Забыла математику

COPOKA · Пт янв 12, 2001 7:08 pm

Oops, нажала Reply вместо Edit... [img:343c71d414]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:343c71d414]

[This message has been edited by COPOKA (edited 13-01-2001).]

Svetat · Сб янв 13, 2001 8:37 am

Остальные решения, почученнык используя Newton's iterative technique

X1 2.5926 Y= -2.7217
X2 -2.7515 Y= -3.5709
X3 1.0000 Y= 3.0000
X4 -0.8411 Y= 3.2926

COPOKA · Сб янв 13, 2001 2:58 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Svetat:
[i:234b7a819f]Остальные решения, почученнык используя Newton's iterative technique

X1 2.5926 Y= -2.7217
X2 -2.7515 Y= -3.5709
X3 1.0000 Y= 3.0000
X4 -0.8411 Y= 3.2926
[/i:234b7a819f]<HR></BLOCKQUOTE>

Cвета, мне покоя не дают ТОЧНЫЕ решения (с корнями и степенями). А приюлиженные - это конечно... Графический калькулятор то же самое выдает.

Irena · Вс янв 14, 2001 2:10 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:1e42496a3e] Cвета, мне покоя не дают ТОЧНЫЕ решения (с корнями и степенями). А приюлиженные - это конечно... Графический калькулятор то же самое выдает.

[/i:1e42496a3e]<HR></BLOCKQUOTE>
Продолжаю после выходных, хочу немного разложить по-полочкам:

1. Решения приближённие, с пом. компютера, калькуллятора и т.п. не подходят.

2. Нужны решения только аналитические, полученние с пом. всего возможного мат.аппарата. (почему-то мне всё время хочется применить решение для систем диф. уравнений в частных производных [img:1e42496a3e]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:1e42496a3e]!, но прошли те времена, когда я это всё легко проделывала).

3. 1-й корень можно найти так:
после подстановки y=4-x^2 получаем:
x^4-8x^2+x+6=
x^4-x^2-7x^2+14x-7-13x+13=
x^2(x^2-1)-7(x-1)^2-13(x-1)=
(x-1)(x^2(x+1)-7(x-1)-13)=
(x-1)(x^3+x^2-7x-6)=0 ==>
x=1 + уравнение 3-й степени. Дальше не знаю.

То Minor: в Вашем решении речь идет только о zелых делителях свободного члена, или я не полностю разобралась в той cxеме Горнера, что вы мне прислали?

То SergeyV: После сложения двух уравнении получаем x^2+y^2+x+y-14=0 - уравнение еллипса ?, может это даёт мне что-нибудь в смысле корнеи?

4. С ребёнком всё в полном порядке. Опытние родители меня поймут: оказалось, что во-первыx решение нужно другу из параллел'ного класса, а во-вторых, только на понедельник, "срочно" мне было сказано, чтобы я не затянула решение [img:1e42496a3e]http://www.privet.com/ubb/frown.gif[/img:1e42496a3e]. Ничего не поделаешь, это наши дети [img:1e42496a3e]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:1e42496a3e]...). Так что теперь речь идет о чистой и незапятнанной коммерzией математике.

stockman · Вс янв 14, 2001 5:01 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:4de0fb62d0] Ну, в России это бы обозвали "подбором", а тут - "creative approach".
.....
[/i:4de0fb62d0]<HR></BLOCKQUOTE>

Ага, я так и предполагал. Выкладок не видно, а решение откуда то взялось. Конечно же подбором.

Irena · Вс янв 14, 2001 6:38 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by stockman:
[i:d121d244d6] Ага, я так и предполагал. Выкладок не видно, а решение откуда то взялось. Конечно же подбором.[/i:d121d244d6]<HR></BLOCKQUOTE>

Если вы о нахождении корня x=1, то в моём посте, в пункте 3 есть выкладки (если их можно так громко назвать [img:d121d244d6]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:d121d244d6]).
А почему вообще применяют тот или другой метод, формулу, закон и пр.? Если тоже подбором, то довольно странно: из чего выбирать-то, если все только выбирают? "Creative approach" мне нравится гораздо больше...

SergeyVZ · Пн янв 15, 2001 11:07 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Irena:
То SergeyV: После сложения двух уравнении получаем x^2+y^2+x+y-14=0 - уравнение еллипса ?, может это даёт мне что-нибудь в смысле корнеи?
[/I]<HR></BLOCKQUOTE>
К сожалению, вряд ли... Кстати, все равно необходимо рассматривать ОБА уравнения в системе - т.к. только их пересечение (в геометрическом смысле) дает искомые корни.
Вообще, геометрически это лучше рассматривать как две поверхности которые пересекаются друг с другом (давая 4 кривые) и с плоскостью Z = 0 (давая 4 точки).

Кстати, а разве схема Горнера не помогла ? "Мы-то думали что она нам поможет..." [img:b06dc8756f]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b06dc8756f] Значит, вопрос об аналитических решениях остается открытым ?

COPOKA · Вт янв 16, 2001 2:34 am

There's a cubic formula!

Just the formula: http://www.utm.edu/~jschomme/cardano.htm
Deriving the cubic: http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html

Maybe, I'll try to solve it tomorrow...

Irena · Вт янв 16, 2001 7:32 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:fe3195dad4]There's a cubic formula!

Just the formula: http://www.utm.edu/~jschomme/cardano.htm
Deriving the cubic: http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html

Maybe, I'll try to solve it tomorrow...[/i:fe3195dad4]<HR></BLOCKQUOTE>

Класс! Теперь я уже дорешаю сама. Ну что мы, математики (и бывшие, и настоящие), за люди: пока не решим (хоть и не нужно практически) , пока все точки над "и" не расставим, всё что-то гложет... (А как насчет полинома n-и степени? [img:fe3195dad4]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:fe3195dad4] [img:fe3195dad4]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:fe3195dad4] )
СОРОКА, спасибо!

SergeyVZ · Вт янв 16, 2001 10:06 am

[This message has been edited by SergeyVZ (edited 16-01-2001).]

SergeyVZ · Вт янв 16, 2001 10:28 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:e1a92f4d59]There's a cubic formula!
[/i:e1a92f4d59]<HR></BLOCKQUOTE>
Конечно, формула Кардано (она, кстати, есть в любом справочнике по математике) дает решения кубического уравнения в аналитическом виде... мне казалось, что про эту формулу все знают, и раз продолжают обсуждение, значит, нужно какое-то другое решение [img:e1a92f4d59]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e1a92f4d59]

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Irena:
[i:e1a92f4d59] А как насчет полинома n-й степени? [img:e1a92f4d59]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e1a92f4d59] [img:e1a92f4d59]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e1a92f4d59] )
[/i:e1a92f4d59]<HR></BLOCKQUOTE>
Имеется теорема, по которой алгебр. уравнения 5-й степени и выше (т.е. корни полинима 5-й степени и выше) в ОБЩЕМ случае НЕРАЗРЕШИМЫ в элементарных функциях... [img:e1a92f4d59]http://www.privet.com/ubb/frown.gif[/img:e1a92f4d59] Поэтому ур-е 4-й степени - это максимум что можно решить АНАЛИТИЧЕСКИ [img:e1a92f4d59]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:e1a92f4d59]

Вот еще один вариант преобразования системы(это уже чисто спортивный интерес [img:e1a92f4d59]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:e1a92f4d59] ):

(x + 0.5)^2 + (y + 0.5)^2 = 14.5
(x - 0.5)^2 - (y - 0.5)^2 = -6

Как легко заметить, это графики окружности (со смещением центра в точку х = -0.5, y = -0.5) и двух гипербол (тоже со смещением центра, но уже в точку х = 0.5, y = 0.5) - см. иллюстрацию на первой странице...
Можно еще сделать замену переменных r = x + 0.5, s = y + 0.5 , тогда получим систему:

r^2 + s^2 = 14.5
(r-1)^2 - (s-1)^2 = -6

откуда можно получить пару независимых уравнений для корней r (каждое уравнение дает два корня x = r - 0.5 ):

r^2 - r + SQRT( 14.5 - r^2 ) = 4.25
r^2 - r - SQRT( 14.5 - r^2 ) = 4.25

или (после замены r = x - 0.5, s = y - 0.5) два уравнения для корней s (каждое уравнение дает два корня y = s + 0.5 ):

s^2 + s + SQRT( s^2 - 6 ) = 9.25
s^2 + s - SQRT( s^2 - 6 ) = 9.25

[This message has been edited by SergeyVZ (edited 16-01-2001).]