Забыла математику

[COPOKA]

Давайте-ка make it clear.

Многочлен 4 степени: x^4-8x^2+x+6 ;
после деления на x-1 получается многочлен 3 степени x^3+x^2-7x-6

Все согласны?

[stockman]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR>Originally posted by COPOKA:
[i:bebc7b2f4b] Это я на ваш + вместо - среагировала [img:bebc7b2f4b]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:bebc7b2f4b] , а вы вовсе о степени спрашивали... [img:bebc7b2f4b]http://www.privet.com/ubb/redface.gif[/img:bebc7b2f4b] Я вообще-то свою реплику сразу стерла, но недостаточно быстро [img:bebc7b2f4b]http://www.privet.com/ubb/frown.gif[/img:bebc7b2f4b] х там, конечно в квадрате, но это просто описка, решают-то они правильное уравнение (если замечание Ольги учли...) [/i:bebc7b2f4b]<HR></BLOCKQUOTE>

Не ну конечно же [x²]²[b:bebc7b2f4b]-[/b:bebc7b2f4b]8x²+x+6=0

Это я торможу уже. Увлекся отображением степени в браузере и накорябал плюс вместо минуса.

Ну вроде до этого момента то дошел, но что то не догоняю как это получившееся уравнение привели к кубическому [b:bebc7b2f4b]x³+x²-7x-6 = 0[/b:bebc7b2f4b], а точней как добыли делитель x-1

На свалку мне видать уже пора [img:bebc7b2f4b]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:bebc7b2f4b]



[This message has been edited by stockman (edited 11-01-2001).]

[COPOKA]

Делитель добыли, найдя одно из решений х=1, у=3. Нашли его примерно как Mak_Sim описал:
Исходная система:
X^2 + Y = 4
X + Y^2 = 10
Сложим уравнения:
X^2 + X + Y^2 + Y = 14
X(X+1) + Y(Y+1) = 2+12 = 1*2 + 3*4
Отсюда X = 1 и Y = 3



[This message has been edited by COPOKA (edited 11-01-2001).]

[SergeyVZ]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR>Originally posted by COPOKA:
[i:c3f15317d2]...
Система уравнений представляет из себя одну нормальную параболу и одну параболу, лежащую на боку, эти параболы пересекаются в 4х точках...
[/i:c3f15317d2]<HR></BLOCKQUOTE>
Here is graphical solution after transformation of the system to the next one (just add and substract original equations one to/from other):

x^2 + y^2 = 14 - (x+y)
x^2 - y^2 = (x-y) - 6

The roots are the intersection points of red circle and blue hyperbolas. These lines correspond to the intersection of two surfaces at zero-plane z = 0 in 3D-space:

F1(x,y,z=0) = x^2 + y^2 +(x+y) - 14 = 0
F2(x,y,z=0) = x^2 - y^2 -(x-y) + 6 = 0

However, it doesn't provide an exact solution... but could serve as an illustration [img:c3f15317d2]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:c3f15317d2] Good luck ! [img:c3f15317d2]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:c3f15317d2]
[img:c3f15317d2]http://i8.yimg.com/8/eea56e43/h/edcdf6ac/Privet0.GIF[/img:c3f15317d2]


[This message has been edited by SergeyVZ (edited 11-01-2001).]

[Sas2]

Nu da opechatka vushla

[COPOKA]

Irena,

На случай если метод Горнера вашему ребенку не понравится, мой ребенок нашел следующие численные решения на графическом калькуляторе. Я думаю, в школе это должно сойти, потому что точные выражения, похоже, получаются очень nasty - маловероятно, что учитель ожидал их получить от детей. Калькулятор TI-89, метод следующий: Система уравнений представляет из себя одну нормальную параболу и одну параболу, лежащую на боку, эти параболы пересекаются в 4х точках. Понятно, что "лежачую" параболу (которая не является функцией) придется разбить на две полу-параболы и рассматривать отдельно. Картинка выводятся на экран, делается zoom-in на каждую из точек пересечения, и у калькулятора запрашиваются координаты этой точки. Честно говоря, я думаю, что проще было бы зарядить в калькулятор вышеуказанное ур-е 4-й степени и найти координаты точек пересечения графика с осью Х, но мой ребенок почему-то предпочел мучить параболы. Итак, результат:

х = 1 у = 3 (du-uh!)
х = - 0.8411 у = 3.2926
х = 2.5926 у = - 2.7217
х = -2.7515 у = - 3.5709

Счастливой сдачи finals! (мы уже [img:dd125e6256]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:dd125e6256] )

[COPOKA]

P.S. Если ваш учитель все-таки хотел аналитического решения, поделитесь потом опытом, как оно выглядело!

[Lis]

Э-э-х, где мои 17 лет ;):

x²+y = 4
x+y² = 10

сложим:
x²+x+y²+y=14 => (x+½)²+(y+½)²=14½

подстановка: x+½=qsinp, y+½=qcosp => q²(sin²p+cos²p)=14½ => q²=14½ => q1=+sqrt(14½), q2=-sqrt(14½) т.о. мы нашли [b:94167be482]2 решения нашей системы для одной из переменных.[/b:94167be482]

1-е уравнение, перепишется как:

(sqrt(14½)sinp-½)²+sqrt(14½)cosp-½ = 4

или

(-sqrt(14½)sinp-½)²-sqrt(14½)cosp-½ = 4

что является ничем иным, как квадратным уравнением, относительно sinp ( или cosp - как угодно ;) )

Решив их, получим все 4 решения нашей системы.

[This message has been edited by Lis (edited 12-01-2001).]

[Pavel]

[b:00a80d98ab]X(X+1) + Y(Y+1) = 2+12 = 1*2 + 3*4
Отсюда X = 1 и Y = 3[/b:00a80d98ab]

Что-то я не понял... как это мы решили?


------------------
С уважением, Павел.

[This message has been edited by Pavel (edited 12-01-2001).]

[Sas2]

Нет ваша пара уравнений не правильная, каждое уравнение для своего корня. То есть
(sqrt(14½ )sinp-½ )²+sqrt(14½ )cosp-½ = 4
это ур-е для корня q1=+sqrt(14½ ), а

(-sqrt(14½ )sinp-½ )²-sqrt(14½ )cosp-½ = 4

для корня q2=-sqrt(14½ )
И эфективно это ур-е опять 4-ой степени. Если не верите то попробуйте решить.

[This message has been edited by Sas2 (edited 12-01-2001).]

[This message has been edited by Sas2 (edited 12-01-2001).]

[Sas2]

Максимум к чему это уравнение сводиться - это кубическое уравнение.

[Minor]

Irena! Благополучно экзамен-то для вашего ребенка закончился? У него такая мощная здесь группа поддержки образовалась.... [img:2a2cfc0c07]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:2a2cfc0c07]

[stockman]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR>Originally posted by Pavel:
[i:0c5f823181][b:0c5f823181]X(X+1) + Y(Y+1) = 2+12 = 1*2 + 3*4
Отсюда X = 1 и Y = 3[/b:0c5f823181]

Что-то я не понял... как это мы решили?

[/i:0c5f823181]<HR></BLOCKQUOTE>

Во-во и я про тоже [img:0c5f823181]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:0c5f823181]

[COPOKA]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR>Originally posted by stockman:
[i:44e36b970c] Во-во и я про тоже [img:44e36b970c]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:44e36b970c][/i:44e36b970c]<HR></BLOCKQUOTE>

Ну, в России это бы обозвали "подбором", а тут - "creative approach".
В общем, вы видите, что у вас два произведения пар последовательных чисел в сумме дают 14 :

X(X+1) + Y(Y+1) = 14

и начинаете думать, а какие это могли бы быть числа. И придумываете! Не так уж много и перебирать придется, даже если прямо в лоб.

Вообще, в здешних школах это очень любят и даже квадратные уравнения сначала решают примерно так. Factoring называется. Иногда учитель решает, что про дискриминант вообще нечего детям голову забивать... Я потому и писала выше, что если класс на уровне алгебры - это решение будет принято на ура...

[COPOKA]

А можно было вычесть из второго уравнения первое:

X + Y^2 - X^2 - Y = 6
(Y^2 -X^2) - (Y - X) = 6
(Y + X - 1) (Y - X) = 6

Ну а теперь, если мы надеемся, что целые решения имеются, догадайтесь с 3 раз, какие два числа дают в произведении 6? Опять применим немного creativity внутри скобок, и вуаля!
Или, если не любим creativity, проверим все системы типа
Y + X - 1 = -2
Y - X = -3

Впрочем, Sas2, наверное, более строгим путем решал.

И все же, Irena: я все любопытствую, как же выглядят остальные три ответа? С корнями и степенями, но без мнимых единиц.

И когда будут известны результаты экзамена, поделитесь...

[This message has been edited by COPOKA (edited 13-01-2001).]