Задачи из школьной программмы - срочно

и задачки для интервью.
User avatar
Serguei666
Уже с Приветом
Posts: 13135
Joined: 11 Jul 2003 01:00

Задачи из школьной программмы - срочно

Post by Serguei666 » 03 Mar 2017 04:55

Как такое решается?
1. чел ходит по магазинам и с вероятностью 1/5 может в каждом из них потерять очки.
Он зашел в два магазина и очки в итоге потерял. Какова вероятность, что он их потерял в первом магазине?

2. в мешке 3 красных мяча и 6 синих. Мячи достают из мешка и обратно не кладут. Вынули два мяча, второй был красный. Какова вероятность, что первый мяч был красным

3. С верятностью .3 может пойти дождь и с вероятностью .7 может дуть ветер. Какова вероятность, что либо был дождь, либо дул ветер

Спасибо заранее

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by perasperaadastra » 03 Mar 2017 06:50

1. Вероятность потерять во всех посещенных магазинах одинаковая. Очки были потеряны в первом или втором магазине. 1/2. См. ответ helg.

3. Вероятность без дождя 0.7. Вероятность без ветра 0.3. Вероятность без дождя и без ветра 0.7*0.3=0.21. Вероятность одновресенно дождя и ветра 0.3*0.7=0.21. Следовательно, вероятность или дождя или ветра (но не одноврем) 1 - 2*0.21 = 0.58.

По второй щас подумаю.

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by perasperaadastra » 03 Mar 2017 07:45

image.png
Смотрите приложенную картинку. Всего возможны четыре исхода: первый синий, второй синий; первый синий, второй красный; пкрввй красный, второй синий; первый красный, виорой синий. Вероятности этих исходов получаются перемножением вероятностей в каждой trial. Заполняем таблицу, считаем суммы. Нам интересен только вариант, когда второй мяч красный (колонка R2). Сумма в ней равна (2/3)*(3/8) + (1/3)*(2/8) = 1/3. Вероятность, что первый мяч был красный (1/3)*(2/8) / (1/3) = 2/8 = 0.25
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 07:56

perasperaadastra, это наверное самый сложный вывод для такой задачи. :-)

Тут можно пользоваться более простой логикой. У нас всего 9 шаров. Мы вытаскиваем один красный. Остается 8, среди которых 2 красных. Получается 2/8 или 1/4 или, как вы написали 0.25 ))

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by perasperaadastra » 03 Mar 2017 08:06

Но это условная вероятность того, что второй мяч красный при условии, что первый красный. А в задаче требуется вероятность при условии, что второй мяч красный.

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 08:10

А вы представьте, что вы вытащили 8 шаров, 3 красных и 5 синих. Какая вероятность, что последний будет синим? :wink:

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 08:23

perasperaadastra, мне кажется, что мы вообще разные подходы используем для решения вероятностных задач. Третью я решал так (питон):

Code: Select all

wind = 0.7
rain = 0.3
wind_and_rain = wind * rain
wind_not_rain = wind - wind_and_rain
rain_not_wind = rain - wind_and_rain
or_wind_or_rain = wind_not_rain + rain_not_wind

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by helg » 03 Mar 2017 08:35

perasperaadastra wrote:1. Вероятность потерять во всех посещенных магазинах одинаковая. Очки были потеряны в первом или втором магазине. 1/2.
А если вероятность потерять очки в каждом из магазинов - 99%, тоже вероятность одинакова? Конечно же нет, скорее всего таки в первом.

Вспоминаем, что вероятность последовательности событий - это произведение вероятностей. А ещё, что условная вероятность - это частное.

Обозначим вероятность потерять в одном магазине, которая 1/5 в условии, через P
Вероятность "потерял в первом": L1 = P
Вероятность "не потерял в первом (1-P), потерял во втором (P)": L2 = (1-P)*P

Вероятность "потерял" L=L1 + L2

Вероятность "потерял в первом при условии, что таки потерял" - формула условной вероятности - Pс = L1/L = P/(2*P - P^2).

Подставляем P=1/5: Pc = 1/5 / (2/5 - 1/25) = 5/9. Во втором, соответственно 4/9. То есть в первом вероятность потерять таки больше. Кстати, если P=1, то есть человек гарантировано теряет очки в первом же магазине, формула даёт Pc = 1, стало быть действительно 100%, что в первом.

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 08:44

helg, а если он обошел 10 магазинов, то какие вероятности будут для них. Мне просто интересно как распределены вероятности в рамках Вашей теории.

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by helg » 03 Mar 2017 09:02

3. Надо точный текст условия. Из сказанного непонятно: мы ищем вероятность "ровно одного" или "хотя бы одного" природного явления. В первом случае ответ - 0.58, во втором - 0.79 - как в рассуждениях выше.

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by helg » 03 Mar 2017 09:06

tessob wrote:helg, а если он обошел 10 магазинов, то какие вероятности будут для них. Мне просто интересно как распределены вероятности в рамках Вашей теории.
Это не моя, это вероятностей теория. Из формул следует, что в вероятность потерять каждом последующем магазине будет 4/5 от вероятности потерять в предыдущем. Это интуитивно как раз понятно.

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 09:07

там либо-либо по условию = ровно одного (0.58)

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 09:11

helg wrote:
tessob wrote:helg, а если он обошел 10 магазинов, то какие вероятности будут для них. Мне просто интересно как распределены вероятности в рамках Вашей теории.
Это не моя, это вероятностей теория. Из формул следует, что в вероятность потерять каждом последующем магазине будет 4/5 от вероятности потерять в предыдущем. Это интуитивно как раз понятно.
У нас просто сами теории различаться могут. Я готов был бы со скрипом принять Вашу, если бы вероятность хотя-бы в пределе стремилась к нулю. Но ноль на втором магазине - это уже слишком. :D

Пока на пятничный вброс тянет, а не теорию с трудом. :ROFL:

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by helg » 03 Mar 2017 09:17

tessob wrote: Но ноль на втором магазине - это уже слишком. :D :ROFL:
Вы серьёзно или хихикаете? Если серьёзно, поясните: где ноль и почему слишком?

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 09:26

Хихикаю, простите. Просто представил функцию распределения вероятностей для данной задачи. Получается, дискретная функция P=L1=1. Просто точка. Вот я и попытался узнать у Вас как эта функция поведет себя при большем числе магазинов. Просто, если вероятности хоть как-то распределены, то в рамках Вашей теории функция вероятности должна иметь какой-то гиперболический вид. Соответственно, при наличии двух магазинов вероятности обоих были бы выше нуля.

А далее мне еще не понятно как заставить интеграл данной функции быть равным единице. Но это уже можно не трогать.

З.Ы. Только не обижайтесь пожалуйста. Я без злости. :fr:

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by helg » 03 Mar 2017 09:30

2. Поскольку остальные задачи - на формулу условной вероятности, эту тоже логично решать с использованием её же.

Вероятность "первый красный" P1r = 1/3
Вероятность "первый красный, и за ним второй красный" P12r = 1/3 * 1/4
Вероятность "второй красный, и больше ничего не известно" P2r = 1/3

Отсюда по формуле условной вероятности, что "первый был красным, если мы знаем, что второй - красный"
P=P12r/P2r = 1/4.

User avatar
adb
Уже с Приветом
Posts: 7605
Joined: 14 Dec 2001 10:01
Location: Российская Федерация

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by adb » 03 Mar 2017 09:33

100% потерял во втором магазине. Иначе заметил бы пропажу после первого.
"Министры наши… не задавались бы несбыточными фантазиями и паршивым либерализмом." - Александр III.

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by helg » 03 Mar 2017 09:39

tessob wrote:Получается, дискретная функция P=L1=1. Просто точка. Вот я и попытался узнать у Вас как эта функция поведет себя при большем числе магазинов. Просто, если вероятности хоть как-то распределены, то в рамках Вашей теории функция вероятности должна иметь какой-то гиперболический вид. Соответственно, при наличии двух магазинов вероятности обоих были бы выше нуля.

А далее мне еще не понятно как заставить интеграл данной функции быть равным единице. Но это уже можно не трогать.
Увы, не понял ровно ничего. P=1 в случае, если вероятность потерять в одном магазине - 100%. Что совершенно логично.

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 09:53

Прошу прощения, понял, что мой косяк. Не внимательно прочитал Ваш вывод к задаче. Показалось, что вы приравняли вероятность потери очков в первом магазине к 1. :oops:

UPD:
Только все равно не понимаю почему у Вас в знаменателе стоит (2*P - P^2). Можете пояснить этот момент.

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by helg » 03 Mar 2017 10:21

tessob wrote:Только все равно не понимаю почему у Вас в знаменателе стоит (2*P - P^2). Можете пояснить этот момент.
В знаменателе стоит L
L = L1 + L2
Ну а дальше подставляем значения L1 и L2 и раскрываем скобки.

tessob
Уже с Приветом
Posts: 307
Joined: 07 Jan 2016 13:04

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by tessob » 03 Mar 2017 10:31

Да, вы правы. Спасибо.

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by perasperaadastra » 03 Mar 2017 16:04

helg, спасибо за поправку! Ночь — мое единственное оправдание. :)

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by Think_Different » 03 Mar 2017 17:03

perasperaadastra wrote:
3. Вероятность без дождя 0.7. Вероятность без ветра 0.3. Вероятность без дождя и без ветра 0.7*0.3=0.21. Вероятность одновресенно дождя и ветра 0.3*0.7=0.21.
почему вероятность одновременно дождя и ветра = 0.3 * 0.7 ? из условий задачи не следует, что это независимые события.

if we have events R and W, and they are not mutually exclusive, then P(R or W) = P(R) + P(W) - P(R and W).
по условиям задачи дано P(R) = 0.3 и P(W) = 0.7. если это единстыенное, что мы знаем, то ни P(R or W) ни P(R and W) вычислить невозможно.

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by helg » 03 Mar 2017 17:59

- На улице дождь?
- Нет, ветер!

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Задачи из школьной программмы - срочно

Post by perasperaadastra » 03 Mar 2017 18:10

tessob wrote:perasperaadastra, мне кажется, что мы вообще разные подходы используем для решения вероятностных задач. Третью я решал так (питон):

Code: Select all

wind = 0.7
rain = 0.3
wind_and_rain = wind * rain
wind_not_rain = wind - wind_and_rain
rain_not_wind = rain - wind_and_rain
or_wind_or_rain = wind_not_rain + rain_not_wind
Так ведь все равно получается тоже самое. :-)

Return to “Головоломки”