Задачки

Zaphod · Пн мар 12, 2001 5:56 pm

Вау! Въехал. Очень красивая задача, и очень красивое решение.

Физика... спасибо, побаловали.

Да, объясню популярно для тех, кто не понял, почему емкость здесь не равна "потенциал на заряд". В данной задаче радиус меняется при изменении заряда. Ну как бы это... как в презерватив воды налить - так какова емкость презерватива? Да пока не лопнет!

Dilbert · Пн мар 12, 2001 8:47 pm

Оказывается, тема не исчерпана. Какая у нас, однако, пчелка (bee) обидчивая: «если бы меня не пытались оскорблять». Где ж оскорбления-то? Пчелке очень деликатно дали понять, что она неправа (не употребляя выражений типа [b:ef6f3a6cc4]«Друзьям Геморроям», «писять всякую чепуху», «Похоже вы просто глупы и упрямы», «нести здесь всякую ахинею и оскорбления»[/b:ef6f3a6cc4], различимых в ее сердитом жужжании.) Вообще-то в физике народ работает неделикатный. Если бы мне пришел на рецензию из какого-нибудь Physical Review манускрипт с рассуждениями типа bee/vlad7-to-3333, пришлось бы выражаться куда решительнее. Повидал я на своем веку всяких ошибочных работ и неправильных рассуждений, откуда только не присылали (вплоть до University of Zimbabwe в Хараре), но не такого уровня ошибки. Не школьного.

Итак, попытаюсь объяснить снова. На примере презерватива, специально для Zaphod, который настолько проникся чужими ошибками, что стал и другим их популярно пропагандировать. Масса М воды в презервативе есть

M = rho*V, (1)

где rho – плотность воды, V – объем наполненного водой презерватива. Но ведь презерватив растягивается, и V зависит от того, сколько воды туда налили, т.е. от M? Так оно и есть, и тем не менее соотношение (1) всегда справедливо, по крайней мере пока презерватив не порвался. Оно есть нелинейное соотношение, связывающее V с M. Объем V не всегда есть константа, но всегда имеет смысл.

Углубляемся дальше в науку. Магнитный поток в контуре, Phi, связан с током через контур I и индуктивностью контура L похожим соотношением:

Phi = L*I (2)

Отнюдь не обязательно L есть константа. Индуктивность может зависеть от времени, от положения проводника, как в каком-нибудь рельсотроне (electromagnetic rail gun), а от значения L, через уравнение цепи, в свою очередь зависит протекающий в цепи ток I. Тем не менее, определение L в каждый момент времени имеет ясный смысл, как и определение объема наполненного водой презерватива.

Мы приблизились к закону Ома:

U = I*R. (3)

Кто сказал, что R есть константа, не зависящая от I? Уж точно не Ом. Сопротивление тоже может зависеть от чего угодно, скажем, от состояния и температуры проводника (сперва был металлический, потом расплавился, потом в плазму превратился), зависящих от тока I, а от сопротивления R, в свою очередь, через уравнение цепи, зависит ток I. Тем не менее, сопротивление R, как и объем презерватива V, как и индуктивность контура L, в каждый момент времени имеет смысл.

И теперь вершина нашей премудрости, определение емкости:

Q = C*U. (4)

Я уже устал повторять, но вкратце: пусть емкость C зависит от заряда Q, от потенциала U, от давления внутри пузырька или чего бы то ни было еще, от погоды, от индекса Доу-Джонса. Тем не менее соотношение (4) всегда справедливо, и емкость C, которая для проводящей сферы всегда равна ее радиусу, всегда имеет смысл (как и объем презерватива, и т.п.) Нравится кому-либо этот смысл или нет, не имеет ровно никакого значения. Индекс Доу-Джонса многие тоже считают бессмысленным. «Что Джонс, что Доу – нам по барабану, да нам и Джоуль с Ленцем не указ.»

bee3313 · Пн мар 12, 2001 9:19 pm

Я думаю, дальше не о чем спорить, вам просто нужно написать свою "электродинамику сплошных сред Дилберта", в которой все будет из соображений разумности*. Интересно чему в вашей книжке будет равна резонансная частота контура состоящего из индуктивность L и вот такого мыльного пузырька. А "пугать" тем, что вы рецензируете работы,.... Если бы не было плохих рецензентов, то не было бы и плохих статей в журналах. Кто-то же их пропускает. В последнее же время появилось уж очень много мусора.

Что касается задачки, то я осознал, что вторая часть не для школьников, если даже "асы", рецензирующие статьи не могут разобраться.

*Разумное - это то что кажется умным. Но оным может и не быть.-мое определение.

[This message has been edited by bee3313 (edited 12-03-2001).]

moleg · Пн мар 12, 2001 9:38 pm

Dilbert, зачем вы выражению "Друзьям-Геморроям" приписали столь негативный смысл: мне было приятно быть упомянутым в одном ряду с Владимиром Партышевым. Вы только поглядите на количество его постов - я ему даже в confidence interval не гожусь. А тут сразу другом назвали, только вот значение второго слова я еще не знаю - может Владимир знает [img:1c3677e378]http://www.privet.com/ubb/rolleyes.gif[/img:1c3677e378]?

А теперь вопросы.

Сдается мне, что не все из приведенных вами соотношений можно поставить в один ряд. Масса не определяется из плотности, а вводится до нее. И только затем вводится понятие плотности, как отношения массы к занимаемому объему. Посколько занимаемый объем тоже может быть определен по-разному, с учетом концетрации, например, то и плотность будет разной. Поэтому введенное определение не является абсолютным.

Эакон Ома - это уже не просто определение нового понятия, а установленная связь между уже существующими, поэтому на абсолютную истину вообще претендовать не может.

Поток по определению является тем, что вы написали, но только если все величины в выражении - константы, иначе должен быть интеграл.

Емкость. А не являются ли величины заряда и потенциала исходными для определения емкости? То есть Емкость равна отношению Заряда к Потенциалу?

Прошу вас, рассматривайте вышенаписанное как вопросы, а не как утверждения. Я просто хочу знать.

Zaphod · Пн мар 12, 2001 9:43 pm

Господа, господа, я сдаюсь, пусть, пусть потенциал на поверхности будет равен "заряд деленный на радиус". Но потенциал не будет пропорционален заряду, как это ни смешно. Потенциал будет [b:49e9f55785]обратно пропорционален[/b:49e9f55785] кубическому корню из заряда.

bee3313 · Пн мар 12, 2001 9:56 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:c0e94a6a4a]Господа, господа, я сдаюсь, пусть, пусть потенциал на поверхности будет равен "заряд деленный на радиус". Но потенциал не будет пропорционален заряду, как это ни смешно. Потенциал будет [b:c0e94a6a4a]обратно пропорционален[/b:c0e94a6a4a] кубическому корню из заряда.[/i:c0e94a6a4a]<HR></BLOCKQUOTE>

Вы хотели сказать [b:c0e94a6a4a]пропорционален[/b:c0e94a6a4a] кубическому корню из заряда.

Zaphod · Пн мар 12, 2001 10:02 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by bee3313:
[i:8fe9f457f9] Вы хотели сказать [b:8fe9f457f9]пропорционален[/b:8fe9f457f9] кубическому корню из заряда.[/i:8fe9f457f9]<HR></BLOCKQUOTE>

Упс. Ну да, верно.

Vladimir Patryshev · Вт мар 13, 2001 12:16 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:4573d4b427]"Друзьям-Геморроям" приписали столь негативный смысл:

только вот значение второго слова я еще не знаю - может Владимир знает [img:4573d4b427]http://www.privet.com/ubb/rolleyes.gif[/img:4573d4b427]?[/i:4573d4b427]<HR></BLOCKQUOTE>

К счастью, пока нет. У моего свояка был, но мы были, слава богу, не в тех отношениях, чтобы он мне стал наглядно демонстрировать.

Zaphod · Вт мар 13, 2001 3:21 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vlad3333:
[i:2555c973c0]
1. Итак потенциальная энергия электрического поля заряженной сферы радиуса R и зарядом Q есть Q**2/(2R), потенциальная
энергия сил поверхностного натяжения 2*А*S=8*pi*A*R**2. Я учел, что пузырь имеет две поверхности (наружную и внутреннюю), и для каждой -потенциальная энергия А*S. Очевидно, что полная потенциальная энергия
U(R)=Q**2/(2R)+ 8*pi*A*R**2 (1)
имеет минимум – точку устойчивого равновесия R0. Чтобы не пользоваться производными, скажем что в минимуме потенциальной энергии силы растягивающие поверхность пузырька и сжимающие его равны, отсюда получим (любители могут рассматривать элемент поверхности и вычислять силы):
Q**2/(2R0**2)= 16*pi*A*R0. (2)
Отсюда равновесный радиус пузырька
R0=[Q**2/(32*pi*A)]**1/3). (3)
Дальше можно найти или силу действующую на элемент поверхности при изменении радиуса пузырька или изменение потенциальной энергии пузырька. Я предпочитаю второе. Представив R=R0+dR, и разлагая выражение для U(R), используя 1/(1+x)=1-x+x**2-...) , получим
U=U(R0)+U(R0)*(dR/R0)**2=U(R0)+24*pi*A*dR**2, (4)

U(R0)=24*pi*A*R0**2=3*Q*[Q*A*pi/2]**(1/3).

Как видно потенциальная энергия пропорциональна dR**2, значит возвращающая сила пропорциональна смещению как у
гармонического осциллятора (F~ -48*pi*A*dR). Кинетическая энергия пузырька в этих колебаниях равна М*Vrad**2/2. Полная энергия
М*Vrad**2/2+24*pi*A*dR**2 = const.
[/i:2555c973c0]<HR></BLOCKQUOTE>

Остановимся пока здесь. Объясните пожалуйста, что есть "А", что есть "М" и что есть... "Vrad"?

Дальше. Ну почему бы и не взять производную от потенциальной энергии 2*А*S=8*pi*A*R**2, так, для чистоты эксперимента? Она равна нулю при R0=-8*pi*A/Q*2.

Раз уж Вы связались с идиотами, так попробуйте терпеливо растолковать хотя бы одному... [img:2555c973c0]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:2555c973c0]

Dilbert · Вт мар 13, 2001 8:18 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:919f1456e3]Прошу вас, рассматривайте вышенаписанное как вопросы, а не как утверждения. Я просто хочу знать.[/i:919f1456e3]<HR></BLOCKQUOTE>

moleg, про геморрой и презервативы я, пожалуй, рассуждать не буду. Закон Ома легче понять, попытавшись измерить сопротивление, не измеряя ни напряжения, ни тока (напоминаю, омметр измеряет именно ток). Понятие сопротивления вводится именно на основе эмпирически установленной линейной связи между током и напряжением. В теории это выражается тем, что плотность тока пропорциональна локальному электрическому полю; коэффициент пропорциональности есть проводимость, величина обратная удельному сопротивлению, и зависящая от свойств проводящей среды. Хотя коэффициент пропорциональности, проводимость, сам зависит от температуры, т.е. и от тока тоже, указанной линейной зависимости это никаким образом не отменяет.

Что касается магнитного потока Phi, то он-то и есть интеграл от нормальной компоненты магнитного поля по любой поверхности, натянутой на контур. Магнитное поле, создаваемое током I через контур, в любой точке поверхности пропорционально этому току, и вычисляется по формуле Био-Савара. Результат интегрирования, Phi, естественно, тоже пропорционален I с коэффициентом L (индуктивность), зависящим только от геометрии контура: Phi = L*I, как и было сказано. Но магнитные силы растягивают контур, значит, если мы увеличим ток, у него будет другая форма? Вполне возможно. Значит, и индуктивность будет другая, но определяемая точно таким же образом.

Абсолютно так же обстоит дело с зарядом и емкостью. При данной форме проводника, потенциал пропорционален его заряду c коэффициентом, по определению обратным емкости, Q = C*U. Если при другом заряде у проводника будет другая форма, так и емкость будет другая, см. выше. Надеюсь, что я ответил на Ваш вопрос.

[This message has been edited by Dilbert (edited 13-03-2001).]

Dilbert · Вт мар 13, 2001 9:07 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by bee3313:
[i:79ede0eb1e]Я думаю, дальше не о чем спорить, вам просто нужно написать свою "электродинамику сплошных сред Дилберта", в которой все будет из соображений разумности
*Разумное - это то что кажется умным. Но оным может и не быть.-мое определение. [/i:79ede0eb1e]<HR></BLOCKQUOTE>
Не нужно писать ничего такого, что уже есть во всех учебниках.

[i:79ede0eb1e] А "пугать" тем, что вы рецензируете работы [/i:79ede0eb1e]

До чего народ пошел пугливый. А когда речь идет о программировании, и кто-то заявляет, что он программист на C++ или Oracle DBA, тоже надо закрывать лицо руками и бежать в панике? У каждого своя работа – одни пишут программы, другие поддерживают базы данных, третьи публикуют и рецензируют научные статьи.

[i:79ede0eb1e] Если бы не было плохих рецензентов, то не было бы и плохих статей в журналах. Кто-то же их пропускает. В последнее же время появилось уж очень много мусора. [/i:79ede0eb1e]

Вот это очень верно – во всех журналах рецензенты и есть их постоянные авторы. Но определенный уровень мы все же стараемся поддерживать – во всяком случае, недоразумений со определениями основных понятий в major journals не возникает.

[i:79ede0eb1e] Интересно чему в вашей книжке будет равна резонансная частота контура состоящего из индуктивность L и вот такого мыльного пузырька. [/i:79ede0eb1e]

Раз интересно, так и быть, покажу, как это делается. Для LC-контура необходимо решить следующую систему уравнений (единицы индуктивности я выбрал несколько необычные, да Бог с ними):

dR/dt = V, M(dV/dt) = Q**2/(2*R**2) –16*pi*alpha*R,

dQ/dt = I, L(dI/dt) = - Q/R.

Поскольку система нелинейна, у нее нет однозначно определенной резонансной частоты. Вот если предположить, что механические колебания быстрее электрических, так что радиус отслеживает равновесное значение и может быть представлен как функция заряда, R = R(Q), а амплитуда колебаний мала, то, дифференцируя по времени последнее уравнение, можно получить собственную частоту:

omega**2 = (1/L)*(d/dQ)[Q/R(Q)].

При R не зависящем от Q получилось бы обычное omega**2 = 1/(L*C) = 1/(L*R). Если же R пропорционально Q**(2/3), то, ясное дело, omega**2 = 1/(3*L*R(Q)), в чем и состояло «открытие» bee/vlad. Разумеется, если мы захотим описывать колебания конечной амплитуды, то от «открытия» С = 3*R никакого толку не будет, а стандартное определение в приведенном выше уравнении работает, как ни в чем ни бывало. Опишет колебания несинусоидальной формы, пилообразные, прямоугольные и т.п.

bee3313 · Ср мар 14, 2001 12:11 am

Блеск!!! У меня, что называется нет слов. Чем дальше в лес тем больше дров. Тов. Дилберт похоже действительно начал писать свою электродинамику. Видимо для Университета Зимбабве в Хараре, поскольку они неграмотные, до сих пор учатся по Ландау. Несправедливо это!

Я уже больше не буду пререкаться с Дилбертом. Если человек ...не понимает, то это надолго. Советовал ему почитать умные книги, не хочет: Как в том анекдоте "чукча не читатель, чукча -писатель". Если кому-то понятно, что он лепечет я бы хотел, чтобы мне объяснили. Потому как на мой слух, все бледнеет по сравнению с этими откровениями.

Может мне кто-то объяснить как можно по другому интерпретировать Ландау,на которого т.Дилберт "кивает", но ссылки не дает (а C(Q) я так нигде и не видел).
Итак, Ландау т.8, $2, стр.17:
"Заряды и потенциалы ПРОВОДНИКОВ не могут быть заданы одновременно произвольным образом; между ними существует определенная связь. В силу линейности и однородности уравнений поля в пустоте ЭТА СВЯЗь ТОЖЕ ДОЛЖНА БЫТь ЛИНЕЙНОЙ, т.е. выражаться соотношениями вида
Q(a)=SUMb(Cab*Phi(b)) -_________(2.3)"
(a, b-индексы проводников)

На следующей странице другая ЯВНАЯ фраза:
"С другой стороны, ПОТЕНЦИАЛЫ ПРОВОДНИКОВ И ЗАРЯДЫ ЯВЛЯюТСЯ ЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ДРУГ ДРУГА. С помощью (2.3) имеем
.....=dQ(b)/dphi(a)=Cab "

Заметим, что здесь используется производная, поскольку при C=const это одно и то же. Но свойство Cab=Cba доказывается используя именно свойство производных и квадратичность энергии по потенциалам.
Да и все рассуждения и теоремы, о том же.

Если кто-нибудь может прочесть это как Дилберт, скажите. Мне интересно, чего я в русском языке не понимаю.

[This message has been edited by bee3313 (edited 14-03-2001).]

Zaphod · Ср мар 14, 2001 12:31 am

Господа, чтобы принять посильное участие в решении пограничных вопросов естествознания, я бы предложил следующий математический вопрос на растерзание присутствующих здесь умов:

А что, братцы, нуль - он натуральное вообще число, или как? А ноль?