Решить уравнение.

[[xyz]]

Наити первое решение уравнения в натуральных числах для х и у, когда х > 10000.

[jsjs]

Видимо, в натуральных числах?

x=14841
y=25705

[veey+]

перебором решили?

[[xyz]]

Видимо, в натуральных числах?

x=14841
y=25705

Спасибо за поправку. Да - это в натуральных числах. Ответ точный !

[jsjs]

перебором решили?

Естественно. Protiv loma net priyoma. На обычном лаптопе с Матлабом вот этот код исполняется за 3 секунды:

biden=10000;
for x=10001:50000
for y=10001:50000
harris=abs(3*x*(x-1)/(y*(y-1))-1);
if abs(harris)<biden
biden=harris;
fprintf('%5d %5d %30.20f\n',x,y,biden);
end
end
end

[[xyz]]

Protiv loma net priyoma.

И всё-таки «есть приём против лома».
jsjs попробуйте решить для х > 1 000 000 000 000 000 (10^15)

[jsjs]

Protiv loma net priyoma.

И всё-таки «есть приём против лома».
jsjs попробуйте решить для х > 1 000 000 000 000 000 (10^15)

В подлиннике -- "против лома нет приёма если нет другого лома"

[jsjs]

x=1,092,576,704,233,581

[[xyz]]

[jsjs]

Немного о химической структуре лома.

На том же Матлабе за несколько минут кодом

biden=10000;
for x=1:1000000
for y=1:1000000
harris=3*x^2-3*x-y^2-y;
if harris==0
fprintf('%10d %10d \n',x,y);
end
end
end

получаем результаты вида

2 2
6 9
21 35
77 132
286 494
1066 1845
3977 6887
14841 25704
55386 95930
206702 358017

Далее смотрим за соотношением x(n+1)/x(n) и наблюдаем, что оно достаточно быстро сходится к чему-то типа 3.73202614379085

По взгляду на цифирки ясно, что это просто
2+sqrt(3)=3.732050807568877

Стало быть, скорее всего, иксы описываются какой-то рекуррентной последовательностью, где
2+sqrt(3) -- наибольший корень соответствующего характеристического многочлена.

Далее, подбираем коэффициенты многочлена и убеждаемся, что рекуррентная последовательность вида
x(n)=5x(n-1)-5x(n-2)+x(n-3)
работает на всех полученных результатах. А это, в свою очередь, формирует базис индукции, после чего в лоб переносится на следующие члены.

[[xyz]]

jsjs - Молодец !!!

[Гоша Хороший]

формулу можно получить аналитически. те же квадратные уравнения (8-класс)

3(x^2-x) = y^2-y
если числа натуральные, то
y=x+N
получим
2x^2-2(1+N)x-N(N-1)=0
a=2; b=-2(1+N); c=-N(N-1);
D=4(3N^2+1)
x=(1+N+sqrt(3N^2+1))/2

если N=1, то х=2 и y=3. это 1-е решение
если N>1000, N=10864, то x=14841, y=25705
и т.д

но перебор нужен (числитель должен быть четным)

[jsjs]

Формула для n-go члена последовательности x(n) в явном виде, без перебора и без рекуррентности:

x(n)=(6+(3+biden)*(2+biden)^(n-1) + (3-biden)*(2-biden)^(n-1))/12,

где biden=sqrt(3).

[kyk]

x=1,092,576,704,233,581

предложИте Бидену свои услуги

[jsjs]

x=1,092,576,704,233,581

предложИте Бидену свои услуги

"В Красной Армии штыки чай найдутся, без тебя большевики обойдутся"