Задачки

Dilbert · Post by **Dilbert** » 11 Mar 2001 18:16

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vlad3333:
[I]2 Dilbert.
Так где же ваши ссылки?
[I]<HR></BLOCKQUOTE>
Вообще-то достаточно раскрыть соответствующий том Ландау, который начинается с главы об электростатике, и найти в этой главе определение емкости. Если это трудно, то боюсь, что моя ссылка will not make a difference. Хотя нет проблем, приду завтра на работу, где у меня эти тома стоят, и дам подробную ссылку.

В контексте данной задачи, похоже, vlad3333 сам не осознает всей сложности ситауции. Емкость пузырька зависит не только от его заряда, она может зависеть еще и от моих намерений и поступков. Я могу ввести в пузырек трубочку, и, когда пожелаю, подкачать туда немножко воздуха, увеличив внутреннее давление, и тем самым, радиус и емкость, а могу, наоборот, выкачать и уменьшить. Ручаюсь, что в Ландау и Лифшице нет ни слова о том, как переопределить емкость, дабы учесть еще и такие провокационные акции. Может быть, мы тут нечаянно открыли дотоле неведомый раздел электростатики? Чтобы понять, так это или нет, боюсь, надо изучать физику целиком, ссылки на отдельные параграфы не помогут.

Vladimir Patryshev · Post by **Vladimir Patryshev** » 11 Mar 2001 20:13

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vlad3333:
[i:f14547838f]Линейность и однородность уравнения поля в пустоте. Эта часть адресовалась Дилберту, т.к. я думал что он это поймет лучше, чем "градиент ....". Уравнение для поля в пустоте есть "лапласиан фи"=0 ( div(grad(phi))=0 ).
[/i:f14547838f]<HR></BLOCKQUOTE>

Хм! Спасибо! Напомнили, да.

А насчет давления - я даже уже понял, что для достаточно большого пузыря оно не играет роли в данной задаче; и если взять маленькую плотность газа, то и сопротивление колебаниям не будет играть роли.

vlad3333 · Post by **vlad3333** » 11 Mar 2001 20:22

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Dilbert:
[i:acadaee2a8]

Originally posted by vlad3333:
[I]2 Dilbert.
Так где же ваши ссылки?
[I]<HR></BLOCKQUOTE>
Вообще-то достаточно раскрыть соответствующий том Ландау, который начинается с главы об электростатике, и найти в этой главе определение емкости. Если это трудно, то боюсь, что моя ссылка will not make a difference. Хотя нет проблем, приду завтра на работу, где у меня эти тома стоят, и дам подробную ссылку.

В контексте данной задачи, похоже, vlad3333 сам не осознает всей сложности ситауции. Емкость пузырька зависит не только от его заряда, она может зависеть еще и от моих намерений и поступков. Я могу ввести в пузырек трубочку, и, когда пожелаю, подкачать туда немножко воздуха, увеличив внутреннее давление, и тем самым, радиус и емкость, а могу, наоборот, выкачать и уменьшить. Ручаюсь, что в Ландау и Лифшице нет ни слова о том, как переопределить емкость, дабы учесть еще и такие провокационные акции. Может быть, мы тут нечаянно открыли дотоле неведомый раздел электростатики? Чтобы понять, так это или нет, боюсь, надо изучать физику целиком, ссылки на отдельные параграфы не помогут.
[/i:acadaee2a8]

Вот и откройте Ландау, как раз те страницы которые я указал и убедитесь, как определена емкость, прежде чем писять всякую чепуху, что емкость определена всегда и равна Q/U. Я как раз и писал, что определение емкости для такой системы как я предложил (заряженный пузырек), бессмысленно. Оно не несет никакого содержания. С другой стороны, пузырек можно вставить в цепь и посмотреть какая емкость даст ту же реакцию на сигнал как этот пузырек. Об этом я и писал.

Ну а о ваших намерениях мне писать не хочется, mало ли что вам вздумается, тем более, что независимо от ваших намерений, я заранее знаю ваш ответ: C=R. Что я не знаю, это смысл такого вашевведения.

Dilbert · Post by **Dilbert** » 12 Mar 2001 00:32

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vlad3333:
[i:6dc9b9fe55] Вот и откройте Ландау, как раз те страницы которые я указал и убедитесь, как определена емкость, [b:6dc9b9fe55]прежде чем писять всякую чепуху[/b:6dc9b9fe55], что емкость определена всегда и равна Q/U. ... тем более, что независимо от ваших намерений, я заранее знаю ваш ответ: C=R. Что я не знаю, это смысл такого вашевведения.[/i:6dc9b9fe55]<HR></BLOCKQUOTE>
Тут уже нужны не Ландау с Лифшицем, а Гоголь (цитирую по памяти): "Нет ничего хуже служить по ученой части, потому что каждый хочет показать, что он тоже умный человек." Как я уже писал, и в полном соответствии с Ландау и любым другим учебником, "емкость определена всегда и равна Q/U". А чему равно U? Без сомнения, Q/R. Поделив одно на другое, и получим R. Вставив это дело в цепь, получим напряжение на пузырьке в любой момент, при любом заряде, U=Q/R(Q). Напротив, напряжение Q/(3*R(Q)), по ответу vlad3333, не получится никогда.

Следует ли снабдить учебник Ландау примечанием, что приведенное там определение емкости "для такой системы как [vlad3333] предложил (заряженный пузырек), бессмысленно. Оно не несет никакого содержания;" иначе говоря, оно справедливо всегда - для того учебники и пишут, - кроме как для заряженного пузырька? Возможно, это будет полезно читателям учебника, но только если добавить, что пузырек должен иметь изменение градиента толщины, инвариантное при его упаковке с помощью jpeg.

А вообще-то я не вижу причин, почему борьба vlad3333 с традиционными определениями должна завершиться на электростатике. Надо еще отменить закон Ома! Нас учили, что U=I*R, но сопротивление-то зависит от температуры, а температура от тока. Значит, обычное определение сопротивления тоже "бессмысленно и не несет никакого содержания." Вот будет переворот в науке, когда эта мысль дойдет до широких масс! Думаю, сенсация окажется даже значительнее,
чем после экспериментов с остановкой светового импульса.

bee3313 · Post by **bee3313** » 12 Mar 2001 01:43

2 Dilbert

Похоже вы просто глупы и упрямы, и сколько я вам ни пытался мягко намекнуть на вашу ошибку вы мне тычете чьей-то фразой про изменение градиента толщины поверхности. Где вы нашли, что C=Q/U? То есть это конечно Q/U, но только тогда, когда форма/размер не зависят от заряда. Я мог бы привести вам то, что пишет Ландау или Тамм, но это просто бесполезно. Когда-то вы, случайно наверное, написали правильно, что емкость зависит только от формы тела, но оказывается вы не понимаете, что форма не должна зависеть от заряда или потенциала, иначе она перестает быть характеристикой проводника. Пока вы не поймете, что такое емкость, зачем она введена, нечего и спорить. Можете делить заряд на потенциал сколько угодно, но только что это характеризует?

Вместо того чтобы нести здесь всякую ахинею и оскорбления, сходите завтра на работу, почитайте умные книги, поговорите с умными сотрудниками, а потом можно и обсуждать. Пока же, в ваших заявлениях не больше смысла, чем в том самом любимом вами утверждении об изменении градиента толщины поверхности (так кажется).

Dilbert · Post by **Dilbert** » 12 Mar 2001 02:15

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by bee3313:
[i:5be254fa63]2 Dilbert
Похоже вы просто глупы и упрямы
Вместо того чтобы нести здесь всякую ахинею и оскорбления,
[/i:5be254fa63] <HR></BLOCKQUOTE>
Cпасибо на добром слове. Стало быть bee3313 это то же самое, что vlad3333, и, наверное, Vlad7? Прямо голова идет кругом...

[i:5be254fa63] Где вы нашли, что C=Q/U?[/i:5be254fa63]

В самом деле, откуда люди берут такую ахинею? Подсказываю: это мне сообщил Ваш alter ego, лично vlad3333, вычитав из Ландау.

[i:5be254fa63]То есть это конечно Q/U[/i:5be254fa63]

Да, тут без поллитры не разберешься – оно Q/U или нет?

[i:5be254fa63] Я мог бы привести вам то, что пишет Ландау или Тамм, но это просто бесполезно.[/i:5be254fa63]

Привели бы для других. Не все же тут глупы и упрямы.

[i:5be254fa63]... сходите завтра на работу, почитайте умные книги, поговорите с умными сотрудниками, а потом можно и обсуждать.[/i:5be254fa63]

Зайду, спасибо, я так и собирался туда зайти. Но настолько умных людей, как Вы, у нас там все равно не найдешь, и некому будет разъяснить мне мои ошибки.

bee3313 · Post by **bee3313** » 12 Mar 2001 17:36

2 Dilbert

1. vlad3333 одолжил мне это имя, пока у меня не было своего. Я дал задачку под этим именем, и продолжал писать в связи с этой задачкой под этим именем, даже когда уже поимел свой ID. Но раз уж страсти накалились, то я предпочитаю писать под своим именем.

2. Вместо бутылки. Читать нужно было:"Где вы нашли ОПРЕДЕЛЕНИЕ, что C=Q/U. To есть оно РАВНО Q/U имеено потому, что C определено для жестких проводников и C не зависит от Q или U."

Почитайте мой ответ Патрышеву и Молегу, а еще лучше почитайте умные книги, поговорите с умными людьми. Тогда и поговорим.

moleg · Post by **moleg** » 12 Mar 2001 18:38

В современном мире нельзя быть образованным человеком, всегда найдется кто-то, кто укажет на твою необразованность.

Уважаемые, bee3313 и Dilbert. Отдайте должное друг другу - вы оба ЗНАЕТЕ О ЧЕМ ГОВОРИТЕ. Истина, конечно, дорога, но не стоит таких унижений.

С уважением, moleg

bee3313 · Post by **bee3313** » 12 Mar 2001 22:09

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:ee4c26060d]В современном мире нельзя быть образованным человеком, всегда найдется кто-то, кто укажет на твою необразованность.

Уважаемые, bee3313 и Dilbert. Отдайте должное друг другу - вы оба ЗНАЕТЕ О ЧЕМ ГОВОРИТЕ. Истина, конечно, дорога, но не стоит таких унижений.

С уважением, moleg[/i:ee4c26060d]<HR></BLOCKQUOTE>

Я с вами совершенно согласен, и если бы меня не пытались оскорблять, то я бы и не вспыхивал, о чем я конечно сожалею.

bee3313 · Post by **bee3313** » 12 Mar 2001 22:45

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vlad3333:
[i:60e0b90fda]
Очевидно, что полная потенциальная энергия
U(R)=Q**2/(2R)+ 8*pi*A*R**2 (1)
имеет минимум – точку устойчивого равновесия R0.
Отсюда равновесный радиус пузырька
R0=[Q**2/(32*pi*A)]**1/3). (3)
Поте
Дальше можно найти изменение потенциальной энергии пузырька.
U=U(R0)+24*pi*A*dR**2, (4)
Кинетическая энергия пузырька в этих колебаниях равна М*Vrad**2/2. Полная энергия
М*Vrad**2/2+24*pi*A*dR**2 = const.
[/i:60e0b90fda]<HR></BLOCKQUOTE>
<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:60e0b90fda]Остановимся пока здесь. Объясните пожалуйста, что есть "А", что есть "М" и что есть... "Vrad"?

Дальше. Ну почему бы и не взять производную от потенциальной энергии 2*А*S=8*pi*A*R**2, так, для чистоты эксперимента? Она равна нулю при R0=-8*pi*A/Q*2.

Раз уж Вы связались с идиотами, так попробуйте терпеливо растолковать хотя бы одному... [img:60e0b90fda]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:60e0b90fda][/i:60e0b90fda]<HR></BLOCKQUOTE>

1. Ну-у-у, я не считаю вас идиотами. Иногда незнающим (что уж никак не зазорно) и интересующимся да, но не идиотами. Так, что если что не ясно, задавайте вопросы, с удовольствием отвечу.

2. Итак "A"-коэффициент поверхностного натяжения. По определению энергия пов. натяжения любой поверхности A*S (S-площадь поверхности).
3. М - масса пленки (пузырька), распределенная естественно равномерно по всей поверхности.
Vrad - скорость движения поверхности пленки Vrad=dR/dt. Индекс rad, чтобы подчеркнуть, что движение происходит в радиальном направлении.

4. Минимумом обладает полная потенциальная энергия: U(R)=Q**2/(2R)+ 8*pi*A*R**2. Вы правы, можно взять производную, чтобы найти этот минимум. Я просто ОБЕЩАЛ не использовать слово "производная". Итак, в минимуме U'(R)=-Q**2/(2R**2)+16*pi*A*R=0.
Как видите, минимум достигается при R0=[Q**2/(32*pi*A)]**1/3. Вы допустили где-то ошибку.

[This message has been edited by bee3313 (edited 12-03-2001).]

Zaphod · Post by **Zaphod** » 12 Mar 2001 23:56

Вау! Въехал. Очень красивая задача, и очень красивое решение.

Физика... спасибо, побаловали.

Да, объясню популярно для тех, кто не понял, почему емкость здесь не равна "потенциал на заряд". В данной задаче радиус меняется при изменении заряда. Ну как бы это... как в презерватив воды налить - так какова емкость презерватива? Да пока не лопнет!

Dilbert · Post by **Dilbert** » 13 Mar 2001 02:47

Оказывается, тема не исчерпана. Какая у нас, однако, пчелка (bee) обидчивая: «если бы меня не пытались оскорблять». Где ж оскорбления-то? Пчелке очень деликатно дали понять, что она неправа (не употребляя выражений типа [b:ef6f3a6cc4]«Друзьям Геморроям», «писять всякую чепуху», «Похоже вы просто глупы и упрямы», «нести здесь всякую ахинею и оскорбления»[/b:ef6f3a6cc4], различимых в ее сердитом жужжании.) Вообще-то в физике народ работает неделикатный. Если бы мне пришел на рецензию из какого-нибудь Physical Review манускрипт с рассуждениями типа bee/vlad7-to-3333, пришлось бы выражаться куда решительнее. Повидал я на своем веку всяких ошибочных работ и неправильных рассуждений, откуда только не присылали (вплоть до University of Zimbabwe в Хараре), но не такого уровня ошибки. Не школьного.

Итак, попытаюсь объяснить снова. На примере презерватива, специально для Zaphod, который настолько проникся чужими ошибками, что стал и другим их популярно пропагандировать. Масса М воды в презервативе есть

M = rho*V, (1)

где rho – плотность воды, V – объем наполненного водой презерватива. Но ведь презерватив растягивается, и V зависит от того, сколько воды туда налили, т.е. от M? Так оно и есть, и тем не менее соотношение (1) всегда справедливо, по крайней мере пока презерватив не порвался. Оно есть нелинейное соотношение, связывающее V с M. Объем V не всегда есть константа, но всегда имеет смысл.

Углубляемся дальше в науку. Магнитный поток в контуре, Phi, связан с током через контур I и индуктивностью контура L похожим соотношением:

Phi = L*I (2)

Отнюдь не обязательно L есть константа. Индуктивность может зависеть от времени, от положения проводника, как в каком-нибудь рельсотроне (electromagnetic rail gun), а от значения L, через уравнение цепи, в свою очередь зависит протекающий в цепи ток I. Тем не менее, определение L в каждый момент времени имеет ясный смысл, как и определение объема наполненного водой презерватива.

Мы приблизились к закону Ома:

U = I*R. (3)

Кто сказал, что R есть константа, не зависящая от I? Уж точно не Ом. Сопротивление тоже может зависеть от чего угодно, скажем, от состояния и температуры проводника (сперва был металлический, потом расплавился, потом в плазму превратился), зависящих от тока I, а от сопротивления R, в свою очередь, через уравнение цепи, зависит ток I. Тем не менее, сопротивление R, как и объем презерватива V, как и индуктивность контура L, в каждый момент времени имеет смысл.

И теперь вершина нашей премудрости, определение емкости:

Q = C*U. (4)

Я уже устал повторять, но вкратце: пусть емкость C зависит от заряда Q, от потенциала U, от давления внутри пузырька или чего бы то ни было еще, от погоды, от индекса Доу-Джонса. Тем не менее соотношение (4) всегда справедливо, и емкость C, которая для проводящей сферы всегда равна ее радиусу, всегда имеет смысл (как и объем презерватива, и т.п.) Нравится кому-либо этот смысл или нет, не имеет ровно никакого значения. Индекс Доу-Джонса многие тоже считают бессмысленным. «Что Джонс, что Доу – нам по барабану, да нам и Джоуль с Ленцем не указ.»

bee3313 · Post by **bee3313** » 13 Mar 2001 03:19

Я думаю, дальше не о чем спорить, вам просто нужно написать свою "электродинамику сплошных сред Дилберта", в которой все будет из соображений разумности*. Интересно чему в вашей книжке будет равна резонансная частота контура состоящего из индуктивность L и вот такого мыльного пузырька. А "пугать" тем, что вы рецензируете работы,.... Если бы не было плохих рецензентов, то не было бы и плохих статей в журналах. Кто-то же их пропускает. В последнее же время появилось уж очень много мусора.

Что касается задачки, то я осознал, что вторая часть не для школьников, если даже "асы", рецензирующие статьи не могут разобраться.

*Разумное - это то что кажется умным. Но оным может и не быть.-мое определение.

[This message has been edited by bee3313 (edited 12-03-2001).]

moleg · Post by **moleg** » 13 Mar 2001 03:38

Dilbert, зачем вы выражению "Друзьям-Геморроям" приписали столь негативный смысл: мне было приятно быть упомянутым в одном ряду с Владимиром Партышевым. Вы только поглядите на количество его постов - я ему даже в confidence interval не гожусь. А тут сразу другом назвали, только вот значение второго слова я еще не знаю - может Владимир знает [img:1c3677e378]http://www.privet.com/ubb/rolleyes.gif[/img:1c3677e378]?

А теперь вопросы.

Сдается мне, что не все из приведенных вами соотношений можно поставить в один ряд. Масса не определяется из плотности, а вводится до нее. И только затем вводится понятие плотности, как отношения массы к занимаемому объему. Посколько занимаемый объем тоже может быть определен по-разному, с учетом концетрации, например, то и плотность будет разной. Поэтому введенное определение не является абсолютным.

Эакон Ома - это уже не просто определение нового понятия, а установленная связь между уже существующими, поэтому на абсолютную истину вообще претендовать не может.

Поток по определению является тем, что вы написали, но только если все величины в выражении - константы, иначе должен быть интеграл.

Емкость. А не являются ли величины заряда и потенциала исходными для определения емкости? То есть Емкость равна отношению Заряда к Потенциалу?

Прошу вас, рассматривайте вышенаписанное как вопросы, а не как утверждения. Я просто хочу знать.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 13 Mar 2001 03:43

Господа, господа, я сдаюсь, пусть, пусть потенциал на поверхности будет равен "заряд деленный на радиус". Но потенциал не будет пропорционален заряду, как это ни смешно. Потенциал будет [b:49e9f55785]обратно пропорционален[/b:49e9f55785] кубическому корню из заряда.

bee3313 · Post by **bee3313** » 13 Mar 2001 03:56

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:c0e94a6a4a]Господа, господа, я сдаюсь, пусть, пусть потенциал на поверхности будет равен "заряд деленный на радиус". Но потенциал не будет пропорционален заряду, как это ни смешно. Потенциал будет [b:c0e94a6a4a]обратно пропорционален[/b:c0e94a6a4a] кубическому корню из заряда.[/i:c0e94a6a4a]<HR></BLOCKQUOTE>

Вы хотели сказать [b:c0e94a6a4a]пропорционален[/b:c0e94a6a4a] кубическому корню из заряда.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 13 Mar 2001 04:02

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by bee3313:
[i:8fe9f457f9] Вы хотели сказать [b:8fe9f457f9]пропорционален[/b:8fe9f457f9] кубическому корню из заряда.[/i:8fe9f457f9]<HR></BLOCKQUOTE>

Упс. Ну да, верно.

Vladimir Patryshev · Post by **Vladimir Patryshev** » 13 Mar 2001 06:16

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:4573d4b427]"Друзьям-Геморроям" приписали столь негативный смысл:

только вот значение второго слова я еще не знаю - может Владимир знает [img:4573d4b427]http://www.privet.com/ubb/rolleyes.gif[/img:4573d4b427]?[/i:4573d4b427]<HR></BLOCKQUOTE>

К счастью, пока нет. У моего свояка был, но мы были, слава богу, не в тех отношениях, чтобы он мне стал наглядно демонстрировать.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 13 Mar 2001 09:21

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vlad3333:
[i:2555c973c0]
1. Итак потенциальная энергия электрического поля заряженной сферы радиуса R и зарядом Q есть Q**2/(2R), потенциальная
энергия сил поверхностного натяжения 2*А*S=8*pi*A*R**2. Я учел, что пузырь имеет две поверхности (наружную и внутреннюю), и для каждой -потенциальная энергия А*S. Очевидно, что полная потенциальная энергия
U(R)=Q**2/(2R)+ 8*pi*A*R**2 (1)
имеет минимум – точку устойчивого равновесия R0. Чтобы не пользоваться производными, скажем что в минимуме потенциальной энергии силы растягивающие поверхность пузырька и сжимающие его равны, отсюда получим (любители могут рассматривать элемент поверхности и вычислять силы):
Q**2/(2R0**2)= 16*pi*A*R0. (2)
Отсюда равновесный радиус пузырька
R0=[Q**2/(32*pi*A)]**1/3). (3)
Дальше можно найти или силу действующую на элемент поверхности при изменении радиуса пузырька или изменение потенциальной энергии пузырька. Я предпочитаю второе. Представив R=R0+dR, и разлагая выражение для U(R), используя 1/(1+x)=1-x+x**2-...) , получим
U=U(R0)+U(R0)*(dR/R0)**2=U(R0)+24*pi*A*dR**2, (4)

U(R0)=24*pi*A*R0**2=3*Q*[Q*A*pi/2]**(1/3).

Как видно потенциальная энергия пропорциональна dR**2, значит возвращающая сила пропорциональна смещению как у
гармонического осциллятора (F~ -48*pi*A*dR). Кинетическая энергия пузырька в этих колебаниях равна М*Vrad**2/2. Полная энергия
М*Vrad**2/2+24*pi*A*dR**2 = const.
[/i:2555c973c0]<HR></BLOCKQUOTE>

Остановимся пока здесь. Объясните пожалуйста, что есть "А", что есть "М" и что есть... "Vrad"?

Дальше. Ну почему бы и не взять производную от потенциальной энергии 2*А*S=8*pi*A*R**2, так, для чистоты эксперимента? Она равна нулю при R0=-8*pi*A/Q*2.

Раз уж Вы связались с идиотами, так попробуйте терпеливо растолковать хотя бы одному... [img:2555c973c0]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:2555c973c0]

Dilbert · Post by **Dilbert** » 14 Mar 2001 02:18

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:919f1456e3]Прошу вас, рассматривайте вышенаписанное как вопросы, а не как утверждения. Я просто хочу знать.[/i:919f1456e3]<HR></BLOCKQUOTE>

moleg, про геморрой и презервативы я, пожалуй, рассуждать не буду. Закон Ома легче понять, попытавшись измерить сопротивление, не измеряя ни напряжения, ни тока (напоминаю, омметр измеряет именно ток). Понятие сопротивления вводится именно на основе эмпирически установленной линейной связи между током и напряжением. В теории это выражается тем, что плотность тока пропорциональна локальному электрическому полю; коэффициент пропорциональности есть проводимость, величина обратная удельному сопротивлению, и зависящая от свойств проводящей среды. Хотя коэффициент пропорциональности, проводимость, сам зависит от температуры, т.е. и от тока тоже, указанной линейной зависимости это никаким образом не отменяет.

Что касается магнитного потока Phi, то он-то и есть интеграл от нормальной компоненты магнитного поля по любой поверхности, натянутой на контур. Магнитное поле, создаваемое током I через контур, в любой точке поверхности пропорционально этому току, и вычисляется по формуле Био-Савара. Результат интегрирования, Phi, естественно, тоже пропорционален I с коэффициентом L (индуктивность), зависящим только от геометрии контура: Phi = L*I, как и было сказано. Но магнитные силы растягивают контур, значит, если мы увеличим ток, у него будет другая форма? Вполне возможно. Значит, и индуктивность будет другая, но определяемая точно таким же образом.

Абсолютно так же обстоит дело с зарядом и емкостью. При данной форме проводника, потенциал пропорционален его заряду c коэффициентом, по определению обратным емкости, Q = C*U. Если при другом заряде у проводника будет другая форма, так и емкость будет другая, см. выше. Надеюсь, что я ответил на Ваш вопрос.

[This message has been edited by Dilbert (edited 13-03-2001).]

Dilbert · Post by **Dilbert** » 14 Mar 2001 03:07

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by bee3313:
[i:79ede0eb1e]Я думаю, дальше не о чем спорить, вам просто нужно написать свою "электродинамику сплошных сред Дилберта", в которой все будет из соображений разумности
*Разумное - это то что кажется умным. Но оным может и не быть.-мое определение. [/i:79ede0eb1e]<HR></BLOCKQUOTE>
Не нужно писать ничего такого, что уже есть во всех учебниках.

[i:79ede0eb1e] А "пугать" тем, что вы рецензируете работы [/i:79ede0eb1e]

До чего народ пошел пугливый. А когда речь идет о программировании, и кто-то заявляет, что он программист на C++ или Oracle DBA, тоже надо закрывать лицо руками и бежать в панике? У каждого своя работа – одни пишут программы, другие поддерживают базы данных, третьи публикуют и рецензируют научные статьи.

[i:79ede0eb1e] Если бы не было плохих рецензентов, то не было бы и плохих статей в журналах. Кто-то же их пропускает. В последнее же время появилось уж очень много мусора. [/i:79ede0eb1e]

Вот это очень верно – во всех журналах рецензенты и есть их постоянные авторы. Но определенный уровень мы все же стараемся поддерживать – во всяком случае, недоразумений со определениями основных понятий в major journals не возникает.

[i:79ede0eb1e] Интересно чему в вашей книжке будет равна резонансная частота контура состоящего из индуктивность L и вот такого мыльного пузырька. [/i:79ede0eb1e]

Раз интересно, так и быть, покажу, как это делается. Для LC-контура необходимо решить следующую систему уравнений (единицы индуктивности я выбрал несколько необычные, да Бог с ними):

dR/dt = V, M(dV/dt) = Q**2/(2*R**2) –16*pi*alpha*R,

dQ/dt = I, L(dI/dt) = - Q/R.

Поскольку система нелинейна, у нее нет однозначно определенной резонансной частоты. Вот если предположить, что механические колебания быстрее электрических, так что радиус отслеживает равновесное значение и может быть представлен как функция заряда, R = R(Q), а амплитуда колебаний мала, то, дифференцируя по времени последнее уравнение, можно получить собственную частоту:

omega**2 = (1/L)*(d/dQ)[Q/R(Q)].

При R не зависящем от Q получилось бы обычное omega**2 = 1/(L*C) = 1/(L*R). Если же R пропорционально Q**(2/3), то, ясное дело, omega**2 = 1/(3*L*R(Q)), в чем и состояло «открытие» bee/vlad. Разумеется, если мы захотим описывать колебания конечной амплитуды, то от «открытия» С = 3*R никакого толку не будет, а стандартное определение в приведенном выше уравнении работает, как ни в чем ни бывало. Опишет колебания несинусоидальной формы, пилообразные, прямоугольные и т.п.

bee3313 · Post by **bee3313** » 14 Mar 2001 06:11

Блеск!!! У меня, что называется нет слов. Чем дальше в лес тем больше дров. Тов. Дилберт похоже действительно начал писать свою электродинамику. Видимо для Университета Зимбабве в Хараре, поскольку они неграмотные, до сих пор учатся по Ландау. Несправедливо это!

Я уже больше не буду пререкаться с Дилбертом. Если человек ...не понимает, то это надолго. Советовал ему почитать умные книги, не хочет: Как в том анекдоте "чукча не читатель, чукча -писатель". Если кому-то понятно, что он лепечет я бы хотел, чтобы мне объяснили. Потому как на мой слух, все бледнеет по сравнению с этими откровениями.

Может мне кто-то объяснить как можно по другому интерпретировать Ландау,на которого т.Дилберт "кивает", но ссылки не дает (а C(Q) я так нигде и не видел).
Итак, Ландау т.8, $2, стр.17:
"Заряды и потенциалы ПРОВОДНИКОВ не могут быть заданы одновременно произвольным образом; между ними существует определенная связь. В силу линейности и однородности уравнений поля в пустоте ЭТА СВЯЗь ТОЖЕ ДОЛЖНА БЫТь ЛИНЕЙНОЙ, т.е. выражаться соотношениями вида
Q(a)=SUMb(Cab*Phi(b)) -_________(2.3)"
(a, b-индексы проводников)

На следующей странице другая ЯВНАЯ фраза:
"С другой стороны, ПОТЕНЦИАЛЫ ПРОВОДНИКОВ И ЗАРЯДЫ ЯВЛЯюТСЯ ЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ДРУГ ДРУГА. С помощью (2.3) имеем
.....=dQ(b)/dphi(a)=Cab "

Заметим, что здесь используется производная, поскольку при C=const это одно и то же. Но свойство Cab=Cba доказывается используя именно свойство производных и квадратичность энергии по потенциалам.
Да и все рассуждения и теоремы, о том же.

Если кто-нибудь может прочесть это как Дилберт, скажите. Мне интересно, чего я в русском языке не понимаю.

[This message has been edited by bee3313 (edited 14-03-2001).]

Zaphod · Post by **Zaphod** » 14 Mar 2001 06:31

Господа, чтобы принять посильное участие в решении пограничных вопросов естествознания, я бы предложил следующий математический вопрос на растерзание присутствующих здесь умов:

А что, братцы, нуль - он натуральное вообще число, или как? А ноль?