О, сколько нам открытий чудных Готовит просвещенья дух

VYLE · Post by **VYLE** » 11 Oct 2001 14:30

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:

quote:
--------------------------------------------------------------------------------
Уважаемая Кисена, чтобы дело хоть куда-нибудь сдвинулось, обычно нужно прилагать немало усилий.
--------------------------------------------------------------------------------

Ну то есть первый закон Ньютона остался Вами неосвоенным
<HR></BLOCKQUOTE>

Вот прекрасная иллюстрация моей мысли. Исходя из общей теории, что я несу "кошмарный бред" Вы вольно или скорее невольно пропустили тот мелкий факт, что у меня написано "дело" вместо "тело".

И, как обычно бывает в здешних дискуссиях, Вы спорите о чем то о своем, о джокерском. Я писал о том , что в школе нужно учить процессу познания, а не о том, что бы повторять его ход.

А математику я не оскорблял - я не мазохист [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img].

[ 11-10-2001: Message edited by: VYLE ]

stas_u · Post by **stas_u** » 11 Oct 2001 14:47

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
Кстати, все студенты ну просто кипятком писают, когда им заявляешь типа "какой дурак вам сказал, что синус не может быть больше единицы?" или "почему это нельзя брать логарифм от отрицательного числа"... грозно так [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] им ужасно нравится, что синус может превышать единицу даже в мирное время [img]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img]

Вообще, вся эта дискуссия — наглядный пример того, насколько несовершенна и незамкнута "усеченная", изучаемая по методу индукции теория (в данном случае вещественный анализ), и насколько все становится ясным, простым и понятным в общей теории (в данном случае комплексном анализе). Ну а тут самое время и теорему Геделя вспомнить, и пофилософствовать на сон грядущий [img]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img]<HR></BLOCKQUOTE>

Вещественный анализ - полная теория вещественной оси (насколько вообще теория может быть полной). Комплексный анализ определяет на множестве, называемом "комплексные числа", операции, которые только называются так же, как и операции на вещественнои оси. Они лишь "в известном смысле" являются обобщениями привычных операций на вещественнои оси. Что более строго звучит как "пространство вещественных чисел изоморфно собственному подмножеству пространства комплексных чисел".

Если уж брать более общую теорию, то это - функциональный анализ.

stas_u · Post by **stas_u** » 11 Oct 2001 15:05

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by thinker:
[qb]

Например физика и законы Ньютона. Они куда ближе к реальности, чем какие-нибудь аксиомы в математике, например, аксиома о двух параллельных прямых, или двух одинаковых числах - все это чистейшая абстракция, а точнее ложь без доказательства . Про деление на ноль я уж вообще молчу. Мы, с нашим "разумом", все еще свято верим в "правильность знаков" и грамматику, что-бы спорить об этом.

В филосовском смысле, люди не открывают законы у природы, а лишь приписывают их ей. А законов как таковых не существует.

qb]<HR></BLOCKQUOTE>

Поясню. Вы просто "подставились" - выбрали пример, с блеском иллюстрирующий точку зрения, противоположную Вашей.

Ньютон при жизни был МАТЕМАТИКОМ. Прославился он тем, что ввел АБСТРАКЦИЮ под названием "бесконечно малое", или "дифференциал". И развил теорию "дифференциального счисления" (по русски "исчисление бесконечно малых величин"), позволяющую построить МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ, с сумасшедшей точностью описывающую доступные ему эмпирические данные о движении небесных тел. Причем его не заботил вопрос - а есть ли это самое "бесконечно малое" в природе (хотя я не знаю - если он был объективный идеалист, как Платон, то думал, что есть - в "мире идей"). С этого началась современная наука, основанная на построении мат. моделей. К примеру, наука "знает" о том, что такое электричество, только в том смысле, что есть описывающие его дифференциальные уравнения - а как Вы будете наблюдать электрон?

[ 11-10-2001: Message edited by: stas_u ]

VYLE · Post by **VYLE** » 11 Oct 2001 16:09

Понятие дифференциала ввел Лейбниц.

thinker · Post by **thinker** » 11 Oct 2001 16:21

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by stas_u:
К примеру, наука "знает" о том, что такое электричество, только в том смысле, что есть описывающие его дифференциальные уравнения - а как Вы будете наблюдать электрон?<HR></BLOCKQUOTE>

Точно также, как мы будем "наблюдать Бога". То есть никак. Для меня это не представляет интереса. Электрон - это лишь слово, даже не понятие.

Однако подозреваю, что какой-нибудь ученый напишет уравнение, описывающее электрон и воскликнет: - Эврика, я открыл электрон! На что я отвечу: - Да здраствует математика как вера в арабские цифры - с их помощью нам удалось изобрести новое слово - "электрон". Это уже прогресс! [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]

Kisena · Post by **Kisena** » 11 Oct 2001 18:03

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by VYLE:
Понятие дифференциала ввел Лейбниц.<HR></BLOCKQUOTE>
Действительно, Ньютон описывал все в геометрических терминах. Лейбниц был более "аналитичен". Хотя дифференциальное исчисление они открыли оба, независимо друг от друга.

Но даже та форма, в какой его писал Лейбниц, сейчас считается абсолютно непотребной. [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] Современный анализ привели в порядок Коши и др., и потом уже Бурбаки.

Joker · Post by **Joker** » 11 Oct 2001 18:06

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by RrM:
Вот у меня есть несколько учебников, изданных Томским университетом - это да!<HR></BLOCKQUOTE>Дык, а я что все время твержу! [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]
И готов спорить, у Вас есть еще далеко не все [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]

Kisena · Post by **Kisena** » 11 Oct 2001 18:36

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by thinker:

Однако подозреваю, что какой-нибудь ученый напишет уравнение, описывающее электрон и воскликнет: - Эврика, я открыл электрон! На что я отвечу: - Да здраствует математика как вера в арабские цифры - с их помощью нам удалось изобрести новое слово - "электрон". Это уже прогресс! [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]<HR></BLOCKQUOTE>

Относительно недавно один ученый Yves Meyer открыл новый тип ортогональных базисов, и многие так же думали, что типа "ура новому слову".

А потом раз - и формат JPEG и MPEG получились! [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]

Tanechka · Post by **Tanechka** » 12 Oct 2001 01:16

To Fred:

Стыдно сказать, но мы ничего не учим, нам надо украинский учить. Мы математику на нем учим [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]. Мне представляется трудным изучение языка без литературы, я просто не знаю, где взять книги на украинском, чтобы поддерживать уровень языка. Дома мы говорим по-русски, наш папик с Урала, читаем по-русски, много читаем. По-русски она читает на уровне взрослого человека, это для нее удовольствие уже, а еще нужно по-английски что-то почитать... И мне трудно представить, где взять время для языка, я ее провоцирую письма писать всем подряд [img]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img], раньше у нас был граматический разбор их, но последнее время она мне рассказывает, что это ее личное письмо, и мне не положено его читать [img]images/smiles/icon_sad.gif[/img], я даже не знаю, что она своей училке бывшей написала. Растем.
А Вы сильно насильничаете, чтобы вдохновить ребенку учить помимо школы что-то? А то у нас уже стала рабочей фраза, что после американской школы ее примут только в школу для умственно отсталых в Киеве [img]images/smiles/icon_sad.gif[/img]. Она очень скучает за своими друзьями и мечтает вернуться к ним, приходится спекулировать этим.

Всего доброго.

flip_flop · Post by **flip_flop** » 12 Oct 2001 02:18

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Kisena:

" ...
Так что, что касается "бритвы Оккама", то там где не надо, сущности, конечно преумножать не стоит. Но тут, к сожалению, надо.<HR></BLOCKQUOTE>
Почему надо? Инженеры и физики обходятся простой формулировкой. Кстати прямо сейчас (на конференции) слушал доклад математика, который предлагал ввести некоторые усложнения в работающий язык моделирования (VHDL-AMS). Логически его система не содержит противоречий, но совершенно бесполезна практически. Был сильно расскритикован инженерами и прикладными математиками (специалистами по численным методам). Бритва Оккама в действии.
А функциональный анализ действительно очень красив и приносит эстетическое удовольствие [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]

Kisena · Post by **Kisena** » 12 Oct 2001 02:47

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by flip_flop:

Почему надо? Инженеры и физики обходятся простой формулировкой. Кстати прямо сейчас (на конференции) слушал доклад математика, который предлагал ввести некоторые усложнения в работающий язык моделирования (VHDL-AMS). Логически его система не содержит противоречий, но совершенно бесполезна практически. Был сильно расскритикован инженерами и прикладными математиками (специалистами по численным методам). Бритва Оккама в действии.
А функциональный анализ действительно очень красив и приносит эстетическое удовольствие [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]<HR></BLOCKQUOTE>

Кто обходится, а кто нет. Кроме того, поверите ли Вы или нет, обобщенные функции были придуманы, чтобы упростить определенные вещи, например определенные вещи в теории дифференциальных уравнений, где огромное число проблем из-за того, что что-то где-то не непрерывно или не гладко. Если Вы знакомы с обобщенными функциями, то Вы знаете, что их красота и полезность не только в "общности" теории, а в том, например, практическом свойстве, что все обобщенные функции - бесконечно дифференцируемы. То есть берете любую функцию, применяете к ней любой дифференциальный оператор, и результат осмысленнен в отличие от уравнений с обычными функциями.

На это можно возразить, что замечательно, конечно, с обобщенными функциями очень удобно работать, но кому они нужны. Суть в том, что есть результаты об обычных функциях, полученные с помощью теории обобщенных функций. Получить их иначе было бы очень сложно или невозможно.

ЗЫ. А вообще мы Вас не виним. [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] Сам Лобачевский, презентируя свою теорию, предварил ее словами вроде: "Все, что я Вам буду рассказывать, не имеет ни малейшего смысла с точки зрения здравого смысла, но теория сама по себе интересна". Дядя Эйнштейн позже показал, что смысл очень даже есть.

flip_flop · Post by **flip_flop** » 12 Oct 2001 07:21

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Kisena:


Кто обходится, а кто нет. Кроме того, поверите ли Вы или нет, обобщенные функции были придуманы, чтобы упростить определенные вещи, например определенные вещи в теории дифференциальных уравнений, где огромное число проблем из-за того, что что-то где-то не непрерывно или не гладко. Если Вы знакомы с обобщенными функциями, то Вы знаете, что их красота и полезность не только в "общности" теории, а в том, например, практическом свойстве, что все обобщенные функции - бесконечно дифференцируемы. То есть берете любую функцию, применяете к ней любой дифференциальный оператор, и результат осмысленнен в отличие от уравнений с обычными функциями.

На это можно возразить, что замечательно, конечно, с обобщенными функциями очень удобно работать, но кому они нужны. Суть в том, что есть результаты об обычных функциях, полученные с помощью теории обобщенных функций. Получить их иначе было бы очень сложно или невозможно.

ЗЫ. А вообще мы Вас не виним. [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] Сам Лобачевский, презентируя свою теорию, предварил ее словами вроде: "Все, что я Вам буду рассказывать, не имеет ни малейшего смысла с точки зрения здравого смысла, но теория сама по себе интересна". Дядя Эйнштейн позже показал, что смысл очень даже есть.<HR></BLOCKQUOTE>
Спасибо огромное за то, что весьма снисходительно с Вашей стороны не вините [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] (а ведь могли бы заклеймить невежу). Насчет обобщенных функций согласен, они и полезны в практическом смысле. Верю (3 раза) и даже знаю (поверите ли Вы в это или нет), сам от них отталкивался при разработке моделей, но вопрос был не о них, а о такой простой и удобной на практике функции Дирака (ok, ok есть и другие интерпретации, но не о них речь). Возразите что это не функция, плиз. И насчет полезности ортогональных базисов согласен. И призываю пользоватся вайвлет функциями тоже (где НАДО). Но ... бритва Оккама все равно работает [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]
---
Правило # 4 - не относитесь к себе слишком серьезно
Все остальные правила - см. Правило#4

ПыСы. Не все то, что "не имеет ни малейшего смысла с точки зрения здравого смысла" будет иметь в будущем хоть какой-то здравый смысл. Не любой абсурд тянет на Лобачевского. Лучше всего об этом (и не только) сказано в книге Блехмана, Пановко, Мышкиса "Логика и особенности приложения прикладной математики и механики", М.: Наука ~1983 год (не уверен в дословности названия и дате издания). Ничего более достойного к вопросу о математике и здравом смысле не читал (сугубое ИМХО). Книга написана математиками, может быть кто-то и помнит эти фамилии умных людей.

[ 12-10-2001: Message edited by: flip_flop ]

Brat Levon · Post by **Brat Levon** » 14 Oct 2001 04:56

Вау, как топик-то разросся! Не ожидал. Я всю неделю был во Флориде, дышал свежей сибирской язвой [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img], и за форумом не следил. Сейчас отвечу на все, что смогу.

1. To all кто упоминает книжки Петерсон. Петерсон - это она, Людмила Георгиевна. Соответственно, фамилия не склоняется. Поэтому, пожалуйста, не пишите "учебники Петерсона".

2. To fred. Наш ребенок ходит в Turn of the River Middle School. В прошлом году ходил в Magnet Middle School, нам там очень не понравилось, с трудом дотерпели до конца года. Обе школы public. Хотя новая школа out of district, и приходится туда возить ребенка самим, пока мы довольны переходом (даже несмотря на происшествие, описанное в начале топика). Дети гораздо приятнее и разумнее, а учителя, хотя некоторые из них и полные дубы, по крайней мере не портят ученикам жизнь.

3. To Tanechka. Поскольку наше чадо уже в восьмом классе, из книжек Петерсон он уже давно вырос. Мы сейчас работаем над программой Гельфанда и сингапурскими учебниками (http://www.singaporemath.com) Они есть и для младших классов, и я их смело рекомендую.

4. To all кто так интересно писал про деление на ноль. Очень приятно прочитать столько всего за родную математику [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] Так и хочется вытащить с запасного пути книжки Винберга, Наймарка, Кострикина... И однако же, вспоминается анекдот про Вовочку, который рассказал в школе, что его папа играет на пианино в борделе, а когда возмущенная учительница заявилась к папе, тот сказал: "На самом деле я программист, занимаюсь TCP/IP протоколом под Unix, но как объяснить все это восьмилетнему пацану?"
Я учу восьми-девятилетних детей уровня выше среднеамериканского, и я твердо уверен, что им невозможно разумно объяснить, как, в каких условиях и зачем можно делить на ноль. По-моему, методически правильно будет объяснить, почему мы не делим на ноль (сказав умные слова про операции, определения и прочее), дать простое для запоминания и использования правило ("Делить на ноль нельзя") и заняться чем-нибудь гораздо более важным в этом возрасте (например, дробями).

[ 13-10-2001: Message edited by: Brat Levon ]

Brat Levon · Post by **Brat Levon** » 14 Oct 2001 05:00

А кто-то поставил начальный пост топика на анекдот.ру [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]

Kisena · Post by **Kisena** » 14 Oct 2001 06:02

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by flip_flop:
Спасибо огромное за то, что весьма снисходительно с Вашей стороны не вините [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] (а ведь могли бы заклеймить невежу).
<HR></BLOCKQUOTE>
Не надо воспринимать то, что мы пишем так серьезно. [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]
<BLOCKQUOTE>quote:<HR>
Насчет обобщенных функций согласен, они и полезны в практическом смысле. Верю (3 раза) и даже знаю (поверите ли Вы в это или нет), сам от них отталкивался при разработке моделей, но вопрос был не о них, а о такой простой и удобной на практике функции Дирака (ok, ok есть и другие интерпретации, но не о них речь). Возразите что это не функция, плиз.
<HR></BLOCKQUOTE>
Безусловно, "функция", т.е. однозначное отображение одного множества в другое. Но никак не вещественной прямой в вещественную прямую.
<BLOCKQUOTE>quote:<HR>
И насчет полезности ортогональных базисов согласен. И призываю пользоватся вайвлет функциями тоже (где НАДО). Но ... бритва Оккама все равно работает [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]
<HR></BLOCKQUOTE>
Не работает. См. ниже.
<BLOCKQUOTE>quote:<HR>
---
Правило # 4 - не относитесь к себе слишком серьезно
Все остальные правила - см. Правило#4
<HR></BLOCKQUOTE>
Тут уже см. выше. Это Вы относитесь к нам серьезно. Мы к себе относимся очень даже с юмором. [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]
<BLOCKQUOTE>quote:<HR>
ПыСы. Не все то, что "не имеет ни малейшего смысла с точки зрения здравого смысла" будет иметь в будущем хоть какой-то здравый смысл. Не любой абсурд тянет на Лобачевского. Лучше всего об этом (и не только) сказано в книге Блехмана, Пановко, Мышкиса "Логика и особенности приложения прикладной математики и механики", М.: Наука ~1983 год (не уверен в дословности названия и дате издания). Ничего более достойного к вопросу о математике и здравом смысле не читал (сугубое ИМХО). Книга написана математиками, может быть кто-то и помнит эти фамилии умных людей.
<HR></BLOCKQUOTE>
Сказано на эту тему очень много. Настолько много, что "сказания" эти оформлены в отдельную поднауку - философию математики - раздел философии науки.

Ваше мнение разделяется определенной группой людей, но Вы не в большинстве. (Что не означает автоматически, что Вы не правы.) Большинство философов склонны считать, что рано или поздно приложения найдутся для любых сколь-угодно абстрактных теорий в математике.

К сожалению, проверить равно как и опровергнуть это на 100% можно только, живя вечно. [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] Так что мы можем просто оставаться при своих мнениях. [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]

Joker · Post by **Joker** » 14 Oct 2001 06:45

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Brat Levon:
А кто-то поставил начальный пост топика на анекдот.ру [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]<HR></BLOCKQUOTE>Хм. А второй пост не поставили? Странные люди [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]

RrM · Post by **RrM** » 14 Oct 2001 07:18

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by RrM:
Вот у меня есть несколько учебников, изданных Томским университетом - это да!
Originally posted by Joker:
Дык, а я что все время твержу! [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]
И готов спорить, у Вас есть еще далеко не все [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img][/QB]<HR></BLOCKQUOTE>
Конечно, не все.. было 4 учебника, теперь только 3... уже здесь куда-то делся. Ладно, будем считать, что посеяли разумное, доброе, вечное в Америке. Все равно мы уже из них выросли... [img]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img]

RrM · Post by **RrM** » 14 Oct 2001 07:48

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Brat Levon:
1. To all кто упоминает книжки Петерсон. Петерсон - это она, Людмила Георгиевна. Соответственно, фамилия не склоняется. Поэтому, пожалуйста, не пишите "учебники Петерсона".<HR></BLOCKQUOTE> Sorry... Пожалуй, пойду исправлю. В наше время (94-97гг) это называлось "Виленкин - Петерсон", а то и просто "Виленкин", вот я и привыкла считать основного автора мужчиной. [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img] <BLOCKQUOTE>quote

Мы сейчас работаем над программой Гельфанда и сингапурскими учебниками (http://www.singaporemath.com) Они есть и для младших классов, и я их смело рекомендую.

Огромное спасибо за ссылку! Я уже пошла и заказала "Тригонометрию", а то у нас как раз с этим как бы пробел получился.
<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Я учу восьми-девятилетних детей уровня выше среднеамериканского, и я твердо уверен, что им невозможно разумно объяснить, как, в каких условиях и зачем можно делить на ноль. По-моему, методически правильно будет объяснить, почему мы не делим на ноль (сказав умные слова про операции, определения и прочее), дать простое для запоминания и использования правило ("Делить на ноль нельзя") и заняться чем-нибудь гораздо более важным в этом возрасте (например, дробями).
<HR></BLOCKQUOTE>
Хм, невозможно? Если вы не хотите вдаваться в объяснения, почему бы не сказать просто, что получается бесконечность? А поскольку она, голубушка, не число (между прочим, это - самый трудный для детей момент), - то мы просто не можем определить, какое число получится. То есть делить на ноль мы не умеем. А не нельзя. В этом случае я не могу не согласиться с Джокером, малыши слишком глубоко это "нельзя" впитывают. Вы ведь обучаете детей, которые скорее всего продвинутся в изучении математики дальше, чем до Алгебры I? [img]images/smiles/icon_wink.gif[/img]

А когда они научатся делить на дробь, можно красиво это все проиллюстрировать, устремляя эту дробь в знаменателе к нулю. Опять же, графические калькуляторы у вас есть, наверное.

Только не надо говорить мне, что единица, деленная на ноль, вовсе не равна бесконечности... [img]images/smiles/icon_rolleyes.gif[/img]

Brat Levon · Post by **Brat Levon** » 15 Oct 2001 01:55

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by RrM:

Хм, невозможно? Если вы не хотите вдаваться в объяснения, <HR></BLOCKQUOTE>

Да почему же не хочу? Вы же сами цитируете мой пост:

"По-моему, методически правильно будет объяснить, почему мы не делим на ноль (сказав умные слова про операции, определения и прочее), дать простое для запоминания и использования правило ("Делить на ноль нельзя") и заняться чем-нибудь гораздо более важным в этом возрасте (например, дробями)."

Я просто не включил в перечень "умных слов" бесконечность и разделение "умеем/нельзя". Но подразумевал их [img]images/smiles/icon_smile.gif[/img]. Однако, одновременно с подробным объяснением, я считаю важным дать простое мнемоническое правило, несмотря даже на то, что "верность" этого правила ограничена.
Кстати, учебник Петерсон придерживается той же стратегии - сначала объяснение, потом правило. Одно не заменяет другое.

Teach · Post by **Teach** » 16 Oct 2001 19:36

Приветствую всех коллег, общающихся в данном топике! Получил огромное удовольствие читая дискуссию уважаемых Joker'a и Kisena.
Просто преносишся на (Бог мой!)уже 13 лет назад: последние курсы университета (матфак, конечно)жаркие дискуссии за бутылочкой пива (я правда, не пил и не пью, ну а однокашники полюбляли это дело, что греха таить).Специализация по кафедре алгебры и теории чисел, направление исследований:группы Ли (в 9-м классе был уверен, что автор теории - китаец, оказалось - норвежец). Коллеги, надеюсь, помнят эти очаровательные мат. объекты:тополого-алгебраический гибриды с рядом полезнейших свойств, имеющие приложения в КТП,ОТО (вернее, космологии) и т.п.
Методика преподавания математики - действительно серьезная штука и скольким миллионам родителей не помешало бы прослушать курс по ней!
Дело в том, что в пероподавании математики мы вынуждены ориентироваться на среднего ученика - загрузка по школам - до 30 человек. Знаю, что и в США в public schools та же проблема.Отсюда вывод - какие уж тут тонкости теории вещественных чисел, выйти хотя бы на средний уровень, но для большинства.
Утверждения, расширяющие границы стандартных представлений, идут в сносках или, что еще лучше, факультативно. Вот уж есть разгулятьс я где на воле! Дело в том,что программа факультативов не контролируется так строго, как урочный план.И здесь ты, оставшись с действительно интересующимися математикой детьми, можешь затронуть и тонкости построения ТВЧ и многое-многое другое (тема одного из моих факультативов - теория графов - от основных понятий до решения задачи динамического поведения Интернет, используя основы теории просачивания и экстремальных задач на графах).
Начальство же больше интересует скорость решения твоими учениками задач из Сканави (Украина, Россия и т.п.) или оценка SAT (USA).
Так что получается как у всех мистичесих школ - различные уровни посвящения.
Несомненно, математика была, есть и останется стержнем образования. Хотя бы как главная часть всех тестов и выпускных экзаменов. Но хотелось бы напомнить, что достичь самореализации и успеха в жизни можно и будучи весьма слабым в математике.
При этом я нисколько не умаляю ее значения в жизни глубоко уважаемых мной приветовцев, большей часть имеющих дело с царицей наук на работе.
Так что призываю вас всех, уважаемые родители, любить своих детей в математике, а не математику в своих детях!
To Brat Levon Абсолютно с Вами согласен во всем. Вы просто - супер! (Используя стилистический оборот речи моих учеников)
"Вот бы найти человека который забыл слова - и поговорить с ним" /Чжуан-Цзы/