Так получилось, что у меня чисто математическое образование .Поэтому мне математическая безграмотность, когда, что-то пытаются определить через понятие "mathematical expression", сразу бросается в глаза. Если вы что-то не знаете, то не надо давать советы, это не помогает человеку, который спрашивает.Think_Different wrote: 20 Oct 2018 19:05 Какой милый функционер![]()
...такая редкая возможность встретить эсперта по многочленам...вот так вот, лицом к лицу. У меня шанс задать несколько вопросов![]()
Скажите, как так получилось, что вы увлеклись именно многочленами?
С математикой в Штатах все как обычно
-
- Уже с Приветом
- Posts: 10066
- Joined: 20 May 1999 09:01
Re: С математикой в Штатах все как обычно
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4867
- Joined: 21 Oct 2016 14:32
- Location: NYC
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Это зря оно так получилось....видимо это получилось случайно. Лучше бы вы, не знаю, на повара пошли учиться?ksi wrote: 20 Oct 2018 20:08Так получилось, что у меня чисто математическое образование .Поэтому мне математическая безграмотность, когда, что-то пытаются определить через понятие "mathematical expression", сразу бросается в глаза. Если вы что-то не знаете, то не надо давать советы, это не помогает человеку, который спрашивает.Think_Different wrote: 20 Oct 2018 19:05 Какой милый функционер![]()
...такая редкая возможность встретить эсперта по многочленам...вот так вот, лицом к лицу. У меня шанс задать несколько вопросов![]()
Скажите, как так получилось, что вы увлеклись именно многочленами?

Ну да, перейдем к делу.
То есть, если к вам подойдет школьник и попросит объяснить что значит многочлен в уравнении
x^2 + x*y + y^2 = 0,
то вы начнете объяснение с того, что полином это функция?

И еще, в догонку... вот, скажем, такой полином
a^5 + b^2
это функция? Если да, то функция откуда и куда??

-
- Уже с Приветом
- Posts: 10066
- Joined: 20 May 1999 09:01
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Полином, как формальное выражение, практически никогда не используется. Как только вы пишете а^5 вы подразумеваете, что определена операция умножения элементов. Как только вы берете сумму одночленов вы подразумеваете, что определена операция сложения. Поэтому бесполезно писать многочлен и не специфицировать на каком пространстве он определен. Понятно, что в школьной математике рассматриваются только многочлены над R или над С. Производные, основная теорема алгебры, ряды, голоморфные функции и т.п. это все специфично для многочленов именно над такими пространствами. Общая теория полиномов над произвольными алгебраическими структурами - это вещь специфическая и явно не то, что интересовпло NYGal
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4867
- Joined: 21 Oct 2016 14:32
- Location: NYC
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Еще как используется. Именно поэтому любое строгое/формальное определение полинома не определяет его как функцию. Чем будет полином зависит от контекста.
Именно поэтому, polynomial is defined as a mathematical expression. Именно поэтому есть отдельные понятия polynomial и polynomial function.
https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial
"In mathematics, a polynomial is an expression...."
https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен
"это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида...."
https://www.mathplanet.com/education/al ... olynomials
Not a word about functions....
https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials.html
Not a word about functions....
http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html
"A polynomial is a mathematical expression involving...".
Если хочется более глубоких деталей, то можно обратиться к старику Ленгу.
https://math24.files.wordpress.com/2013 ... e-lang.pdf
page 97: "For one thing, there are polynomials over a finite field which cannot be identified with polynomial functions in that field."
Именно поэтому, polynomial is defined as a mathematical expression. Именно поэтому есть отдельные понятия polynomial и polynomial function.
https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial
"In mathematics, a polynomial is an expression...."
https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен
"это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида...."
https://www.mathplanet.com/education/al ... olynomials
Not a word about functions....
https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials.html
Not a word about functions....
http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html
"A polynomial is a mathematical expression involving...".
Если хочется более глубоких деталей, то можно обратиться к старику Ленгу.
https://math24.files.wordpress.com/2013 ... e-lang.pdf
page 97: "For one thing, there are polynomials over a finite field which cannot be identified with polynomial functions in that field."
-
- Уже с Приветом
- Posts: 12303
- Joined: 23 Mar 2004 21:10
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Я вот хотела избежать слова "функция"ksi wrote: 20 Oct 2018 14:59Полином - это прежде всего функция, а не нечто эфемерное "mathematical expression". Так что у вас тоже немного шансов далеко уехатьThink_Different wrote: 20 Oct 2018 13:46 У вас нет определения. У вас с первого предложения уже неточность. А в математике так далеко не уйдешь.![]()
-
- Уже с Приветом
- Posts: 12017
- Joined: 08 Sep 2006 20:07
- Location: Силиконка
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Метематическое выражение?NYgal wrote: 20 Oct 2018 23:08Я вот хотела избежать слова "функция"ksi wrote: 20 Oct 2018 14:59Полином - это прежде всего функция, а не нечто эфемерное "mathematical expression". Так что у вас тоже немного шансов далеко уехатьThink_Different wrote: 20 Oct 2018 13:46 У вас нет определения. У вас с первого предложения уже неточность. А в математике так далеко не уйдешь.![]()
PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?
Мир Украине. Свободу России.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 12303
- Joined: 23 Mar 2004 21:10
Re: С математикой в Штатах все как обычно
И как это противоречит тому, что я написала?Think_Different wrote: 20 Oct 2018 21:58 Еще как используется. Именно поэтому любое строгое/формальное определение полинома не определяет его как функцию. Чем будет полином зависит от контекста.
Именно поэтому, polynomial is defined as a mathematical expression. Именно поэтому есть отдельные понятия polynomial и polynomial function.
https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial
"In mathematics, a polynomial is an expression...."
https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен
"это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида...."
https://www.mathplanet.com/education/al ... olynomials
Not a word about functions....
https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials.html
Not a word about functions....
http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html
"A polynomial is a mathematical expression involving...".
Если хочется более глубоких деталей, то можно обратиться к старику Ленгу.
https://math24.files.wordpress.com/2013 ... e-lang.pdf
page 97: "For one thing, there are polynomials over a finite field which cannot be identified with polynomial functions in that field."
И вы так и не ответили: выражение ЧЕГО? Вот это самое интересное

Пока что ваш месседж: вы все дураки

А по теме - плохая попытка на уровне плохого учебника 7 класса.
Не хочу вас уесть, хочу получить обьяснение, ваше, оригинальное.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 12303
- Joined: 23 Mar 2004 21:10
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Выражение ЧЕГО?M. Ridcully wrote: 20 Oct 2018 23:13Метематическое выражение?NYgal wrote: 20 Oct 2018 23:08Я вот хотела избежать слова "функция"ksi wrote: 20 Oct 2018 14:59Полином - это прежде всего функция, а не нечто эфемерное "mathematical expression". Так что у вас тоже немного шансов далеко уехатьThink_Different wrote: 20 Oct 2018 13:46 У вас нет определения. У вас с первого предложения уже неточность. А в математике так далеко не уйдешь.![]()
PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?
Я хочу получить что-то, цепляющее организм

-
- Уже с Приветом
- Posts: 12017
- Joined: 08 Sep 2006 20:07
- Location: Силиконка
Re: С математикой в Штатах все как обычно
NYgal, я только последние несколько постов прочитал и всего контекста не знаю, но...NYgal wrote: 20 Oct 2018 23:20Выражение ЧЕГО?M. Ridcully wrote: 20 Oct 2018 23:13 Метематическое выражение?
PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?
Я хочу получить что-то, цепляющее организмв качестве определения.
Зачем вам какое-то "оригинальное" определение? Оригинальным (в смысле нестандартным) в математике может быть решение.
Но если использовать нестандартные _определения_, то как вообще предметный разговор вести? Терминология должна быть общая.

Так что Гугол, Википедия и т.д. вам помогут.
Мир Украине. Свободу России.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 12303
- Joined: 23 Mar 2004 21:10
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Это просто челлендж такой для Think Different, который он проваливает.M. Ridcully wrote: 20 Oct 2018 23:29NYgal, я только последние несколько постов прочитал и всего контекста не знаю, но...NYgal wrote: 20 Oct 2018 23:20Выражение ЧЕГО?M. Ridcully wrote: 20 Oct 2018 23:13 Метематическое выражение?
PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?
Я хочу получить что-то, цепляющее организмв качестве определения.
Зачем вам какое-то "оригинальное" определение? Оригинальным (в смысле нестандартным) в математике может быть решение.
Но если использовать нестандартные _определения_, то как вообще предметный разговор вести? Терминология должна быть общая.![]()
Так что Гугол, Википедия и т.д. вам помогут.
Вопрос в том, чем отличается творчество в математике от Кумона.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4867
- Joined: 21 Oct 2016 14:32
- Location: NYC
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Вы написали, что полином это величина. Это не так. В корне.NYgal wrote: 20 Oct 2018 23:18И как это противоречит тому, что я написала?Think_Different wrote: 20 Oct 2018 21:58 Еще как используется. Именно поэтому любое строгое/формальное определение полинома не определяет его как функцию. Чем будет полином зависит от контекста.
Именно поэтому, polynomial is defined as a mathematical expression. Именно поэтому есть отдельные понятия polynomial и polynomial function.
https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial
"In mathematics, a polynomial is an expression...."
https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен
"это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида...."
https://www.mathplanet.com/education/al ... olynomials
Not a word about functions....
https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials.html
Not a word about functions....
http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html
"A polynomial is a mathematical expression involving...".
Если хочется более глубоких деталей, то можно обратиться к старику Ленгу.
https://math24.files.wordpress.com/2013 ... e-lang.pdf
page 97: "For one thing, there are polynomials over a finite field which cannot be identified with polynomial functions in that field."
И вы так и не ответили: выражение ЧЕГО? Вот это самое интересное![]()
Пока что ваш месседж: вы все дураки
А по теме - плохая попытка на уровне плохого учебника 7 класса.
Не хочу вас уесть, хочу получить обьяснение, ваше, оригинальное.
«месседжа» у меня нет. Есть неплохое образование и понимание предмета. И, в отличии от остальных участников дискуссии, я свою точку зрения подкреплял ссылками.
Что касается того как бы я объяснил, что такое полином, то я, по-моему неоднократно, вам говорил, что как бы я объяснял зависит от того, кто спрашивает. Вы так и не ответили. То есть вы уточнили, что объяснить «идиоту». Я не знаю, что такое идиот. Думаю идиот идиоту рознь.
Если предположить, что вопрос задает школьник, знакомый с простейшими арифметическими операциями, возведением в степень, и понятием переменной, то объяснить, более-менее простым языком, что такое полином можно следующим образом:
Полином это математическое выражение, которое строится из переменных (например x, y, z, и т.п.), и коэффициентов (числа/константы) с помощью операций сложение/вычитание, умножение (деление разрешено, но только деление на константы/числа. не переменные), и возведение в степень (0, 1, 2, .... e.g. x^5).
И привел бы примеры полиномов и примеры выражений которые не являются полиномами.
Полиномы:
2
x
x/2
x*y
5*x + 6*y - 10*z^3
x*y*z
Заметьте, что это не величины. И не функции.
Примеры не полиномов:
1/x (division by variables is not allowed)
x^{-2} (negative exponents are not allowed)
x/y (division by variables is not allowed)
x^y
и т.п.
И затем объяснил бы где и как используются полиномы.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4867
- Joined: 21 Oct 2016 14:32
- Location: NYC
Re: С математикой в Штатах все как обычно
ни "чего", а математическое выражение.NYgal wrote: 20 Oct 2018 23:20Выражение ЧЕГО?M. Ridcully wrote: 20 Oct 2018 23:13Метематическое выражение?NYgal wrote: 20 Oct 2018 23:08Я вот хотела избежать слова "функция"ksi wrote: 20 Oct 2018 14:59Полином - это прежде всего функция, а не нечто эфемерное "mathematical expression". Так что у вас тоже немного шансов далеко уехатьThink_Different wrote: 20 Oct 2018 13:46 У вас нет определения. У вас с первого предложения уже неточность. А в математике так далеко не уйдешь.![]()
PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?
Я хочу получить что-то, цепляющее организмв качестве определения.
Да и потом, если забыть про математику, то в русском языке одно их значений слова "выражение" это оборот/фигура речи. В этом случае вопрос "выражение чего?" тоже не имеет особого смысла.
https://ru.wiktionary.org/wiki/выражение
-
- Уже с Приветом
- Posts: 64875
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
Re: С математикой в Штатах все как обычно
ksi, в каком учебном заведении Вам выдали диплом математика?!! Мы на Лубянке с ними свяжемся, и скажем, чтобы Вас забрали диплом отобрали.
Даже я, непросвещенный химик, не отрываясь от вонючей колбы, могу сказать, что полиномиальные функции - это только подмножество полиномов.
В общем, по вопросу пока только Think_Different говорит толк.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 10066
- Joined: 20 May 1999 09:01
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Я думаю, в том же, что и вамKomissar wrote: 21 Oct 2018 18:02ksi, в каком учебном заведении Вам выдали диплом математика?!! Мы на Лубянке с ними свяжемся, и скажем, чтобы Вас забрали диплом отобрали.
Даже я, непросвещенный химик, не отрываясь от вонючей колбы, могу сказать, что полиномиальные функции - это только подмножество полиномов.
В общем, по вопросу пока только Think_Different говорит толк.

В математике есть очень ограниченное количество понятий, которые относятся к первоначальным, в том смысле, что их нельзя определить. Самое главное - это понятие множество. Над множествами определяются некоторые операции, в том числе понятие декартово произведения двух множеств - это множество упорядоченных пар (а,в). Потом определяется понятие функции из A -> B - как некоторое подмножество декартового произведения множества AxB, обладающего определнными свойствами. Поэтому функция - это строгий математический объект, с простым (с точки зрения математики) определением. А вот как определить строго понятие "mathematical expression" я право слово затрудняюсь ...
Единственный смысл рассматривать многочлены в отрыве от понятия функции состоит в том, что некоторые их свойства являются инвариантными относительно того, что такое, грубо говоря x, то есть переменные. То есть, вы можете говорить, например, что многочлены 1 + x и x +1 равны между собой, не уточняя, что такое х. В этом есть определенный смысл, но этим занимается абстрактная алгебра, которая бесконечно далека от школьной математики. В рамках школьной математики гораздо полезнее мыслить понятием функции. Взять например такую задачу: всегда ли совпадают выражения (x^2 - 1)/(x - 1) и x +1? С точки зрения функционального подхода (и школьной математики), ответ "нет", потому что выражение слева не определено при x = 1. Но если рассматривать многочлены в абстрактном смысле, когда х - непонятно что, а не число, то там можно определить деление любых многочленов друг на друга (с отстатком) и с этой точки зрения частное (x^2 - 1)/(x - 1) = x +1 всегда.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4867
- Joined: 21 Oct 2016 14:32
- Location: NYC
Re: С математикой в Штатах все как обычно
Свяжитесь с администрацией сайтов, ссылки на которые я дал, и потребуйте их пересмотреть стандартное определение полинома.
....связаться с Ленгом, увы, не получится. Его уже нет в живых...а то и ему бы досталось от интернет экспертов
Кстати, пример демонстрирующий, что полином не всегда можно рассматривать как функцию есть в этой книге. Ссылку (включая номер страницы) я вам предоставил. Вы либо её «не заметили», либо так ничего и не поняли (что более вероятно).
Абстрактная алгебра бесконечно далека от школьной математики? Однако. То есть, если на олимпиаде по математике, где нередко встречаются подобные задачи, требуется найти факторизацию полинома (или продемонстрировать, что полином неприводим), то это не абстрактная алгебра? А какая тогда это алгебра? Прикладная?
Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию?
Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить
....связаться с Ленгом, увы, не получится. Его уже нет в живых...а то и ему бы досталось от интернет экспертов

Кстати, пример демонстрирующий, что полином не всегда можно рассматривать как функцию есть в этой книге. Ссылку (включая номер страницы) я вам предоставил. Вы либо её «не заметили», либо так ничего и не поняли (что более вероятно).
Абстрактная алгебра бесконечно далека от школьной математики? Однако. То есть, если на олимпиаде по математике, где нередко встречаются подобные задачи, требуется найти факторизацию полинома (или продемонстрировать, что полином неприводим), то это не абстрактная алгебра? А какая тогда это алгебра? Прикладная?
Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию?

Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить
