Игра с кубиками

[jsjs]

У Байдена и Харрис есть два обычных игровых кубика (dice), один у каждого. За каждый ход они бросают свои кубики и записывают результаты. Выигрывает тот, кто первым выбросит свою заранее обусловленную упорядоченную последовательность из трёх чисел -- для Байдена это (4,4,4), а для Харрис это (1,3,5). Is this a fair game or is it (as usual with these characters) rigged in favor of one of them?

[DropAndDrag]

Если бы сразу 3 кубика бросали, то байден в пролете. А так события независимы, так что должно быть одинаковым.
Правда есть какойто математический прикол, что надо не ставить на выигранный номер или както так. И он действительно работает. Если это можно притянуть сюда, то байден опять в пролете.

[jsjs]

Прикол в том, что не одинаково. Хотя кубики честные, всё независимо -- и тем не менее.

[DropAndDrag]

Все равно байден в пролете.
Так как вероятность должна быть 1/6 для каждого номера, то каждому номеру 4 нужно 6 бросков. Так что байдену нужно типа 24 броска, вернее меньше 21-22.
А вот другому меньше. Скажем 1 выпал на третьем броске. Если 3 не выпадало, то за следующие 3 броска оно должно выпасть.

[jsjs]

Непонятно, при чём тут 24 или даже 21-22. Байден может выбросить (4,4,4) за три броска. Или за четыре: (1,4,4,4). Или за пять: (4,1,4,4,4). Или за шесть: (3,2,5,4,4,4). И так далее.

Обычный 6-гранный кубик, последовательные броски которого порождают бесконечный ряд (а_1, а_2, а_3, ....), где каждое а_i -- независимая случайная реализация одного из элементов множества {1,2,3,4,5,6}. Что более вероятно: в этой последовательности встретится раньше (4,4,4) или (1,3,5)?

[M. Ridcully]

Важно только кто первый выйграет (1 раз), или кто больше выйграет за N раундов?
Если первое, то вроде как шансы одинаковы - но надо еще подумать.
Если второе, то у Байдена преммущество - последовательность 4 4 4 4 даст ему 2 выигрыша, тогда как для Харрис эквивалента нет.

Edit: подумал, в первом случае шансы равны.

[DropAndDrag]

Ошибся - за 18 бросков = 6 × 3. Так как последняя 4 будет в последнем 6 бросковом сете, то вероятность будет 1/2 или 3-4 бросок. Поэтому за 15-16 бросков байден должен справляться.
Пусть броски будут пронумерованы b1, b2, b3 и тд. Тогда в любых 6 последовательных бросках должны быть все 6 цифр представлены один раз. Например, в b1-b6 или b4-b9. Если 1 выпало на b3 и 3 не было в b1 и b2, то 3 можно ожидать в b1-b6. Если 3 выпало в b2, то следующая 3 должна быть в b3-b8.
С 4-ой же всегда в следующих 6 выбросов. То есть 4 выпало в b3, так что следующая 4 в b4-b9.

[jsjs]

Важно только кто первый выйграет (1 раз), или кто больше выйграет за N раундов?
Если первое, то вроде как шансы одинаковы - но надо еще подумать.
Если второе, то у Байдена преммущество - последовательность 4 4 4 4 даст ему 2 выигрыша, тогда как для Харрис эквивалента нет.

Edit: подумал, в первом случае шансы равны.

Да, кто первый выиграет (1 раз).

Нет, шансы не равны.

[jsjs]

Ошибся - за 18 бросков = 6 × 3. Так как последняя 4 будет в последнем 6 бросковом сете, то вероятность будет 1/2 или 3-4 бросок. Поэтому за 15-16 бросков байден должен справляться.
Пусть броски будут пронумерованы b1, b2, b3 и тд. Тогда в любых 6 последовательных бросках должны быть все 6 цифр представлены один раз. Например, в b1-b6 или b4-b9. Если 1 выпало на b3 и 3 не было в b1 и b2, то 3 можно ожидать в b1-b6. Если 3 выпало в b2, то следующая 3 должна быть в b3-b8.
С 4-ой же всегда в следующих 6 выбросов. То есть 4 выпало в b3, так что следующая 4 в b4-b9.

У кубика нет памяти -- с какой стати в 6 бросках все 6 цифр должы быть представлены один раз?

[DropAndDrag]

Ошибся - за 18 бросков = 6 × 3. Так как последняя 4 будет в последнем 6 бросковом сете, то вероятность будет 1/2 или 3-4 бросок. Поэтому за 15-16 бросков байден должен справляться.
Пусть броски будут пронумерованы b1, b2, b3 и тд. Тогда в любых 6 последовательных бросках должны быть все 6 цифр представлены один раз. Например, в b1-b6 или b4-b9. Если 1 выпало на b3 и 3 не было в b1 и b2, то 3 можно ожидать в b1-b6. Если 3 выпало в b2, то следующая 3 должна быть в b3-b8.
С 4-ой же всегда в следующих 6 выбросов. То есть 4 выпало в b3, так что следующая 4 в b4-b9.

У кубика нет памяти -- с какой стати в 6 бросках все 6 цифр должы быть представлены один раз?

память здесь не причем. так работает вероятность, которая проявится не в одной игре, а длительном выкидывании кубиков.
конечно, будут моменты 444 или даже 444444, но в среднем в каждом 6 бросковом подсете должны быть все 6 цифр, если кубик честный.

[jsjs]

Ошибся - за 18 бросков = 6 × 3. Так как последняя 4 будет в последнем 6 бросковом сете, то вероятность будет 1/2 или 3-4 бросок. Поэтому за 15-16 бросков байден должен справляться.
Пусть броски будут пронумерованы b1, b2, b3 и тд. Тогда в любых 6 последовательных бросках должны быть все 6 цифр представлены один раз. Например, в b1-b6 или b4-b9. Если 1 выпало на b3 и 3 не было в b1 и b2, то 3 можно ожидать в b1-b6. Если 3 выпало в b2, то следующая 3 должна быть в b3-b8.
С 4-ой же всегда в следующих 6 выбросов. То есть 4 выпало в b3, так что следующая 4 в b4-b9.

У кубика нет памяти -- с какой стати в 6 бросках все 6 цифр должы быть представлены один раз?

память здесь не причем. так работает вероятность, которая проявится не в одной игре, а длительном выкидывании кубиков.
конечно, будут моменты 444 или даже 444444, но в среднем в каждом 6 бросковом подсете должны быть все 6 цифр, если кубик честный.

Множество 6-бросковых упорядоченных последовательностей состоит из 6^6 элементов. Из них лишь 6! имеют все 6 цифр, т.е. где-то полтора процента.

[DropAndDrag]

Ошибся - за 18 бросков = 6 × 3. Так как последняя 4 будет в последнем 6 бросковом сете, то вероятность будет 1/2 или 3-4 бросок. Поэтому за 15-16 бросков байден должен справляться.
Пусть броски будут пронумерованы b1, b2, b3 и тд. Тогда в любых 6 последовательных бросках должны быть все 6 цифр представлены один раз. Например, в b1-b6 или b4-b9. Если 1 выпало на b3 и 3 не было в b1 и b2, то 3 можно ожидать в b1-b6. Если 3 выпало в b2, то следующая 3 должна быть в b3-b8.
С 4-ой же всегда в следующих 6 выбросов. То есть 4 выпало в b3, так что следующая 4 в b4-b9.

У кубика нет памяти -- с какой стати в 6 бросках все 6 цифр должы быть представлены один раз?

память здесь не причем. так работает вероятность, которая проявится не в одной игре, а длительном выкидывании кубиков.
конечно, будут моменты 444 или даже 444444, но в среднем в каждом 6 бросковом подсете должны быть все 6 цифр, если кубик честный.

Множество 6-бросковых упорядоченных последовательностей состоит из 6^6 элементов. Из них лишь 6! имеют все 6 цифр, т.е. где-то полтора процента.

понятно, что разброс есть.
если сделать 6,000,000 сетов по 6 бросков и проссумировать кол-во выпавших цифры в каждом сете, то будет по ~1 миллиону каждой цифры в каждом месте сете.

[jsjs]

Ошибся - за 18 бросков = 6 × 3. Так как последняя 4 будет в последнем 6 бросковом сете, то вероятность будет 1/2 или 3-4 бросок. Поэтому за 15-16 бросков байден должен справляться.
Пусть броски будут пронумерованы b1, b2, b3 и тд. Тогда в любых 6 последовательных бросках должны быть все 6 цифр представлены один раз. Например, в b1-b6 или b4-b9. Если 1 выпало на b3 и 3 не было в b1 и b2, то 3 можно ожидать в b1-b6. Если 3 выпало в b2, то следующая 3 должна быть в b3-b8.
С 4-ой же всегда в следующих 6 выбросов. То есть 4 выпало в b3, так что следующая 4 в b4-b9.

У кубика нет памяти -- с какой стати в 6 бросках все 6 цифр должы быть представлены один раз?

память здесь не причем. так работает вероятность, которая проявится не в одной игре, а длительном выкидывании кубиков.
конечно, будут моменты 444 или даже 444444, но в среднем в каждом 6 бросковом подсете должны быть все 6 цифр, если кубик честный.

Множество 6-бросковых упорядоченных последовательностей состоит из 6^6 элементов. Из них лишь 6! имеют все 6 цифр, т.е. где-то полтора процента.

понятно, что разброс есть.
если сделать 6,000,000 сетов по 6 бросков и проссумировать кол-во выпавших цифры в каждом сете, то будет по ~1 миллиону каждой цифры в каждом месте сете.

Разумеется. Но эти приблизительные оценки приблизительно подтверждают гипотезу о том, что игра приблизительно честная. И да, приблизительно она честная -- шансы у Байдена и у Харрис приблизительно равны. Но лишь приблизительно. А если точно -- то нет. И именно в этом -- прикол.

[DropAndDrag]

У кубика нет памяти -- с какой стати в 6 бросках все 6 цифр должы быть представлены один раз?

память здесь не причем. так работает вероятность, которая проявится не в одной игре, а длительном выкидывании кубиков.
конечно, будут моменты 444 или даже 444444, но в среднем в каждом 6 бросковом подсете должны быть все 6 цифр, если кубик честный.

Множество 6-бросковых упорядоченных последовательностей состоит из 6^6 элементов. Из них лишь 6! имеют все 6 цифр, т.е. где-то полтора процента.

понятно, что разброс есть.
если сделать 6,000,000 сетов по 6 бросков и проссумировать кол-во выпавших цифры в каждом сете, то будет по ~1 миллиону каждой цифры в каждом месте сете.

Разумеется. Но эти приблизительные оценки приблизительно подтверждают гипотезу о том, что игра приблизительно честная. И да, приблизительно она честная -- шансы у Байдена и у Харрис приблизительно равны. Но лишь приблизительно. А если точно -- то нет. И именно в этом -- прикол.

Раз с этим разобрались, то смотреть надо на обьяснение с b1, b2, и тд. Отношение приблизительно будет 5 у байдена к 6 у харриса.

[DropAndDrag]

Все устал обьяснять на пальцах