу у друзей денег нету [img:9d6f87f04b]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:9d6f87f04b].
------------------
Nataly
-
Zaphod
- Уже с Приветом
- Posts: 992
- Joined: 06 Feb 2001 10:01
- Location: San Jose, USA
Задачки-2
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR><font face="Arial" size="2">Originally posted by Nataly:
[i:2b7a59d5a3] Ну Вы же знаете, что времена в России тяжелые. Паковала я так, чтобы никто не взломал и подарок не упер, посему коробочка прочная, да и на пилу у друзей денег нету [img:2b7a59d5a3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:2b7a59d5a3].
[/i:2b7a59d5a3]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Дык. Такая задача давно решена. Послать со знакомым.
[i:2b7a59d5a3] Ну Вы же знаете, что времена в России тяжелые. Паковала я так, чтобы никто не взломал и подарок не упер, посему коробочка прочная, да и на пилу у друзей денег нету [img:2b7a59d5a3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:2b7a59d5a3].
[/i:2b7a59d5a3]</font><HR></BLOCKQUOTE>
Дык. Такая задача давно решена. Послать со знакомым.