Забыла математику

[Irena]

Стыдно, но деиствительно забыла (20 лет почти не пользовалась,понимаете-ли [img:82a499596b]http://www.privet.com/ubb/frown.gif[/img:82a499596b] ).
Кто помнит, помогите решить моему ребёнку
систему уравнении (здесь "^" - возведение в степень):

x^2 + y = 4 ,
x + y^2 = 10

[kysaya]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR>Originally posted by Irena:
[i:3c919aca35]Стыдно, но деиствительно забыла (20 лет почти не пользовалась,понимаете-ли [img:3c919aca35]http://www.privet.com/ubb/frown.gif[/img:3c919aca35] ).
Кто помнит, помогите решить моему ребёнку
систему уравнении (здесь "^" - возведение в степень):

x^2 + y = 4 ,
x + y^2 = 10 [/i:3c919aca35]<HR></BLOCKQUOTE>

Ирена, сводите к одному уравнению с одним неизвестным через подстановку х= 10 - у2 ->
обычное квадратное уравнение: (10 - у2)2 + у = 4 [img:3c919aca35]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:3c919aca35]

[Irena]

Тогда я совсем всё забыла, разве это не 4-й степени уравнение?

[Pavel]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR>Originally posted by Irena:
[i:5c7d3c1e12]Тогда я совсем всё забыла, разве это не 4-й степени уравнение?[/i:5c7d3c1e12]<HR></BLOCKQUOTE>

Все приводится к обычному квадратному...

------------------
С уважением, Павел.

[Sas2]

А сколько лет ребенку, что его заставляют решать уравнения 4-оы степени? (Кстати один из четырех ответов x=1, y=3)

[Sas2]

Pavel, если не секрет, то как?

[Pavel]

Пардон, я в тихую с ума схожу. Вторую степень я не заметил.

------------------
С уважением, Павел.

[Irena]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR>Originally posted by Sas2:
[i:1c5108b4ff]А сколько лет ребенку, что его заставляют решать уравнения 4-оы степени? (Кстати один из четырех ответов x=1, y=3)[/i:1c5108b4ff]<HR></BLOCKQUOTE>

Ребёнки бывают всякого возраста [img:1c5108b4ff]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:1c5108b4ff]
График я построила и вижу, что есть 4 корня, один (1;3), но (видит око, да зуб неймёт) как найти остальные 3?

[Minor]

Вопрос в том, где учится ваш ребенок?
Для решения уравнений 4й и высших степеней используется схема Горнера. Если они изучали эту тему, то могу написать решение. (К сожалению другого варианта решения пока найти не могу)

[Sas2]

Пока у меня на руках есть уравнение третей степени. Я о возрасте чего спрашиваю, может в условии просят найти только целые решения, или какие-нибудь другие упращения даны.

[Sas2]

Оно к третьей степени приводится легко.
х^3+х^2-7х+6=0

[Minor]

И еще. Ответ, указанный Вами (исходя из моего решения) единственный корень системы уравнений. Остальные находятся в области комплексных чисел.

[Irena]

Minor & Sas2:
Давайте любые решения, в школе сказали,
кто решит xоть каким-нибудь способом (с использованием дифф, интегр, тригоном, логарифм и др. иcчисления) - получит лишниx 10 очков на екзамене, только, пожалуйста, сильно не затягивайте, а то у нас екзамен завтра. Метод Горнера - звучит знакомо [img:89ecbb85e8]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:89ecbb85e8]

[Irena]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial">quote:</font><HR>Originally posted by Sas2:
[i:9abeeb657f]Оно к третьей степени приводится легко.
х^3+х^2-7х+6=0[/i:9abeeb657f]<HR></BLOCKQUOTE>

Sas2, нельзя ли поподробнее, пожалуйста.

[Sas2]

Во первых, по моим прикидкам, все корни действительные.
Во вторых, кубическое получаем путем деления многочлена четвертой степени
x^4-8x+x+6 на x-1 (так как х=1 является корнем) и получаем x^3+x^2-7x+6 = 0
Уравнение третей степени уже можно решить.