Два брата

[Deynekin]

Некто, имеющий двух детей, говорит, что один его ребёнок - мальчик.

- Какова вероятность, что второй - тоже мальчик?
Что изменится, если бы отец сказал, что старший ребёнок - мальчик?

(Чтобы не утонуть в деталях демографии, вероятности рождения мальчиков и девочек считаем одинаковыми; кому это трудно, может переформулировать задачу в терминах с бросанием монеты.)

-----------------------------------
PS Прошу помощи: в последнее время появились какие-то трудности с открытием страницы Форум, если начинть с privet.com, (остальные открываются без проблем); в связи с этим вопрос: как у остальных участников, всё ли по-прежнему ладно? Т.е. на каком конце искать хомут - на моём, или проблема идёт с сайта?

[Dimchik]

если старший мальчик, то 1/2. Если просто 1 мальчик, то 1/3. Т.е. одна конфигурация "мм" из трех возможных с одним хотя бы парнем.

[alex_od]

А какая разница, старший или нет. Детей двое. Один - мальчик, второй - либо мальчик, либо девочка. 1/2 в любом случае.

[vlad12345]

Все гораздо сложнее, в смысле данная формулировка неоднозначна. Скорее всего подразумевается, что из всех семей выбрано множество тех, что имеют двух детей и хотя бы один мальчик. Берем наугад одного представителя и говорим - у него один из детей мальчик. Но могло быть и иначе. Например, берем множество всех семей с двумя детьми, выбираем наугад одного представителя и просим, чтобы тот назвал пол одного своего ребенка, старшего или младшего по своему усмотрению, т.е. Некто мог бы сказать, что один его ребенок девочка.
Помнится у М. Гарднера было длинное обсуждение данной задачи, и вроде вывод был такой, что для того чтобы избежать двусмысленности, формулировка должна быть длинной и нудной, так что головоломка теряет всякий смысл.

[venco]

Да, формулировка плохая.
Я бы сказал так:
Некто в разговоре упомянул, что у него двое детей.
В другой раз из разговора стало ясно, что у него есть сын.
Какова вероятность, что другой ребёнок тоже мальчик?
Ответ - 1/3, т.к. из четырёх равновероятных случаев подходят 3 - ММ, МД и ДМ.

Ещё лучше дать конкретные фразы из разговора, чтобы отгадывающий сам извлекал информацию, но фразы не должны подразумевать, что имеется ввиду конкретный ребёнок, когда говорится про сына.
Например, из фразы "У меня 2 ребёнка, сыну - 10 лет" ясно, что второй ребёнок - девочка.

[SBolgov]

По-моему, всё ещё сложнее.

Если дети разного возраста - то, как объяснил venco, вероятность 1/3.

Если же это близнецы, то ... для разнояйцевых имеем ту же самую вероятность 1/3, а для однояйцевых - второй 100% мальчик.

Для вычисления окончательного ответа требуется знать вероятности рождения одно- и разнояйцевых близнецов.

[vlad12345]

(Занудства ради ) в случае близнецов тоже имеется старший, хотя бы на пол-часа

[SBolgov]

(Занудства ради ) в случае близнецов тоже имеется старший, хотя бы на пол-часа

(Продолжая занудство)

Во-первых, про полчаса первый раз слышу. Все мои знакомые близнецы говорили о разнице в 5-10 минут.

Во-вторых, среди близнецов старший, конечно, имеется, но в повседневной жизни его так никто не называет. Практически ни один близнецовый папаша не говорит: "Мой старший..."

В-третьих - а вот, например, в Древнем Риме старшим из близнецов считался тот, кто родился позже. Он, дескать, был зачат первым. Так по каким правилам будем определять старшинство?

В-четвёртых, даже с учётом поправки, внесённой уважаемым коллегой - всё равно обойтись без вероятностей рождения одно- и разнояйцевых близнецов нам не удастся.

[venco]

Я тоже позанудствовать хочу.

Если считать вероятности с такой точностью, то в первую очередь надо учитывать разницу количества мальчиков и девочек. Эта разница больше вероятности рождения любых близнецов, не говоря уж об однояйцовых.

[vlad12345]

...а вот, например, в Древнем Риме старшим из близнецов считался тот, кто родился позже. Он, дескать, был зачат первым. ...

Забавно, не знал ...

[SBolgov]

Я тоже позанудствовать хочу.

Если считать вероятности с такой точностью, то в первую очередь надо учитывать разницу количества мальчиков и девочек.

Это противоречит условиям задачи.

Там ясно сказано: "... вероятности рождения мальчиков и девочек считаем одинаковыми ..."

А вот близнецы условию задачи не противоречат.

Эта разница больше вероятности рождения любых близнецов, не говоря уж об однояйцовых.

Если я не ошибаюсь, вероятность рождения однояйцевых близнецов как раз выше, чем разнояйцевых.

[venco]

:nono#: Это противоречит условиям задачи.

Посыпаю головы пеплом - проглядел.

Если я не ошибаюсь, вероятность рождения однояйцевых близнецов как раз выше, чем разнояйцевых.

Ошибаетесь.
См. например http://jakesville.com/twins/index.php?o ... Itemid=29/

Fraternal twinning occurs 1 in 60 births. Identical twinning occurs 1 in 150 births.

[Deynekin]

Помнится у М. Гарднера было длинное обсуждение данной задачи, и вроде вывод был такой, что для того чтобы избежать двусмысленности, формулировка должна быть длинной и нудной, так что головоломка теряет всякий смысл.

Да, формулировка плохая...

-Согласен, какая-то ощутимая скольскозть в формулировке есть...

Я задачу привёл дословно в том виде, как нашёл её в агустовском номере журнала "Discover" за прошлый год (стр.19, "Fuzzy Math"). У Гарднера такого, сознаюсь, не читал; но почти наверняка анализ у него должен быть гораздо более полный. Здесь же, в журнале, всё объяснили так: "фактически спрашивается, какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики, при условии, что уже известно, что по крайней мере один из них уже мальчик." Далее - как у venco (10 Янв 2007 13:20), что даёт тот же результат, что и у Dimchik'а (10 Янв 2007 01:20) - всем

...А чтобы и вправду не нудить с демографией (однояйцевые/неоднояйцевые близнецы, кто кому первородство за чечевичную похлёбку продал, соотношение новорожденных: мальчики/девочки = 52/48 и взрослых: "потому что на десять дечонок по статистике девять ребят" и т.д. и т.п.), для того и оговорка в конце была...

Кстати, эта задача мне чем-то напомнила другую:

Предлагается угадать, в какой одной из трёх коробок лежит приз. После того, как предсказание сделано и объявлено, ведущий (который, конечно же, знает, где приз) вдруг открывает одну из оставшихся двух коробок и показывает, что она пуста. После этого он предлагает игроку, если тот хочет, поменять своё предсказание. После чего вскроются уже все коробки и игра закончится.

Вопрос: что лучше - изменить предсказание или оставить прежним?
(Дисклаймер: если эта вторая задача здесь уже когда-то обсуждалась - уж больно она к этому сайту подходящая! - прошу её игнорировать.)

[venco]

Я задачу привёл дословно в том виде, как нашёл её в агустовском номере журнала "Discover" за прошлый год (стр.19, "Fuzzy Math").

Там, наверно, всё-таки по английски было.

Предлагается угадать, в какой одной из трёх коробок лежит приз.
...
(Дисклаймер: если эта вторая задача здесь уже когда-то обсуждалась - уж больно она к этому сайту подходящая! - прошу её игнорировать.)

Как же, как же, одно из самых длинных обсуждений - http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=71253
См. также продолжение - http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=71253

[alex_od]

Ответ - 1/3, т.к. из четырёх равновероятных случаев подходят 3 - ММ, МД и ДМ.

А почему Вы рассматриваете МД и ДМ как два варианта?