Задачка о днях рождения

fly · Post by **fly** » 29 Oct 2001 07:38

Сколько человек должны собраться на вечеринку, чтобы вероятность совпадения дней рождения у кого-нибудь из них оказалась более 50% ?

listen_me_now · Post by **listen_me_now** » 29 Oct 2001 11:26

Я так понимаю , что ежели 2 человека соберутся , то вероятность совпадения
равна как единица , деленная на 365 .
Три человека - как 3 , деленная на 365 .
И т.д.
Человек 20 .

prud · Post by **prud** » 29 Oct 2001 13:41

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by listen_me_now:
Я так понимаю , что ежели 2 человека соберутся , то вероятность совпадения
равна как единица , деленная на 365 .
Три человека - как 3 , деленная на 365 .
И т.д.
Человек 20 .<HR></BLOCKQUOTE>

Хех, если 2 уже собрались, у третьего собирающегося собраться вероятность больше 1/365 ...

AK70 · Post by **AK70** » 29 Oct 2001 15:45

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by fly:
Сколько человек должны собраться на вечеринку, чтобы вероятность совпадения дней рождения у кого-нибудь из них оказалась более 50% ?<HR></BLOCKQUOTE>

365!/(365-n)!/365^n < 0.5

I think it's 40

prud · Post by **prud** » 29 Oct 2001 20:29

Excel - полезная весчь, 22 штуки будет в ответе.

<OL TYPE=1>
<LI> 364 365 0,997260274 0,997260274
<LI> 363 365 0,994520548 0,991795834
<LI> 362 365 0,991780822 0,983644088
<LI> 361 365 0,989041096 0,972864426
<LI> 360 365 0,98630137 0,959537516
<LI> 359 365 0,983561644 0,943764297
<LI> 358 365 0,980821918 0,925664708
<LI> 357 365 0,978082192 0,905376166
<LI> 356 365 0,975342466 0,883051822
<LI> 355 365 0,97260274 0,858858622
<LI> 354 365 0,969863014 0,832975211
<LI> 353 365 0,967123288 0,805589725
<LI> 352 365 0,964383562 0,776897488
<LI> 351 365 0,961643836 0,74709868
<LI> 350 365 0,95890411 0,716395995
<LI> 349 365 0,956164384 0,684992335
<LI> 348 365 0,953424658 0,653088582
<LI> 347 365 0,950684932 0,620881474
<LI> 346 365 0,947945205 0,588561616
<LI> 345 365 0,945205479 0,556311665
<LI> 344 365 0,942465753 0,524304692
<LI> 343 365 0,939726027 0,492702766

</OL>

GShapiev · Post by **GShapiev** » 29 Oct 2001 20:38

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by prud:
Excel - полезная весчь, 22 штуки будет в ответе.

<OL TYPE=1>
<LI> 364 365 0,997260274 0,997260274
<LI> 363 365 0,994520548 0,991795834
<LI> 362 365 0,991780822 0,983644088
<LI> 361 365 0,989041096 0,972864426
<LI> 360 365 0,98630137 0,959537516
<LI> 359 365 0,983561644 0,943764297
<LI> 358 365 0,980821918 0,925664708
<LI> 357 365 0,978082192 0,905376166
<LI> 356 365 0,975342466 0,883051822
<LI> 355 365 0,97260274 0,858858622
<LI> 354 365 0,969863014 0,832975211
<LI> 353 365 0,967123288 0,805589725
<LI> 352 365 0,964383562 0,776897488
<LI> 351 365 0,961643836 0,74709868
<LI> 350 365 0,95890411 0,716395995
<LI> 349 365 0,956164384 0,684992335
<LI> 348 365 0,953424658 0,653088582
<LI> 347 365 0,950684932 0,620881474
<LI> 346 365 0,947945205 0,588561616
<LI> 345 365 0,945205479 0,556311665
<LI> 344 365 0,942465753 0,524304692
<LI> 343 365 0,939726027 0,492702766

</OL><HR></BLOCKQUOTE>

Можно было одной строкой обойтись. Там в меню есть приятная комманда Goal Seek

fly · Post by **fly** » 29 Oct 2001 22:19

Эта задачка из фантастического рассказа А.Кларка « Лунная Пыль» изд. 1965, М., стр.59.
Там один из героев там приводит эту задачу и полагает, что ответ = 25 !?
[img:73eb9b442d]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:73eb9b442d]

Lightick · Post by **Lightick** » 30 Oct 2001 07:37

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by fly:
Эта задачка из фантастического рассказа А.Кларка « Лунная Пыль» изд. 1965, М., стр.59.
Там один из героев там приводит эту задачу и полагает, что ответ = 25 !?
[img:c2673aacd9]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:c2673aacd9]<HR></BLOCKQUOTE>

Будучи еще школьницей (класс 4-5) прочитала в какой-то книге о фокусах и занимательных фактах о том, что если соберутся вместе 30 чел., среди них ОБЯЗАТЕЛЬНО найдутся по крайней мере два человека с одинаковым днем рождения. Никаких математических выкладок не было. Эмпирическим путем проверяла это неоднократно. Всегда срабатывало. Странно, никогда не приходило в голову посчитать математически [img:c2673aacd9]images/smiles/icon_rolleyes.gif[/img:c2673aacd9] Наверное, сначала не могла, а потом не хотелось разрушать ощущение мистики.

fly · Post by **fly** » 30 Oct 2001 08:25

Я рассуждаю так:
в группе из 2 человек - вероятность совпадения дней рождений 1:365
в группе из 3 человек - вероятность совпадения дней рождений 1:365+1:364+1:363
в группе из 4 человек - вероятность совпадения дней рождений 1:365+1:364+1:363+1:362+1:361+1:360
и т.д.
Соответственно, в группе из n человек - вероятность совпадения получается путем сложения n (n-1) / 2 таких дробей
Что-то не соображу, как красиво записать это аналитически, но как было уже отмечено «Excel - полезная весчь» и результат для вероятности 50% у меня получился: n = 18
Соответственно, вероятность становится > 1 при n > 23

fly · Post by **fly** » 30 Oct 2001 08:31

Вношу поправку: при n > 22

prud · Post by **prud** » 30 Oct 2001 15:13

2 fly:
[i:b4bdb35e9b]«Лунная Пыль» изд. 1965, М., стр.59.[/i:b4bdb35e9b]

Обьяснения два:

1.В те далекие годы ранняя версия Excel глючила гораздо больше. Отсутствие в ем команды Goal Seek неоднократно приводило неверному выбору маршрутов, о чем и живописует автор на последующих страницах.

2.Ошибка перевода. Известный глюк ранних, еще полуподпольных версий Word, когда числа сначала транслировались в их написание английскими числительными, затем переводились на русский язык, а потом - снова транслировались в чмсловое представление уже по-русски. Исправлена в версии 1.3

В обоих случаях - Артур не при чем, Билл - suxx [img:b4bdb35e9b]images/smiles/icon_sad.gif[/img:b4bdb35e9b]

[i:b4bdb35e9b]Соответственно, вероятность становится > 1 при n > 23[/i:b4bdb35e9b]

Особенно забористо она, вероятность, будет выглядеть при таком подходе, если собрать группу из 365 человек... [img:b4bdb35e9b]images/smiles/icon_sad.gif[/img:b4bdb35e9b]

2 Lightick:
[i:b4bdb35e9b]30 чел., среди них ОБЯЗАТЕЛЬНО найдутся по крайней [/i:b4bdb35e9b]

Насчет ОБЯЗАТЕЛЬНО - перебор, можно попробовать разрушить ощущение мистики, собрав вместе 30 человек, которые заведомо родились в разные дни. Однако это может и не удаться, реально такой эксперимент не проводился, возможно в ходе его будут нарушены законы природы...
На всякий случай забиваю столб, гипотеза:

[b:b4bdb35e9b]Если соберутся вместе 30 чел., и среди них НЕТ двух с одинаковыми датами рождений - образуется кризисная группа, подверженая катаклизмам.[/b:b4bdb35e9b]

По существу же, надо вычислять вероятность
несовпадения.
Для двух человек она 364/365 =0,997
для трех (364/365)*(363/365)=0,991
и т.д., пока не будет меньше 0,5
Это достигается на 22-м шаге.
Вероятность несовпадения меньше 0,5
а совпадения, соответственно, больше.
Ну, правда, это шагов 22, а людей при этом 23 получается. Вот.

[ 30-10-2001: Message edited by: prud ]

Drom · Post by **Drom** » 30 Oct 2001 16:45

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by fly:
...
Соответственно, вероятность становится > 1 при n > 23<HR></BLOCKQUOTE>

если вероятность ствновится больше 1 - это плохая примета [img:45a5c6d4bd]images/smiles/icon_wink.gif[/img:45a5c6d4bd]

как тут уже считали в excel: P(n) = 1 - 365!/(365-n)!/365^n

texan · Post by **texan** » 31 Oct 2001 04:47

сию задачу можно решить гораздо элегантнее в приближенном виде (back of the envelope [img:c96dc4c88b]images/smiles/icon_smile.gif[/img:c96dc4c88b]).
Вот моя "формула":

( n )*( n - 1 ) / 2 * 1/365 = 1/2

где (n) -- есть искомая величина. Попробуйте получить её самостоятельно.

подсказка: Я не считал вероятностей того что у трёх или более трёх людей будет один и тот же день рождения.

texan

Vovka · Post by **Vovka** » 05 Nov 2001 11:35

Ура!!!
Я решил эту задачу.

Сначала решил экспериментально (программа проще) - получилось, что нужно 23 и более гостей.

А теперь (наконец-то), удалось использовать формулу AK70.

Итак, если 22 гостя, то получается дробь

2^22*3^10*7^3*11^3*13^2*17^1*19^2*23^1*29^1*43^1*59^1*71^1*89^1*173^1*179^1*181^1*347^1*349^1*353^1*359^1 / 5^16*73^21

которая равна 0.524305.

Если же 23 гостя, то получается дробь

2^22*3^10*7^6*11^3*13^2*17^1*19^2*23^1*29^1*43^1*59^1*71^1*89^1*173^1*179^1*181^1*347^1*349^1*353^1*359^1 / 5^17*73^22

которая равна 0.492703.

Теория подтвердила результаты эксперимента (наверное, должно быть наоборот, но так уж получилось [img:bde4f612be]images/smiles/icon_wink.gif[/img:bde4f612be] )

P.S.: Чем только с тоски на работе не займёшься! [img:bde4f612be]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:bde4f612be]

[ 05-11-2001: Message edited by: Vovka ]

Vlad G · Post by **Vlad G** » 21 Jan 2002 16:02

По этому поводу вспомнил такой рассказ. За правдивость, точность и авторство не отвечаю. На первой лекции по статистике преп подробно разобрал задачу про совпадающий день рождения. Т.к. в группе было 25 человек, был сделан вывод о более 0,5. После этого встает один из студентов и заявляет, что в группе хотя бы у двух он совпадает наверняка. Преп пускается было в рассуждение о том, что 1, как вероятность, встречается очень редко, но студент упорствует. Начинают выписывать на доске дни рождения всех по порядку. После окончания левого ряда начинается хохот по всей аудитории - на первой парте среднего ряда сидят две близняшки и смущенно улыбаются.

dancing_in_the_rain · Post by **dancing_in_the_rain** » 22 Jan 2002 02:08

У нас в студенческие времена были ТРИ человека в группе с одним и тем же днем рождения. А вот годы у всех троих были разные, хотя и подряд: один был после армии, а двое других поступили с первого и второго разов соответственно.
А вы говорите - статистика.
Стоит ли говорить, что соответствующий день был единогласно объявлен большим праздником нашей группы и неизменно праздновался с превеликой помпой!