Про утку и лису.

[OZ]

По среди круглого озера плавает утка. На берегу озера стоит лиса. Утка улететь не может и хочет добраться до берега. Может ли она это сделать если скорость лисы в четыре раза больше чем утки и как?
(По условию задачи вот только не понятно было лиса плавает или нет.)

[SlaMin]

[quote:a4b3bcdb31="OZ"]По среди круглого озера плавает утка. На берегу озера стоит лиса. Утка улететь не может и хочет добраться до берега. Может ли она это сделать если скорость лисы в четыре раза больше чем утки и как?
(По условию задачи вот только не понятно было лиса плавает или нет.)[/quote:a4b3bcdb31]

Держась постоянно на дальнем расстоянии от лисы, утка может проплыть половину радиуса, ну а потом и до берега, и еще можно 1/3 времени на берегу отдохнуть

[zels]

Не знаю, как утка сможет проплыть половину радиуса, но четверть - запросто.
И этого ей хватит

[Vlad G]

[quote:60a8ba7952="SlaMin"]
Держась постоянно на дальнем расстоянии от лисы, утка может проплыть половину радиуса, ну а потом и до берега, и еще можно 1/3 времени на берегу отдохнуть [/quote:60a8ba7952]
А как она сможет проплыть половину радиуса и при этом до лисы будет R+R/2?

[SlaMin]

[quote:3efc68ae58="Vlad G"][quote:3efc68ae58="SlaMin"]
Держась постоянно на дальнем расстоянии от лисы, утка может проплыть половину радиуса, ну а потом и до берега, и еще можно 1/3 времени на берегу отдохнуть [/quote:3efc68ae58]
А как она сможет проплыть половину радиуса и при этом до лисы будет R+R/2?[/quote:3efc68ae58]

Сорри, про половину я загнул В самом деле четверть

[OZ]

[quote:6a9974a70b="SlaMin"][quote:6a9974a70b="Vlad G"][quote:6a9974a70b="SlaMin"]
Держась постоянно на дальнем расстоянии от лисы, утка может проплыть половину радиуса, ну а потом и до берега, и еще можно 1/3 времени на берегу отдохнуть [/quote:6a9974a70b]
А как она сможет проплыть половину радиуса и при этом до лисы будет R+R/2?[/quote:6a9974a70b]

Сорри, про половину я загнул В самом деле четверть[/quote:6a9974a70b]

Дак четверти мало. Утка на берег хочет. Посушиться

[zels]

Ей останется проплыть 3/4*R.
А лиса за это время пробежит 3/4*R*4=3R (<Пи*R, т.е. лиса не успеет.)

[kot2002]

все неправильно. Уравнения надо писать и решать а не гадать на кофейной гуще.
Одна из стратегий- держаться на одном диаметре с лисой, но плыть к берегу.
Пока утка близко к центру это получится точно. Это получится до тех пор пока r<R/4. На этом радиусе утка сможет плыть по кругу с той же угловой скоростью что и лиса.
Дальше если она даже сразу поплывет к берегу, то ей останется (3/4)R а лисе Pi*R.
Лиса не догонит, поскольку Pi/(3/4)>4.
Еще более оптимальная стратегия плыть все время от лисы. Может и обсохнуть успеет. Лень интегрировать, но очевидно что утка успеет.

[zels]

[quote:afc2caef82="kot2002"]все неправильно. Уравнения надо писать и решать а не гадать на кофейной гуще.
Одна из стратегий- держаться на одном диаметре с лисой, но плыть к берегу.
Пока утка близко к центру это получится точно. Это получится до тех пор пока r<R/4. На этом радиусе утка сможет плыть по кругу с той же угловой скоростью что и лиса.
Дальше если она даже сразу поплывет к берегу, то ей останется (3/4)R а лисе Pi*R.
Лиса не догонит, поскольку Pi/(3/4)>4.
Еще более оптимальная стратегия плыть все время от лисы. Может и обсохнуть успеет. Лень интегрировать, но очевидно что утка успеет.[/quote:afc2caef82]

Никто на гуще не гадает, просто люди здесь умные и разжевывать им не надо. Но если утка будет все время плыть от лисы, то лиса ее, конечно не поймает. Правда, и утка до берега никогда не доплывет.

[kot2002]

[quote:e9fa8c101d="zels"][quote:e9fa8c101d="kot2002"]все неправильно. Уравнения надо писать и решать а не гадать на кофейной гуще.
Одна из стратегий- держаться на одном диаметре с лисой, но плыть к берегу.
Пока утка близко к центру это получится точно. Это получится до тех пор пока r<R/4. На этом радиусе утка сможет плыть по кругу с той же угловой скоростью что и лиса.
Дальше если она даже сразу поплывет к берегу, то ей останется (3/4)R а лисе Pi*R.
Лиса не догонит, поскольку Pi/(3/4)>4.
Еще более оптимальная стратегия плыть все время от лисы. Может и обсохнуть успеет. Лень интегрировать, но очевидно что утка успеет.[/quote:e9fa8c101d]

Никто на гуще не гадает, просто люди здесь умные и разжевывать им не надо. Но если утка будет все время плыть от лисы, то лиса ее, конечно не поймает. Правда, и утка до берега никогда не доплывет. [/quote:e9fa8c101d]

Ну вот и задача.
Сколько лисе останется бежать по берегу (при оптимальной стратегии утки и лисы) после того как утка выплывет на берег?

[kot2002]

[quote:c7143a8364="kot2002"]


Ну вот и задача.
Сколько лисе останется бежать по берегу (при оптимальной стратегии утки и лисы) после того как утка выплывет на берег?[/quote:c7143a8364]

Вроде получается что у утки 0.15 времени остается чтобы отряхнуться и улететь. (скорость 1 и радиус пруда 1).
Кто больше?

[Vlad G]

[quote:24fbe4aa0e="kot2002"][quote:24fbe4aa0e="kot2002"]


Ну вот и задача.
Сколько лисе останется бежать по берегу (при оптимальной стратегии утки и лисы) после того как утка выплывет на берег?[/quote:24fbe4aa0e]

Вроде получается что у утки 0.15 времени остается чтобы отряхнуться и улететь. (скорость 1 и радиус пруда 1).
Кто больше?[/quote:24fbe4aa0e]
У еня меньше (pi-3)/4 = 0.0354

[kot2002]

[quote:0ec1e81d09="Vlad G"][quote:0ec1e81d09="kot2002"][quote:0ec1e81d09="kot2002"]


Ну вот и задача.
Сколько лисе останется бежать по берегу (при оптимальной стратегии утки и лисы) после того как утка выплывет на берег?[/quote:0ec1e81d09]

Вроде получается что у утки 0.15 времени остается чтобы отряхнуться и улететь. (скорость 1 и радиус пруда 1).
Кто больше?[/quote:0ec1e81d09]
У еня меньше (pi-3)/4 = 0.0354[/quote:0ec1e81d09]
Надо больше!
Для этого утке надо плыть не в ближайшую сторону точку берега, а поправее, (если лиса бежит по часовой стрелке)