Физик-Лирик wrote: 16 May 2017 12:46
ksi wrote: 16 May 2017 05:46
Ни с какого
У СК была задачка совсем из другой области, к вашей не имеет никакого отношения. А про вашу я все написал выше: вторая формулировка просто такого "физического уровня строгости"
но понять о чем речь можно. Это следствие из первой. Неужели я так фигово объяснил
? Я старался, чтобы было совсем простыми словами и "немного букв"
Плохо старались, поэтому ничего и не объяснили.
Теперь моя интерпретация. Генерируются выборки размером n. Это будут "последовательности" типа (х1, х2, ..., хn). Естественно, все эти "иксы" меняются от выборки к выборке. Определяем случайные величины следующим образом. Х1 "состоит" из первых элементов выше обозначенных последовательностей, т.е. все эти "икс один" - реализации случайной величины Х1. Далее определяем Х2 как вторые элементы (т.е. реализации) этих последовательностей. Так определяем все Х1, ..., Хn. Очевидно, что таким образом определённые случайные величины являются независимыми и одинаково распределёнными. Из построения следует, что распределение средних значений выборок эквивалентно распределению Sn. Значит можно применить теорему (первую формулировку). Таким образом показана эквивалентности двух формулировок.
Жду комментариев. Букв можно много. Главное, чтобы было по делу.
В статистике надо уметь понимать, какая математическая концепция лежит за их словесами. Во второй формулировке "много" выборок по тем же соображениям почему надо монету бросить много раз, чтобы определить вероятность попадания орла или решки. Типа в пределе получается 1/2. Но это наивные представления о вероятности, 19 век, до создания ее математического базиса. Вероятность не может быть получена таким образом, как предел большого числа испытаний. Однако, такого типа объяснения еще остались в околоматематических рассуждениях.
Нету многих выборок, забудьте про это. Есть одна
случайная выборка, которая состоит из реализаций i.i.d. случайных величин X_1....x_n, и соответственно реализация выборочного среднего S_n = (x_1 + ... +x_n)/n. То есть у вас есть случайная величина (математическая абстрация) S_n и есть ее реализиция, которую вы наблюдаете в природе (при фиксированном "омега" если идти от общепринятого аксиоматического подхода). Задача состоит в том, чтобы примерно дать закон распределения S_n потому что точно его найти нельзя. По центральной предельной теореме этот закон распределения аппроксимируется нормальным с теми параметрами, которые у вас были во второй формулировке. Это все с точки зрения математики.
Дальше в статистике добавляются объяснения, которые не все понимают. Хотя вы реально делаете только один эксперимент, одну выборку, но вы можете представить что делаете их очень много. Если вы сделаете из каждой такой мысленной реализации выборочное среднее и нанесете на гистограмму, то они распределяться в соответствии с вероятностым распределением S_n, которое точно неизвестно но примерно приближается вышенайденным нормальным распределением. Это такая частотная интерпретация понятия
случайной выборки которая должна прояснить подход. Но на самом деле есть конечно только одна выборка, вы работаете только с одной реализацией ваших случайных величин.
Это очень базовый уровень понимая, чем вообще занимается математическая статистика. Это не совсем тривиальная идея, но ее надо понять иначе всегда будете путаться. Никогда не поймете, что стоит за базовыми понятиями мат. статистики типа доверительных интервалов и проверки гипотез.
что такого странного в i.i.d. positive random variables? Таких распределений полно. То же exponential distribution, как пример. Случайная величина Y_n/n сходится к нулю по вероятности, когда n стремится к бесконечности, а если E(Y1) ещё и bounded , то оно сходится почти наверное. У меня были проблемы с доказательством почти наверное.
У вас есть последовательность i.i.d. random variables Y(i), доказать, что Y(i)/n ->0 a.s. если E|Y(i)| конечно. Правильно?