Помогите решить задачку пятикласснику,pls.

[Irena_av]

Дочь в пятом классе в частной школе, уровень математики оставляет желать лучшего, но иногда подкидывают задачки, чтобы impress родителей, в этот раз им удалось. Суть задачки : соединить каждый из квадратиков A,B,C к квадратикам 1,2,3, линии соединений не должны пересекаться. Одна линия по умолчанию дается , условие на первом
рисунке, на втором одна из моих неудачных версий (квадрат C не подключен
к квадрату 3). Помогите родителю пятиклассника, буду очень признательна

[Bobo]

Это невозможно.
По-научному "граф К_3,3 - не планарный"

А как это доказать школьными методами?
Я только формулой Эйлера могу доказать.
-----
upd: можно и без Эйлера. Если "свойство жордановой кривой" считать интуитивным фактом: любая линия, соединяющая точку внутри замкнутого региона с точкой вне его, пересекает его границу.
Получается слегка громоздкое для пятиклассника доказателсто, но объяснить можно.

[KP580BE51]

Дочь в пятом классе в частной школе, уровень математики оставляет желать лучшего, но иногда подкидывают задачки, чтобы impress родителей, в этот раз им удалось.

Думаю что ваш школьный учитель просто учит родителей разводиь печатные платы.

[Deynekin]

соединить каждый из квадратиков A,B,C к квадратикам 1,2,3, линии соединений не должны пересекаться.

Как уже сказал Bobo, эта задача решения не имеет. Осталось только добавить: на плоскости (и, разумеется, на любой топологически ей эквивалентной поверхности - сфере, например). Но на торе (бублике) - уже можно; попробуйте сами, это неплохое упражнение (при этом, естественно, нужно будет использовать то, чем тор принципиально отличается от сферы; если будете "толочься" всего лишь на небольшом его клочке, то решения не получите.)

С этой задачей у меня связано одно забавное воспоминание:

Когда-то, давным-давно, случилось мне эту задачу, сформулированную в виде "про воду, газ и электричество": Соединить каждый из трёх домов с водо-, газо- и электрораспределительными станциями (и т.д...), предложить одной блондинке-инженеру, в своё время окончившей мехмат Киевского университета. Она в течение получаса честно трудилась, рисовала линии и так, и эдак, после чего я её пожалел и сказал, что решения не существует. - Она обиделась на меня страшно! я уж думал, навечно. Но будучи истинной блондинкой, минут через десять она уже отошла, а ещё через пять даже отважно попросила "ещё какую-нибудь задачу". В те годы у меня этими задачами карманы были полны, и я тут же начал:
-Имеются пять монет, одна немного отличается по весу...
-Что это ты мне даёшь? - Перебила она меня.
-Задачу.
-Какую?
-Про монеты...
-А зачем мне про монеты? Ты мне про монеты не давай!
-?! А про что же "давай"?
-Ты мне дай про воду, газ и электричество!
......
Всё-таки в блондинках что-то есть: эта фраза - про воду, газ и электричество - потом ещё долго у нас в отделе поговоркой ходила...

[vm__]

Как уже сказал Bobo, эта задача решения не имеет. Осталось только добавить: на плоскости (и, разумеется, на любой топологически ей эквивалентной поверхности - сфере, например). Но на торе (бублике) - уже можно

А что, если в листе бумаги проделать дырку? Или даже целых три дырки - типа, для скоросшивателя? И воспользоваться новой топологией (несферической)? Зачтут?

[Irena_av]

Соединить каждый из трёх домов с водо-, газо- и электрораспределительными станциями

Именно такое и есть условие задачки, это я попыталась упростить.
А мы с мужем как ваша блондинка парились.
У нас математик в институте был такой зануда,что всю любовь к царице наук
загубил.
Всем спасибо!

[Bobo]

Придумайте другой пример непланарного графа.
Другой - в смысле, что он не содержит этот К_3,3.

[KirAleks]

K5

[Deynekin]

А как это доказать школьными методами?
Я только формулой Эйлера могу доказать.

А давайте так попробуем (а Вы мне взамен - "формулой Эйлера" - я в этих вопросах не силен, потому мне и поговорить об этом в охотку):

Итак, есть три "станции": Газ (G), Вода (W) и Электричество (E). И есть три "дома" Н1, Н2 и Н3. Соединить первые два дома с каждой из станций труда не составляет, например, так:
.................................___G___
................................/.................\
.............................../...................\
............................H1-----W-----H2
...............................\.................../
................................\___E___/

Если немного подумать, то можно увидеть, что это даже не "например", но этой конфигурацией исчерпываются все (с точностью до названий "станций", что для нас абсолютно несуществено) топологически возможные соединения "двух домов с тремя станциями".

Теперь нужно найти место для третьего дома.

1. Если он лежит за пределами контура H1_G_H2_E_H1, то от него нет доступа к узлу W.
2. Если - внутри H1_G_H2_W_H1, то недоступен узел Е;
3. если внутри H1_W_H2_E_H1 - то узел G.

Т.к. других мест, где мог бы располагаться дом Н3 нет, то этим доказательство и исчерпывается.

NB: Наше доказательство молчаливо основывалось на "очевидном факте", что замкнутая кривая разрезает плоскость на две несвязанные области - "внешнюю" и "внутреннюю". Для тополога-ригориста этот "факт" - сам по себе предмет доказательства (и непростого!), но для школы наше рассуждение вполне сойдёт!

Теперь покажем, как выглядит решение, если всё рисовать не на плоскости (сфере), но на торе.

Расположим Н3 вне контура H1_G_H2_E_H1 и без проблем соединим его с узлами G и Е. Узел W при этом недоступен, но если бы имелся "мост", соединяющий ту область, в которой лежит Н3 с одной из областей, из которых узел W доступен (напр., H1_G_H2_W_H1), то соединение удалось бы осуществить: нужно просто перейти по мосту, не перерезая никаких других соединений.

-Ну так построим такой мост: скатаем из пластилина колбаску, согнём её дугой и поставим одним концом внутри контура H1_G_H2_W_H1, а другим - вне H1_G_H2_E_H1. Полученная поверхность - "плоскость с ручкой" - топологически эквивалентна тору, что и доказывает возможность осуществить требуемые соединения "на торе".

В качестве упражнения стоит "плоскость с ручкой" с нарисованным на нём соединениями трансформировать в бублик, чтобы увидеть, как граф будет выглядеть на реальном торе. - Удачи!

[Hamster]

...

[vm__]

...

Подкоп?
Тогда можно электричество пустить по проводам на столбах, газовые трубы закопать, а воду пустить по каналам - как в Венеции

[Hamster]

Подкоп?
Тогда можно электричество пустить по проводам на столбах, газовые трубы закопать, а воду пустить по каналам - как в Венеции

Нет, не подкоп. Просто дырка в доме, по которой проходит труба. Трубы нигде не пересекаются, так что условия соблюдены.

[vm__]

Нет, не подкоп. Просто дырка в доме, по которой проходит труба. Трубы нигде не пересекаются, так что условия соблюдены.

Понял. Частный случай решения с использованием дырокола (когда дырка попадает в дом)