Опять ящики

[venco]

Моя задача, похоже, затерялась в дебрях препирательств в соседнем обсуждении, поэтому повторяю её здесь.

Итак, задачка посложнее, но не сильно.

3 ящика, 1 приз, ведущий не знает в каком ящике приз.
1. Вы выбрали 1 ящик.
2. Два других ящика перемешиваются и ведущий открывает один из них - он оказывается пустым.
Пункт 2 повторяется ещё 9 раз, всего - 10.

Какова вероятность, что приз в выбранном вами ящике?

[viv]

В одной трети случаев вроятность нахождения приза в первой коробке равна 1.
И в двух третях случаев она равна (1-0.5^10).

Соответственно ответ: 1/3 * 1+2/3 * (1-0.5^10)

[venco]

В одной трети случаев вроятность нахождения приза в первой коробке равна 1.
И в двух третях случаев она равна (1-0.5^10).

Соответственно ответ: 1/3 * 1+2/3 * (1-0.5^10)

Неправильно.

[viv]

В одной трети случаев вроятность нахождения приза в первой коробке равна 1.
И в двух третях случаев она равна (1-0.5^10).

Соответственно ответ: 1/3 * 1+2/3 * (1-0.5^10)

Неправильно.

Да я понял уже чушь сморозил в первые несколько секунд после того как взглянул на условие - просто то что первое в голово стукануло.
Поторопился ... А понял что что-то не так когда вместо 10 подставил 1 получается 2/3 а надо 1/2, если конечно в предыдущем топике псе нормально с 1/2

[kosmo]

1 - 2/3 / 1024

[venco]

1 - 2/3 / 1024

Неправильно.

[viv]

удалено

[Aspirant]

512/513

[venco]

512/513

Правильно.

[viv]

Задача,к сожалению не так интересна в смысле наличия изюменки - парадокса мгновенно раскидывающего людей на 2 лагеря, а просто требует знание и умение обращаться с вероятностными понятиями ( попросту помнить формулы из учебников ). Тем не менее:

Пусть для простоты приз в первом ящике
Есть три гипотезы:

H1 - изначально выбран первый ящик (угадал сразу)
H2 - изначально выбран второй ящик
H3 - изначально выбран третий ящик

Есть также событие A - Десятикратоное открытие пустого ящика после каждого перемешивания

Сначала находим условные вероятности:
P(A/H1)=1^10
P(A/H2)=(1/2)^10
P(A/H3)=(1/2)^10

Откуда учитывая P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3, получаем полную вероятность
P(A)=1/3*1^10+1/3*(1/2)^10+1/3*(1/2)^10=1/3 (1+(1/2)^9)=(1/3)*513/512

Теперь все готово для того чтобы использовать формулу Байеса:

P(H1/A)=P(H1)*P(A/H1)/P(A)=( (1/3)*1^10 ) / ( (1/3)*513/512 )= 512 / 513

[venco]

Пусть даны три ящика A, B, C. После того как ящик A выбран, остаются ящики B и C.
Вероятность того, что 10 раз подряд выбран ящик B 1/2048

Первая ошибка. На самом деле 1/2^10 = 1/1024.

Вероятность того, что 10 раз подряд выбран ящик С 1/2048
Вероятность, что оба ящика B и C были открыты в процессе 10 тестов 2046/2048.

Соответственно: 1022/1024 = 511/512.

Вероятность того, что 10 раз подряд открывали только один ящик 2/2048.

2/1024 = 1/512

В этом случае с вероятностью 1/2 * 2/2048 = 1/2048 приза нет и в том ящике, который был всё время закрыт.

А это откуда следует?

[xo3run]

будем считать не вероятность что подарок там, а вероятность что его там нет.
После первого отрытия, P = 1/2. Все последующие независимы от предыдущих и P=1/2. Итого P = 1/2 ^ 10.

Т.е искомая P = 1 - 1/2 ^ 10

[venco]

Все последующие независимы от предыдущих

Увы, нет.

[xo3run]

Все последующие независимы от предыдущих

Увы, нет.

Убедил, согласен.

1/2 + 1/2 * 1/2 + 1/2 ^ 2 * 1/2 + 1/2 ^3 * 1/2 .. + 1/2 ^ 9 * 1/2

или

Р (нет подарка) = 1/2 + 1/2 ^2 + .. 1/2 ^ 10
Р = 1 - P(н.п.)