Вопрос о математике

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Вопрос о математике

Post by perasperaadastra »

Я в институте слушал трехсеместровый курс математики, предназначенный для инженеров химических специальностей. В нем преподавались основы многих математических методов, используемых в дисциплинах, развившихся до или в самом начале 20 века (например, механика, термодинамика и классическая электродинамика). Преподавание было очень практическим — упор был на понимание и применение, а не взаимосвязь или тонкий анализ разных математических объектов.

К сожалению, последние 15 лет я пользовался только простыми методами и стал забывать многое из того, что когда-то умел. Иногда на меня накатывает, и я начинаю читать статьи на вики. В основном все понятно, но иногда я наталкиваюсь на совершенно незнакомые вещи: группы, кольца и прочие штучки из алгебры. В связи с этим у меня пара вопросов. Во-первых, кто изучает такие вещи — только математики и физики-теоретики? А во-вторых, имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики? Например, какую-нибудь струнную теорию нельзя никак сформулировать без общего определения каких-нибудь групп или колец, как нельзя сформулировать Ньютоновскую механику без дифференцирования.
Oleg Co
Уже с Приветом
Posts: 7911
Joined: 19 May 2008 22:10
Location: BY->DEU->SFBA

Re: Вопрос о математике

Post by Oleg Co »

Интереса ради нашел какую алгебру я изучал. В Вики она называется Линейной алгеброй. Практическое применение какое-никакое есть. Вы, наверное, про Общую алгебру говорите.
User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Вопрос о математике

Post by perasperaadastra »

Линейную алгебру я немного помню: матрицы, собственные векторы, канонические уравнения... Но как только речь заходит о группах-кольцах, то я теряюсь. Не знаю, как именно называется этот раздел — может быть, общая алгебра.
User avatar
# SPIRITUS #
Уже с Приветом
Posts: 998
Joined: 23 Feb 2005 07:28
Location: Los Angeles

Re: Вопрос о математике

Post by # SPIRITUS # »

Упомянутые вами сущности относятся к дискретной математике - в б-Союзе курсы дискретки читаются на факультетах прикладной математики, вычислительной техники, а так же близких к ним по сути - математикам, инженерам-математикам, программистам - как обычно, степень покоцанности курса может сильно варьироваться от вуза к вузу и от специальности к специальности. Кому-то могли в общих чертах теорию множеств дать, кому-то - теорию графов, группы, кольца, поля... фактор-группа, ядро гомоморфизма, во имя коммунизма... (Сергунка должен помнить специальный стишок, по которому изучавшие дискретку узнают друг друга)

По моему, для программиста это самая полезная из всевозможных математик - широко используется в теории алгоритмов, theory of computation (автоматы, языки), криптографии, и т.д. В общем, полезная вещь :)
User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Вопрос о математике

Post by perasperaadastra »

Спасибо за информацию! Я не знал, что есть связь с вычислительной техникой. Увы, но моя инженерная специальность была слишком далека от этого.

PS Я думаю, что курс математики (и в некоторой степени физики как приложения математики) был самым полезным из всего, что я изучал в институте. Я сейчас начал изучать азы финансов и испытываю сильную благодарность институтскому преподавателю математики.
aml5691
Уже с Приветом
Posts: 834
Joined: 15 Jan 2004 18:42

Re: Вопрос о математике

Post by aml5691 »

perasperaadastra wrote: [...] имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики? Например, какую-нибудь струнную теорию нельзя никак сформулировать без общего определения каких-нибудь групп или колец, как нельзя сформулировать Ньютоновскую механику без дифференцирования.
Пара применений понятий алгебры в классической механике и уравнениях математической физики - теорема Нётер (грубо говоря, из инвариантности лагранжевой системы по отношению к однопараметрической группе преобразований вытекает наличие соответствующего закона сохранения) и приложения теории групп Ли преобразований ("симметрий") к уравнениям в частных производных (размножение решений, решения-инварианты, те же законы сохранения). Теорему Нётер вроде изучают в курсах теретической механики ("теормех"), где используют, например, для нахождения нетривиальных законов сохранения в сложных механических системах.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия_(физика)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Нётер
User avatar
adb
Уже с Приветом
Posts: 9470
Joined: 14 Dec 2001 10:01
Location: Российская Федерация

Re: Вопрос о математике

Post by adb »

Название любое на выбор: общая/высшая/линейная. Это кто как курс назовет. По-крайней мере учебники мне всякие попадались.

Физики, конечно, проходят, но очень ограниченно (как и любой другой раздел математики). У математиков это, как правило, первый курс (был моим первым уроком в универе. Холодный душ после раслабона в школе). Ибо группы, кольца где только не используются. Я бы сказал это основа основ. Кроме них вряд ли кто-то серъезно изучает (Программистов учат на тех же мехматах и физфаках).

Насчет групп "вне теоретической математики". Прикладная математика точно, почти везде. Я не физик, но говорят, что квантовой физике группы обеспечили рывок.
Миру мир
User avatar
Ion Tichy
Уже с Приветом
Posts: 13460
Joined: 07 Dec 2004 04:00
Location: Москва->CO

Re: Вопрос о математике

Post by Ion Tichy »

perasperaadastra wrote:...иногда я наталкиваюсь на совершенно незнакомые вещи: группы, кольца и прочие штучки из алгебры. В связи с этим у меня пара вопросов. Во-первых, кто изучает такие вещи — только математики и физики-теоретики? А во-вторых, имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики?...
Имеет. Я с помощью групп/колец/полей, гомоморфизьмов/изоморфизьмов и 25 часов счета на 1061 пятак за диплом получил.

Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма.
Доживем до коммунизма!
Как же это вы без гравицаппы пепелац выкатываете из гаража? Это непорядок...
zVlad
Уже с Приветом
Posts: 16196
Joined: 30 Apr 2003 16:43

Re: Вопрос о математике

Post by zVlad »

А для меня самым полезным из того что я изучал в жизни была философия, диалектический материализм. Полезным главным образом потому что позволял видеть более крупную картину мира и не тратить время в безсмысленных блужданиях сознания невооружённого знанием философии.
User avatar
Dweller
Уже с Приветом
Posts: 12258
Joined: 20 Dec 2000 10:01
Location: Bellevue, WA

Re: Вопрос о математике

Post by Dweller »

Вышеупомянутое называется "функциональный анализ" аkа анализ функций. У нас было, очень интересный предмет.
User avatar
jsjs
Уже с Приветом
Posts: 19447
Joined: 09 Aug 2009 03:46
Location: Москва->США

Re: Вопрос о математике

Post by jsjs »

Ion Tichy wrote:
perasperaadastra wrote:...иногда я наталкиваюсь на совершенно незнакомые вещи: группы, кольца и прочие штучки из алгебры. В связи с этим у меня пара вопросов. Во-первых, кто изучает такие вещи — только математики и физики-теоретики? А во-вторых, имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики?...
Имеет. Я с помощью групп/колец/полей, гомоморфизьмов/изоморфизьмов и 25 часов счета на 1061 пятак за диплом получил.

Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма.
Доживем до коммунизма!
Или

Гомоморфный образ группы
Каноническим морфизмом
Изоморфен факторгруппе
По ядру гомоморфизма
蝸牛そろそろ登れ富士の山
User avatar
Slonjra
Уже с Приветом
Posts: 6662
Joined: 02 Sep 2003 15:19
Location: Через речку от Манхэттена

Re: Вопрос о математике

Post by Slonjra »

многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
Резюме — это список дел, которые ты больше никогда не хочешь делать.
Физик-Лирик
Уже с Приветом
Posts: 5104
Joined: 19 Oct 2004 01:46

Re: Вопрос о математике

Post by Физик-Лирик »

Slonjra wrote: Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
Ну это в МГУ. В наше время физтех полностью игнорировал факт получения медали и сдавались абсолютно все 5 экзаменов. Правило 9 баллов тоже не работало. Во было время :D
User avatar
Slonjra
Уже с Приветом
Posts: 6662
Joined: 02 Sep 2003 15:19
Location: Через речку от Манхэттена

Re: Вопрос о математике

Post by Slonjra »

Физик-Лирик wrote:
Slonjra wrote: Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
Ну это в МГУ. В наше время физтех полностью игнорировал факт получения медали и сдавались абсолютно все 5 экзаменов. Правило 9 баллов тоже не работало. Во было время :D
нация вымирает )))
а я как раз поступал в Полутех через 9 баллов,,,
до этого меня классе так в 7ом пытались отправить в Питер в какую-то хрень типа Суворовского училища, но только не военную , а математическую..но Батя не отпустил..
Резюме — это список дел, которые ты больше никогда не хочешь делать.
User avatar
jsjs
Уже с Приветом
Posts: 19447
Joined: 09 Aug 2009 03:46
Location: Москва->США

Re: Вопрос о математике

Post by jsjs »

Slonjra wrote:многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.
蝸牛そろそろ登れ富士の山
User avatar
Slonjra
Уже с Приветом
Posts: 6662
Joined: 02 Sep 2003 15:19
Location: Через речку от Манхэттена

Re: Вопрос о математике

Post by Slonjra »

jsjs wrote:
Slonjra wrote:многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

ню-ню - это вы моему сыну расскажите, 90го года рождения,
Резюме — это список дел, которые ты больше никогда не хочешь делать.
User avatar
jsjs
Уже с Приветом
Posts: 19447
Joined: 09 Aug 2009 03:46
Location: Москва->США

Re: Вопрос о математике

Post by jsjs »

Slonjra wrote:
jsjs wrote:
Slonjra wrote:многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

ню-ню - это вы моему сыну расскажите, 90го года рождения,
Ваш сын застал Кровавый Совок в возрасте 1 (одного) года. Не вижу противоречия.
蝸牛そろそろ登れ富士の山
User avatar
Slonjra
Уже с Приветом
Posts: 6662
Joined: 02 Sep 2003 15:19
Location: Через речку от Манхэттена

Re: Вопрос о математике

Post by Slonjra »

jsjs wrote:
Slonjra wrote:
jsjs wrote:
Slonjra wrote:многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

ню-ню - это вы моему сыну расскажите, 90го года рождения,
Ваш сын застал Кровавый Совок в возрасте 1 (одного) года. Не вижу противоречия.
а раз не видете. то зачем вообще был ваш коммент ??
Резюме — это список дел, которые ты больше никогда не хочешь делать.
User avatar
jsjs
Уже с Приветом
Posts: 19447
Joined: 09 Aug 2009 03:46
Location: Москва->США

Re: Вопрос о математике

Post by jsjs »

Slonjra wrote:
jsjs wrote:
Slonjra wrote:
jsjs wrote:
Slonjra wrote:многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

ню-ню - это вы моему сыну расскажите, 90го года рождения,
Ваш сын застал Кровавый Совок в возрасте 1 (одного) года. Не вижу противоречия.
а раз не видете. то зачем вообще был ваш коммент ??
А Ваш зачем? Насчёт "расскажите"?
蝸牛そろそろ登れ富士の山
User avatar
jsjs
Уже с Приветом
Posts: 19447
Joined: 09 Aug 2009 03:46
Location: Москва->США

Re: Вопрос о математике

Post by jsjs »

Физик-Лирик wrote:
Slonjra wrote: Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.
Ну это в МГУ. В наше время физтех полностью игнорировал факт получения медали и сдавались абсолютно все 5 экзаменов. Правило 9 баллов тоже не работало. Во было время :D
Международная олимпиада перебивала экзамены и в физтехе -- принимали без экзаменов.
蝸牛そろそろ登れ富士の山
User avatar
Slonjra
Уже с Приветом
Posts: 6662
Joined: 02 Sep 2003 15:19
Location: Через речку от Манхэттена

Re: Вопрос о математике

Post by Slonjra »

jsjs wrote:
А Ваш зачем? Насчёт "расскажите"?
мой - есть свершившийся факт..

ваш - коммент -хмм похоже как ностальгия по "Кровавому совку", когда практически не было никакого шанса попась в МГУ соискателям из за МКАда.
Резюме — это список дел, которые ты больше никогда не хочешь делать.
User avatar
jsjs
Уже с Приветом
Posts: 19447
Joined: 09 Aug 2009 03:46
Location: Москва->США

Re: Вопрос о математике

Post by jsjs »

Slonjra wrote:
jsjs wrote:
А Ваш зачем? Насчёт "расскажите"?
мой - есть свершившийся факт..

ваш - коммент -хмм похоже как ностальгия по "Кровавому совку", когда практически не было никакого шанса попась в МГУ соискателям из за МКАда.
Ваша оценка ошибочна, как по факту моей ностальгии, так и по факту приёма в МГУ заМКАДников. При этом первое -- вещь субъективная (мало ли, показалось так, а на самом деле эдак), а вторая -- вещь объективная (на околоматематические факультеты МГУ (про журналистов каких-нибудь не берусь судить) москвичи и заМКАДники были примерно в пополаме, так что "никакого шанса" не имеет никакого шанса на истинность.
蝸牛そろそろ登れ富士の山
User avatar
Slonjra
Уже с Приветом
Posts: 6662
Joined: 02 Sep 2003 15:19
Location: Через речку от Манхэттена

Re: Вопрос о математике

Post by Slonjra »

именно "около математический" .
счас мелкий работает на Касперского
Резюме — это список дел, которые ты больше никогда не хочешь делать.
User avatar
jsjs
Уже с Приветом
Posts: 19447
Joined: 09 Aug 2009 03:46
Location: Москва->США

Re: Вопрос о математике

Post by jsjs »

На околоматематические конкурс определялся общежитием. При этом были тонкости с Подмосковьем (в смысле нужно общежитие или нет).
蝸牛そろそろ登れ富士の山
Leonid_V
Уже с Приветом
Posts: 6777
Joined: 10 Jul 2000 09:01
Location: Шербрук, Квебек

Re: Вопрос о математике

Post by Leonid_V »

perasperaadastra wrote:имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики?
Если честно, то границу между высшей и низшей алгеброй провести не могу, но многие из умных слов, которые найдете здесь:
https://en.wikipedia.org/wiki/Image_segmentation" onclick="window.open(this.href);return false;
со “страшной самобытной силой“ работают в самой, что ни наесть практической медицине (извлечение информации из гистологических срезов или картинок MRI или PET)
полагаю, что часть этих ключевых слов, в которых людям далеким от математики приходится сегодня рыться и разбираться, относятся к алгебре вполне так себе высшей.

Return to “Наука и Жизнь”