signs of possible/present/past leaks, any water damage;
A/C - should work from external power;
gas furnace;
refrigerator - should work from 110 V and gas propane;
gas propane system: stove, oven, external kitchen;
water pump, water heater (gas/electric);
water tanks, especially black tank for fossilized shit, also sewer and sewer valves.
electric panel, breakers, 12V and 110V outlets;
batteries, battery charger-converter.
Резину посмотреть на предмет равномерного износа - гнутые оси править дорого и мало кто берется.
На крышу залезть, придирчиво проверить все швы - не должно быть трещин на герметике. Если есть - см. выше про leaks.
Проверить работоспособность слайдов, если есть. Должны работать без заеданий. Ремонтировать дорого.
Авню (awning) развернуть, проверить механику, направляющие, полотнище. Направляющие ветром бывает корежит, полотнище бывает рвется особенно в местах заделки...
Еще момент - от б/у будок с деревянным каркасом лучше держаться подальше, они быстро расшатываются на дорогах и начинают скрипеть на все лады. Только целостная алюминиевая сварная пространственная клетка. Определить довольно просто - глянуть внутрь самого большого storage отсека. Вот так выглядит алюминиевый каркас: