Бесконечная сетка сопротивлений

[Deynekin]

Резисторы, величиной в 1 Ом каждый, соединены в бесконечную плоскую сеть с квадратной ячейкой. Что покажет омметр, подсоединённый к концам одного из этих резисторов?

[Иоп]

Хорошая задачка! Думаю!

[venco]

1/2 Ома

[KP580BE51]

1/2 Ома

Откуда? У меня проучается жуткий ряд, который я даже не пытаюсь записать на бумажке. Но думаю что решение можно поискать в книжках по рассчету сопротивлений заземления и прочих утечек.

[venco]

Этот конкретный случай решается на пальцах.
Если бы надо было определить сопротивление между более удалёнными узлами сетки, пришлось бы извращаться с рядами и интегралами.

[Dimchik]

1/2 Ома

Откуда? У меня проучается жуткий ряд, который я даже не пытаюсь записать на бумажке. Но думаю что решение можно поискать в книжках по рассчету сопротивлений заземления и прочих утечек.

Принцип суперпозиции используйте.

[Deynekin]

1/2 Ома

Результат правильный, теперь хотелось бы увидеть слова.

[venco]

Результат правильный, теперь хотелось бы увидеть слова.

А зачем?
Поверьте мне на слово - я решил правильно.

[vm__]

Поверьте мне на слово - я решил правильно.

- А теперь докажи, что треугольники равны.
- Мамой клянусь - равны!

[ArtemiZagagulin]

Вроде бы 0.4 Ома получается. Или почему?

[OtecFedor]

Вроде бы 0.4 Ома получается. Или почему?

По-моему сопротивление сетки не зависит от ее размера, поетому сопротивление бесконечной сетки будет равно сопртовлению одного узла, т.е. 4 параллелно соединенных резисторов в 1 ом, т.е.1/4 ома.

[ArtemiZagagulin]

Вроде бы 0.4 Ома получается. Или почему?

По-моему сопротивление сетки не зависит от ее размера, поетому сопротивление бесконечной сетки будет равно сопртовлению одного узла, т.е. 4 параллелно соединенных резисторов в 1 ом, т.е.1/4 ома.

Размышления конечно правильные, только вывод не логичный. Откуда у вас 4 резистора.

Может я конечно не прав, но поясню ход моих мыслей на пальцах.

Предел сопротивления всей сетки с числом резисторов стремящимся к бесконечности равен нулю (безконечное число резисторов соедененных параллельно). Значит вся задача сводиться к тому как это сетка присоединена к измеряемому резистору. А подсоединена она через 6 резисторов.

[venco]

Предел сопротивления всей сетки с числом резисторов стремящимся к бесконечности равен нулю (безконечное число резисторов соедененных параллельно). Значит вся задача сводиться к тому как это сетка присоединена к измеряемому резистору. А подсоединена она через 6 резисторов.

Э нет! Сопротивление равно нулю на бесконечности, а вблизи - за 6-тью резисторами - этого никто не обещал.
Для проверки попробуйте рассмотреть не 7, а 23 резистора - на один слой больше.
В этом приближении сопротивление получится 40/87.

[KP580BE51]

В этом приближении сопротивление получится 40/87.

Вот. Инженерное решение задачи.

PS: Ногами не бить, я в нем почти не работал.

[venco]

Ладно, вот решение.
Для начала заземлим сетку на бесконечности и присоединим к одному узлу источник тока 1А.
Этот ток разделится поровну между 4-мя резисторами подсоединёнными к узлу. Как ток течёт дальше - нам неважно, главное, что по ближайшим резисторам течёт ток в 0.25А. Теперь к соседнему узлу добавим отрицательный источник тока -1А. Этот ток также разделится поровну, так что по резистору между источниками тока будет течь ток 0.5А, т.е. напряжение между источниками тока - 0.5В.
Итак, мы пропустили через сетку 1А, и напряжение установилось 0.5В, т.е. сопротивление сетки - 0.5В / 1А = 0.5 Ома.