Статистический парадокс

[mikenewman]

Статистический парадокс: шансы выиграть сильно выше, если меняешь свою точку зрения:

http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html

Долго думал...
Значит ли это, что нужно всегда "колебаться с линией партии" а не "отстаивать свои убеждения"?
Или что жен нужно переодически менять?

[Ol]

Тут хорошо написанно и по русски:
http://www.membrana.ru/articles/simply/ ... ainsection

[mikenewman]

Тут хорошо написанно и по русски:
http://www.membrana.ru/articles/simply/ ... ainsection

Это тоже интересно, но немного не то.
Эффект из Мембраны исчезает, если деньги есть только в одном конверте.
В моем же, изначальном, примере, выигрыш только один - т.е. ближе к реальной жизни.

[perasperaadastra]

Долго думал...
Значит ли это, что нужно всегда "колебаться с линией партии" а не "отстаивать свои убеждения"?
Или что жен нужно переодически менять?

Это значит, что решение нужно всегда принимать на основании самых свежих данных.

[Килькин]

Статистический парадокс: шансы выиграть сильно выше, если меняешь свою точку зрения:

http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html

Долго думал...
Значит ли это, что нужно всегда "колебаться с линией партии" а не "отстаивать свои убеждения"?
Или что жен нужно переодически менять?

Нет. Это одна, совершенно конкретная задача с наперед заданными абстрактными условиями. В реальности условия другие и обобщать решение одной задачи на все случаи некорректно.

[Araks]

Статистический парадокс: шансы выиграть сильно выше, если меняешь свою точку зрения:

http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html

Долго думал...
Значит ли это, что нужно всегда "колебаться с линией партии" а не "отстаивать свои убеждения"?
Или что жен нужно переодически менять?

Вы мешаете до кучи совершенно разные задачи с разными условиями. В случае дверей (конвертов) у вас нет никаких начальных данных - слепой выбор. С женой, партией и убеждениями все, сами понимаете, по-другому. Выбор осознанный, с большим количеством исходной информации.

[mikenewman]

Долго думал...
Значит ли это, что нужно всегда "колебаться с линией партии" а не "отстаивать свои убеждения"?
Или что жен нужно переодически менять?

Это значит, что решение нужно всегда принимать на основании самых свежих данных.

На самом деле, эффект повышения шансов на удачу наступает только в случае,
если изначально вероятность выигрыша была меньше 50%.
Чем меньше - тем больше "усиление".

Например: есть миллион дверей и только 10 выигрышей.
Вариант 1
выбираем один раз и настаиваем на своем: вероятность успеха 1: 100,000
Вариант 2
выбираем, потом открываются все проигрыши, остаются закрытими 11 дверей.
Меняем свое решение - вероятность успеха 10 : 11. Фантастика!

Будем надеятся, что дамы нас не читают.

Допустим, человек женился и через N лет, выяснилось,
что многие из его старых подруг кто растостела, кто спилась, кто скурвилась.
Получается, что надо менять жену в любом случае.
Особенно, если раньше считал свою "одной из миллиона"

[Araks]

Например: есть миллион дверей и только 10 выигрышей.
Вариант 1
выбираем один раз и настаиваем на своем: вероятность успеха 1: 100,000
Вариант 2
выбираем, потом открываются все проигрыши, остаются закрытими 11 дверей.
Меняем свое решение - вероятность успеха 10 : 11. Фантастика!

Что-то я не понял, а почему во втором случае открываются все проигрыши?

[mikenewman]

Например: есть миллион дверей и только 10 выигрышей.
Вариант 1
выбираем один раз и настаиваем на своем: вероятность успеха 1: 100,000
Вариант 2
выбираем, потом открываются все проигрыши, остаются закрытими 11 дверей.
Меняем свое решение - вероятность успеха 10 : 11. Фантастика!

Что-то я не понял, а почему во втором случае открываются все проигрыши?

Это изначальная постановка задачи: если после того, как выбор уже сделан,
становятся известны все или некоторые из ошибочных ответов а про сделанный выбор по-прежнему не известно, ошибка это или выигрыш, то:
Парадоксальный результат - для максимального успеха всегда нужно менять выбранное.
или "колебаться с линией партии"

[venco]

Парадоксальный результат - для максимального успеха всегда нужно менять выбранное.
или "колебаться с линией партии"

Что вы имеете в виду под "всегда"? В любых ситуациях? Тогда вы не правы.
Менять свой выбор действительно нужно при условиях, описанных в задаче. Но даже при небольшом изменении условий может оказаться, что "колебаться с линией партии" нет смысла.

Например, если в исходной задаче добавить условие, что ведущий сам не знает, где приз, но случайно открыл пустую дверь, то вероятность получить приз не изменится от того, что вы измените свой выбор.

А если, например, ведущий знает, где приз, но, если вы изначально выбрали пустую дверь, то с вероятностью 7/8 он открывает приз, не дав вам возможности изменить выбор (соответственно, приз вам в этом случае не достанется), в остальных же случаях он будет открывать пустую дверь. При таких условиях изменять первоначальный выбор вам будет невыгодно.

Теорема Байеса рулит.

[Tatarin]

Вопрос:
А почему при вычислении expected win amount использовали вероятность 0.5 и 0.5 ? Ведь когда мы знаем что в одном конверте, то функция распределиения вероятности суммы во втором конверте уже не является равнораспределенной.