Табуретка и горбатый пол.

[Deynekin]

Независимо от формы пола, табуретку всегда можно поставить так, чтобы она не качалась. - Доказать.

Для буквоедов:
1) пол - произвольная "достаточно большая" непрерывная поверхность;
2) опорные концы ножек табуретки образуют квадрат.

Естественно-напрашивающиеся вопросы-обобщения этой задачи будут предложены по мере её решения.

Иллюстрация из жизни. Недавно мы с приятелем сидели в аэропортовском буфете за круглым столиком, смонтированным на круглой колонне-стойке, расходящейся внизу на четыре опорные лапы. Столик шатался, и приятель, знакомый с задачей "сложить газету пополам пятьдесят раз" (получается пакет, толщиной, соизмеримой с расстоянием от Земли до Солнца), стал складывать салфетку, чтобы подложить под качающуюся опору. Я же, вспомнив предложенную выше задачу, к удивлению приятеля "решил проблему" простым поворотом столика.

[Polar Cossack]

В общем случае, Вы не правы. Не на любую поверхность можно положить квадрат.

[AKBApuyc]

В общем случае, Вы не правы. Не на любую поверхность можно положить квадрат.

Автор на практике устанавливает столы на любой поверхности простым верчением и просит Вас доказать, что это у него получается по науке.

[Teh Instructor]

для решения этой задачи перепад высот поверхности должен быть сопоставим с перепадом высот ножек. Что для стандартного качества пола и стандартного качества табуреток - обычно соблюдается.
Что и требовалось доказать.

Рассмотрим девиации от стандартного качества для табуреток и пола. Можно заменить, что при ухудщении качества табуретки вероятность поставить ее падает очень сильно.
В то время как если ухудшать качество пола, вероятность возможности поставить на него качественную табуретку по прежнему будет высока, но только до определенной степени.

[Australopitek]

В общем случае, Вы не правы. Не на любую поверхность можно положить квадрат.

+1. Частные случаи с столиками в аэропортовском буфете - только частные случаи.

[Merilica]

Если бы у стола/табуретки было бы три ноги, еще можно было бы о чем-то разговаривать, а четыре ноги - это уже перебор.

[Australopitek]

Рассмотрим девиации от стандартного качества для табуреток и пола. Можно заменить, что при ухудщении качества табуретки вероятность поставить ее падает очень сильно.
В то время как если ухудшать качество пола, вероятность возможности поставить на него качественную табуретку по прежнему будет высока, но только до определенной степени.

Давайте подведем теоретическую базу. Для затравки предлагаю теорему: Для каждого некачественного пола можно изготовить, как минимум одну некачественную табуретку, которая будет опираться на четыре или более ножек, не качаясь.

[Australopitek]

Если бы у стола/табуретки было бы три ноги, еще можно было бы о чем-то разговаривать, а четыре ноги - это уже перебор.

Математики утверждают, что трехногие столы не надо крутить, они и так не качаются.

[Merilica]

Если бы у стола/табуретки было бы три ноги, еще можно было бы о чем-то разговаривать, а четыре ноги - это уже перебор.

Математики утверждают, что трехногие столы не надо крутить, они и так не качаются.

А если в результате поворота стола (четырехногого) он перестал качаться, значит просто повезло, а могло и не повезти.

[KP580BE51]

У стола три ножки будут опираться в любом случае. Значит нужно найти точку, где будет упираться в землю и четвертая. Учитывая что столы обычно имеют свойство гнуться, то допуски по высоте достаточного большие.

[vaduz]

Насколько я понял условие, кроме поворота допускается перенос. Проекцию центра тяжести табуретки внутрь квадрата, образованного ножками, пока для простоты не требуем.
Чтобы опровергнуть утверждение достаточно привести пример поверхности, на которой нельзя найти четыре точки, образующие квадрат заданного размера. ИМХО, поверхность должна быть гладкой.

[Polar Cossack]

Насколько я понял условие, кроме поворота допускается перенос. Проекцию центра тяжести табуретки внутрь квадрата, образованного ножками, пока для простоты не требуем.
Чтобы опровергнуть утверждение достаточно привести пример поверхности, на которой нельзя найти четыре точки, образующие квадрат заданного размера.

Это делается легко. Любимым методом от противного. Поверхность по определению произвольная. Если нельзя найти место, в котором опираются три ноги (недостаточно пологие изгибы) - доказано. Если можно в любом месте - рассматриваем проекцию четвертой опоры. Так как поверхность произвольная, то точка проекции может находиться ниже или выше токи опоры табуретки. Три остальные точки касания определяют плоскость (не могут менять положение), следовательно, четвертая в обзем случае не лежит в той же плоскости.
Более того, при достаточно больших допусках к кривизне поверхности случай, когда табурет стоит устойчиво - вырожденный случай.

[vaduz]

Насколько я понял условие, кроме поворота допускается перенос. Проекцию центра тяжести табуретки внутрь квадрата, образованного ножками, пока для простоты не требуем.
Чтобы опровергнуть утверждение достаточно привести пример поверхности, на которой нельзя найти четыре точки, образующие квадрат заданного размера.

Это делается легко. Любимым методом от противного.

Не убедилo...
Я сходу могу привести пару примеров произвольных поверхностей, где можно найту бесконечное число квадратов : плоскость, сфера. Можете ли вы привести хоть одну поверхность, даже не гладкую, где этого сделать нельзя?

[Polar Cossack]

Насколько я понял условие, кроме поворота допускается перенос. Проекцию центра тяжести табуретки внутрь квадрата, образованного ножками, пока для простоты не требуем.
Чтобы опровергнуть утверждение достаточно привести пример поверхности, на которой нельзя найти четыре точки, образующие квадрат заданного размера.

Это делается легко. Любимым методом от противного.

Не убедилo...

Легко проверить на натуре.

[vaduz]

Насколько я понял условие, кроме поворота допускается перенос. Проекцию центра тяжести табуретки внутрь квадрата, образованного ножками, пока для простоты не требуем.
Чтобы опровергнуть утверждение достаточно привести пример поверхности, на которой нельзя найти четыре точки, образующие квадрат заданного размера.

Это делается легко. Любимым методом от противного.

Не убедилo...

Легко проверить на натуре.

Я сходу могу привести пару примеров произвольных поверхностей, где можно найту бесконечное число квадратов : плоскость, сфера. Можете ли вы привести хоть одну поверхность, даже не гладкую, где этого сделать нельзя?