Задачка из GMAT Powerprep Quant section

и задачки для интервью.
Forum rules
User avatar
Dweller
Уже с Приветом
Posts: 12257
Joined: 20 Dec 2000 10:01
Location: Bellevue, WA

Задачка из GMAT Powerprep Quant section

Post by Dweller »

Самая интересная из всех что я до сих пор видел.
Разумеется, надо учесть что на каждую задачу дается примерно 2 мин. включая чтение условия и что до нее может быть еще 30 утомительных задач.

Итак, засекаем время :-)










Есть город с параллельно-перпендикулярными улицами. Ходить можно только по улицам.
Требуется посчитать сколькими разными способами можно добраться из точки А в точку В, если запрещено возвращаться, т.е. идти можно только на север или на восток.
Из списка возможных ответов понять какой правильный невозможно. Там было что-то типа: 6, 10, 20, 32, etc.
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
Top
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Post by venco »

10.

Я думаю формулу за 2 минуты вывести нельзя, а вот посчитать варианты для конкретного случая с небольшим количеством улиц - можно.
Top
User avatar
Dweller
Уже с Приветом
Posts: 12257
Joined: 20 Dec 2000 10:01
Location: Bellevue, WA

Post by Dweller »

venco wrote:10.

Я думаю формулу за 2 минуты вывести нельзя, а вот посчитать варианты для конкретного случая с небольшим количеством улиц - можно.


Ну, там ни одной задачи на вывод формулы нет. Но если не знать как считать то придется придумывать метод на ходу.
Конечно, задача была бы интереснее если было бы 100*50 блоков, но это уже скорее для Math GRE.
Top
User avatar
Dweller
Уже с Приветом
Posts: 12257
Joined: 20 Dec 2000 10:01
Location: Bellevue, WA

Post by Dweller »

Тут получаются треугольник Паскаля и бинарные коэффициенты Ньютона. Т.е. формула элементарная, но вспомнить и суметь воспользоваться за 2 минуты трудно.
Top
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Post by venco »

Треугольник Паскаля только до диагонали.
А дальше такая мешанина получается...
Top
User avatar
Кирпич
Ник закрыт. E-mail возвращает ошибку
Posts: 1784
Joined: 28 Jun 2004 22:00
Location: Maryland

Post by Кирпич »

10 получается
Top
User avatar
Dweller
Уже с Приветом
Posts: 12257
Joined: 20 Dec 2000 10:01
Location: Bellevue, WA

Post by Dweller »

venco wrote:Треугольник Паскаля только до диагонали.
А дальше такая мешанина получается...


Можно предположить что город простирается за точкой В, но идти надо только к ней. Т.е. точка В будет лежать на срезе треугольника Паскаля...
Top
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Post by venco »

Dweller wrote:
venco wrote:Треугольник Паскаля только до диагонали.
А дальше такая мешанина получается...


Можно предположить что город простирается за точкой В, но идти надо только к ней. Т.е. точка В будет лежать на срезе треугольника Паскаля...


Да, я был неправ.
Получается просто C(N+M, N), где N и M - размеры города.
Top
Xenia_2003
Уже с Приветом
Posts: 5613
Joined: 09 Feb 2004 03:49
Location: North Caucasus, RU -> PA, USA -> NYC

Post by Xenia_2003 »

Рискну встрять. По-моему число возможных путей как раз равно числу узлов в прямоугольнике углами которого являются A и B, за исключением самих узлов А и В. Разве не так? В данном случае как раз 10. :oops:
You can agree with me or you can be wrong
Top
User avatar
Dweller
Уже с Приветом
Posts: 12257
Joined: 20 Dec 2000 10:01
Location: Bellevue, WA

Post by Dweller »

Xenia_2003 wrote:Рискну встрять. По-моему число возможных путей как раз равно числу узлов в прямоугольнике углами которого являются A и B, за исключением самих узлов А и В. Разве не так? В данном случае как раз 10. :oops:


Чтобы проверить надо сдвинуть точку В на один шаг вправо или просто подставить цифры в формулу С(...
Top
User avatar
Uzito
Уже с Приветом
Posts: 8230
Joined: 06 Feb 2002 10:01
Location: NJ, USA

Post by Uzito »

Если посмотреть на рисунок, то можно заметить, что проход по двум средним горизонтальным улицам следует исключить, так как они идут на юг, что противоречит условиям задачи.

Так что остается только три варианта.
Top
8K
Уже с Приветом
Posts: 5538
Joined: 20 Mar 2001 10:01
Location: SFBA

Re: Задачка из GMAT Powerprep Quant section

Post by 8K »

Dweller wrote:Самая интересная из всех что я до сих пор видел.

Да ну нафиг, интересная. В средней школе решали при биноме Ньютона. А вы, небось, прогуливали :).
Увидев друга, Портос вскрикнул от радости...
Top
8K
Уже с Приветом
Posts: 5538
Joined: 20 Mar 2001 10:01
Location: SFBA

Post by 8K »

Uzito wrote:Если посмотреть на рисунок, то можно заметить...

off: геометрия - это искусство делать правильные выводы при неправильных чертежах.
Увидев друга, Портос вскрикнул от радости...
Top
8K
Уже с Приветом
Posts: 5538
Joined: 20 Mar 2001 10:01
Location: SFBA

Post by 8K »

Вообще, интересно здешние олимпиады устроены. У меня сын как раз ездит постоянно. Фокус в том, что надо многие формулы и приемы знать, которым в российской школе просто так учили, а здесь их днем с огнем не найдешь.

Ну-ка, навскидку, что это за формула: p(p-a)(p-b)(p-c)? E; yt rdflhfn kb 'nj///?
Увидев друга, Портос вскрикнул от радости...
Top
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Post by venco »

8K wrote:Вообще, интересно здешние олимпиады устроены. У меня сын как раз ездит постоянно. Фокус в том, что надо многие формулы и приемы знать, которым в российской школе просто так учили, а здесь их днем с огнем не найдешь.

Ну-ка, навскидку, что это за формула: p(p-a)(p-b)(p-c)? E; yt rdflhfn kb 'nj///?


Формула Герона.
В советской школьной программе вроде не было - я эту формулу узнал на факультативе.
Top
8K
Уже с Приветом
Posts: 5538
Joined: 20 Mar 2001 10:01
Location: SFBA

Post by 8K »

venco wrote:Формула Герона.
В советской школьной программе вроде не было - я эту формулу узнал на факультативе.

Она самая. Если честно, то я не помню, было это стандартно или тоже факультатив. Тому лет двадцать пять уже, если не больше. Кстати, на факультатив нас из класса больше половины ходило. А девочки не ходили отчего-то.
Увидев друга, Портос вскрикнул от радости...
Top
User avatar
Dweller
Уже с Приветом
Posts: 12257
Joined: 20 Dec 2000 10:01
Location: Bellevue, WA

Post by Dweller »

Формула Герона была в учебниках геометрии на обложке с внутренней стороны.
8К: имелось в виду что это интересная задача для GMAT. Основная масса задач там типа
(9-x)^2 = 400; what can be a possible value for x+5 ? :-)
-10, -1, 29, 11, 5
Top
User avatar
dot
Уже с Приветом
Posts: 4461
Joined: 17 Jun 2003 04:41

Post by dot »

А мне кажется, что это комбинаторная задача - число неповторяющихся сочетаний из 5-ти (расстояние) по 3(или по 2) - это неважно - по одной из сторон.
формула - 5!/(3!2!) = 10
Я, правда, время не засекала, 8)
,,, ^. .^ ,,,
Top

Return to “Головоломки”