Задача про насос.

Post by **Privet** » 04 Aug 2006 04:19

Вы - молекула воды, находящаяся в закрытом бассейне. Рядом с бассейном стоит насос, который берёт воду из бассейна и выбрасывает ею обратно в бассейн. За один час насос прокачивает объём воды, равный объёму бассейна. Какова вероятность, что Вы попадёте за это время в насос?

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 04 Aug 2006 05:47

(e-1)/e

Иоп · Post by **Иоп** » 04 Aug 2006 06:24

Flash-04 wrote:(e-1)/e

Идеальное смешение?

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 04 Aug 2006 13:27

Иоп wrote:Идеальное смешение?

без понятия

я на самом деле немного смухлевал

посчитал вероятность для конечного числа молекул. получается что нужно найти предел ряда при N -> бесконечность. К своему стыду, я обнаружил что уже не помню как это делается :oops:

Поэтому было почситано числовое значение для N=100,1000,10000, и к нему было подобрано вот это число.

DR_35_USA · Post by **DR_35_USA** » 04 Aug 2006 14:59

У меня получился такой предел

1 - lim (1 - 1/N)^N при N -> бесконечность

DR_35_USA · Post by **DR_35_USA** » 04 Aug 2006 15:32

Я так подозреваю что предел равен 1/e

Можно обобщить формулу на t часов

1 - (1/e)^t

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 04 Aug 2006 15:40

DR_35_USA wrote:У меня получился такой предел

1 - lim (1 - 1/N)^N при N -> бесконечность

аналогично, предел я написал выше

dimp · Post by **dimp** » 04 Aug 2006 16:13

Ну народ, вы даете. Это же второй замечательный предел.
lim [x-->inf] (1+1/x)^x=e, откуда следует, что lim [x-->inf] (1-1/x)^x=e^(-1).

venco · Post by **venco** » 04 Aug 2006 16:15

1-1/e

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 04 Aug 2006 16:55

dimp wrote:Ну народ, вы даете. Это же второй замечательный предел.

мы никому ничего не даем :umnik1:

странно что я вообще еще что-то из матана помню после 15 лет полного отсутствия практики

после ответа venco, приятно осознать что не ошибся с ответом :hat:

dimp · Post by **dimp** » 04 Aug 2006 18:49

Flash-04 wrote:странно что я вообще еще что-то из матана помню после 15 лет полного отсутствия практики

-Что такое "высшее образование"?
-Это то, что остается после того, как забываешь все чему тебя учили в ВУЗе. :lol:

AndreyT · Post by **AndreyT** » 04 Aug 2006 23:27

Хм... Не совсем понимаю, о каком ответе на вопрос задачи может идти речь, если совершенно очевидно, что в поставленных условиях вероятность существенно зависит, например, от взаимного расположения и ориентации входной и выходной труб насоса. Ни один из приведенных выше ответов по этой причине верным не является. Если задача подразумевает конкретный ответ, то это означает, что ее автор привел здесь неверное (недостаточно формализованное) условие.

Portlander · Post by **Portlander** » 04 Aug 2006 23:47

AndreyT wrote:...взаимного расположения и ориентации входной и выходной труб насоса. ...(недостаточно формализованное) условие.

Как раз условие достаточно формализованно за счет неуказания подробностей.

tolikmolik · Post by **tolikmolik** » 05 Aug 2006 00:13

Privet wrote:Вы - молекула воды,.... За один час...?

Молекулы воды столько не живут, если вместе. Они протонами обмениваются много-много-много раз в секунду.

AndreyT · Post by **AndreyT** » 05 Aug 2006 00:25

Portlander wrote:
AndreyT wrote:...взаимного расположения и ориентации входной и выходной труб насоса. ...(недостаточно формализованное) условие.

Как раз условие достаточно формализованно за счет неуказания подробностей.

И как же это получается? Нет, не согласен.

Ясно, что деление на "внутри насоса" и "внутри бассейна" весьма условно.

Можно просто взять насос и воткнуть его входной и выходной шланги друг в друга. Заполнить все водой. После чего объявить какой-то отрезок этого закольцованного шланга "бассейном" (цилиндрической формы). Если предположить одинаковость скорости течения воды в шланге по всему его поперечному сечению, то искомая вероятность будет равна 1 (или сколь угодно близка к 1).

В то же время не составит труда предложить конфигурацию насос-бассейн, при которой искомая вероятность будет сколь угодно близка к 0.

И только не надо мне говорить, что в задаче подразумевается рассмотрение верятности с учетом некоей "метрики" всевозможных насосово-бассейновых конифгураций :mrgreen:

Таковой не существует.

AndreyT · Post by **AndreyT** » 05 Aug 2006 00:48

Я уже понял, что речь идет просто о неудачно замаскированной классической задаче про урну с шарами. Но вариант с насосом ни в какие ворота не лезет - не бывает таких насосов, которые равновероятно бы "сосали" молекулы воды из всего объёма бассейна :umnik1:

Post by **Privet** » 05 Aug 2006 02:52

Иоп wrote:
Flash-04 wrote:(e-1)/e

Идеальное смешение?

Разумеется. Иначе общего решения нет.

AndreyT, я вчера одного кадра спросил "как дела?". Он мне час подробно рассказывал.

rGlory · Post by **rGlory** » 07 Aug 2006 15:28

Privet wrote:Разумеется. Иначе общего решения нет.

Ну почему. Например решение - 0. Ничем не хуже. Или 1. Разве то, что решение выглядит красиво, делает его общим?

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 07 Aug 2006 16:31

интересная мысль

обоснуйте почему 0 или 1, и Ваше решение будет принято :lol:

rGlory · Post by **rGlory** » 07 Aug 2006 16:49

Flash-04 wrote:интересная мысль обоснуйте почему 0 или 1, и Ваше решение будет принято

Ну например почему 1. Выброс с одной стороны бассейна, засос с другой. Бассейн наполнен капиллярами с диаметром в одну молекулу те они не дают воде смешиваться. Почему 0 - конфигурация выпускного и впускного отверстия таковы, что засасывается ровно таже вода, которая выбрасывается насосом.

vm__ · Post by **vm__** » 07 Aug 2006 17:12

rGlory wrote: Почему 0 - конфигурация выпускного и впускного отверстия таковы, что засасывается ровно таже вода, которая выбрасывается насосом.

Или молекула может застрять в ледяной корке, или в плесени, или воспарить слегка над поверхностью :mrgreen:

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 07 Aug 2006 21:18

rGlory wrote:Ну например почему 1. Выброс с одной стороны бассейна, засос с другой. Бассейн наполнен капиллярами с диаметром в одну молекулу те они не дают воде смешиваться. Почему 0 - конфигурация выпускного и впускного отверстия таковы, что засасывается ровно таже вода, которая выбрасывается насосом.

тогда это было бы в условии задачи :nono#:

если явно что-то не описано, то считается что все что по умолчанию - в пределах разумного. иначе ни одну задачу нельзя было бы решить.

rGlory · Post by **rGlory** » 07 Aug 2006 21:41

Flash-04 wrote:тогда это было бы в условии задачи
если явно что-то не описано, то считается что все что по умолчанию - в пределах разумного. иначе ни одну задачу нельзя было бы решить.

То, что наличие специальной конфигурации всасывающей и выбрасывающей части, когда обеспечивается равновероятный захват любой молекулы находится более в пределах разумного, чем любая другая специальная конфигурация и принимается по умолчанию - вопрос имхо весьма спорный.

AndreyT · Post by **AndreyT** » 07 Aug 2006 21:43

Flash-04 wrote:если явно что-то не описано, то считается что все что по умолчанию - в пределах разумного. иначе ни одну задачу нельзя было бы решить.

Совершенно верно. Проблема только в том, что даже для каких-то идеализированных насоса и бассейна ситуация, когда выборка молекул воды из бессейна насосом (или выброс их туда) делается равновероятно по всему объему бассейна, никак не попадает в эти самые "пределы разумного". "По-умолчанию" как раз таки естественно полагается, что конфигурация водозабора-водостока влияет на результат. В противном случае об этом должно быть сказано явно в условии задачи.

AndreyT · Post by **AndreyT** » 07 Aug 2006 21:46

rGlory wrote:
Flash-04 wrote:тогда это было бы в условии задачи
если явно что-то не описано, то считается что все что по умолчанию - в пределах разумного. иначе ни одну задачу нельзя было бы решить.

То, что наличие специальной конфигурации всасывающей и выбрасывающей части, когда обеспечивается равновероятный захват любой молекулы находится более в пределах разумного, чем любая другая специальная конфигурация и принимается по умолчанию - вопрос имхо весьма спорный.

Тут и спорного ничего нет. Такая необычная конфигурация может показаться разумной по умолчанию только под воздействием mind-altering substances.

Привет

Задача про насос.

Задача про насос.

Re: Задача про насос.