Rotated parabola

[venco]

Была парабола y = a*x^2, с неизвестным коэффициентом a.
Параболу повернули вокруг начала координат на неизвестный угол.
Известно, что повёрнутая парабола проходит через 2 точки (x1,y1) и (x2,y2).
Требуется найти коэффициент a.

[kludge]

Разворачиваем параболу вместе с точками обратно на тот же неизвестный угол w. Точки попадут на

(x1*cos(w) - y1*sin(w), x1*sin(w) + y1*cos(w)) и
(x2*cos(w) - y2*sin(w), x2*sin(w) + y2*cos(w))

которые лежат на исходной параболе:

x1*sin(w) + y1*cos(w) = a * (x1*cos(w) - y1*sin(w))^2
x2*sin(w) + y2*cos(w) = a * (x2*cos(w) - y2*sin(w))^2

Дальше надо исключать w... но лень, и вряд ли что-нибудь интересное получится.

[NskCA]

a = 2*sqrt( (x1+x2)^2 + (y1+y2)^2 )/( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

[venco]

a = 2*sqrt( (x1+x2)^2 + (y1+y2)^2 )/( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

It doesn't work even for non-rotated parabola y = x^2.

x1 = -1, y1 = 1
x2 = 2, y2 = 4
a = sqrt(26)/9 ?

[NskCA]

а = 2*сърт( (х1+х2)2 + (ы1+ы2)2 )/( (х1-х2)2 + (ы1-ы2)2 )

Ит доесньт шорк евен фор нон-ротатед парабола ы = х2.

х1 = -1, ы1 = 1
х2 = 2, ы2 = 4
а = сърт(26)/9 ?

Вы правы, меня что то замкнуло и я предположил что ето симметритчные точки на параболе.

Обший случай надо как в посте номер 2
В обшем возиться нужно

[Hamster]

Я не думаю, что задача решается аналитически.

У меня получилось уравнение для a:

(sqrt(d*a^2+1)-1)(sqrt(e*a^2+1)-1) = (sqrt(f*a^2+1)-1)^2

где

d = 4*(x1^2+y1^2)
e = 4*(x2^2+y2^2)
f = -4*(x1*x2+y1*y2)

[venco]

Похоже на то.
К уравнению 3-ей степени мне удалось свести, но дальше упрощать влом, если это вообще возможно.