Дверной бампер

и задачки для интервью.
Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Дверной бампер

Post by Deynekin » 01 May 2015 03:20

Это довольно старая задача, но каждому новому подросшему поколению полезно её самостоятельно решить.
Раньше она формулировалась в терминах "рубки лозы саблей", мы же выберем более естественную для нас интерперетацию.

На каком расстоянии от оси вращения двери следует устанавливать стоп-бампер, чтобы при ударе двери об него в петлях не возникала сила реакции?

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Дверной бампер

Post by perasperaadastra » 03 May 2015 05:16

А что такое стоп-бампер? Пипка на стене, чтобы дверью об стенку не хлопать?

User avatar
Ruger
Уже с Приветом
Posts: 5675
Joined: 20 Nov 2005 23:50
Location: USA, Чикагщина

Re: Дверной бампер

Post by Ruger » 05 May 2015 00:04

И что такое сила реакции в дверных петлях?

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Дверной бампер

Post by Deynekin » 05 May 2015 04:06

perasperaadastra wrote:А что такое стоп-бампер? Пипка на стене, чтобы дверью об стенку не хлопать?
Да, она самая

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Дверной бампер

Post by Deynekin » 05 May 2015 04:16

Ruger wrote:И что такое сила реакции в дверных петлях?
Если Вы когда-нибудь рубили топором дрова, то можете подтвердить, что иногда в момент удара ручка может довольно чувствительно бить по руке. Вот как раз об этой силе отдачи и идёт речь.

Наглядно: если бампер установить слишком близко к оси вражения, петли при ударе будет выворачивать в сторону, противоположную движению двери.
Если же бампер вынести далеко от оси, эта сила будет направлена по ходу движения.
Стало быть, при некотором положении бампера сила отдачи в петлях должна быть равна нулю. Вот это положение и предлагается найти.

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Дверной бампер

Post by perasperaadastra » 05 May 2015 19:55

Спасибо за пояснение. Мне кажется нужно добавить еще условие, что бампер идет по всей высоте двери, иначе получится перекос двери по высоте.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Дверной бампер

Post by Deynekin » 13 May 2015 03:20

perasperaadastra wrote:Спасибо за пояснение. Мне кажется нужно добавить еще условие, что бампер идет по всей высоте двери, иначе получится перекос двери по высоте.
Не нужно добалять это условие. И вот почему.
Есть традиция "стандартных допущений" в физических задачах — все эти "нити нерастяжимые, тонкие, невесомые и идеально гибкие, блоки лёгкие, трения в осях нет, сопротивлением воздуха пренебрегаем" и т.п. Делается это с целью упростить задачу, сделать её "решабельной", но так, чтобы при этом не выплеснуть с водой и ребёнка — чтобы сохранить и вычленить в задаче наиболее интересующий эффект. Решив задачу в такой предельной постановке, при желании в неё можно возвращать отброшенные факторы, напр., в задаче с грузами-нитями-блоками начать учитывать инерционность блоков. Решение при этом будет усложняться, а интересуемый эффект смазываться влиянием вводимых факторов.

При этом иногда качественное влияние доп. факторов заранее очевидно — напр., "получится перекос двери по высоте" — и потому, по крайней мере поначалу, интереса не представляет, и уже по одному этому от них желательно абстрагироваться. (Кстати, во избежание перекоса нет нужды, чтобы бампер шёл по всей высоте, — достаточно, чтобы он был расположен на уровне середины двери, но при этом — ещё одно молчаливое предположение! — дверь должна быть "достаточно жёсткой".)

В частности, в предложенной задаче гораздо важнее распределение массы двери, но каждый привычный человек начнёт с равномерного распределения. В результате, задача естественно сводится к модели однородной палки, шарнирно закреплённой на одном конце и падающей на бампер. Если кто-то и здесь захочет учитывать жёсткость палки, размер бампера, влияние массы дверной ручки на конце — ради бога!
Но сперва желательно решить задачу в этой её предельно простой постановке.

Итак, где нужно раположить бампер, чтобы при ударе палки о него, в шарнире не возникала сила реакции?

Любители хоккея отсюда легко могут перейти к родственной задаче:
По льду, вращаясь, скользит ручка от сломанной клюшки (скорости V, ω, естественно, заданы). При ударе каким местом о штангу ворот ручка остановится?

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Дверной бампер

Post by helg » 17 May 2015 00:48

Deynekin wrote:По льду, вращаясь, скользит ручка от сломанной клюшки (скорости V, ω, естественно, заданы). При ударе каким местом о штангу ворот ручка остановится?
Решим задачу для случая, когда клюшка в момент удара о штангу находится параллельно линии ворот. Необходимым условием остановки клюшки является абсолютная неупругость удара - значит и это тоже предположим. Трение клюшки примем нулевым - как о лёд, так и о штангу. В данном случае сила удара действует на клюшку строго перпендикулярно оси ворот.

Пусть масса клюшки - M, а её длина - L. Тогда её момент инерции относительно центра тяжести J=ML^2/12. Линейный импульс клюшки - MV, а момент импульса - Jω. Если место удара находится на расстоянии d от центра клюшки, и неупругий удар забирает весь линейный импульс клюшки, этот неупругий удар забирает момент импульса MVd. Чтобы клюшка остановилась, надо чтобы забранный момент импульса равнялся имеющемуся - Jω. Подставляем:

MVd=ωML^2/12

Откуда искомое d = ωL^2/(12V)

Если при ударе клюшка не параллельна линии ворот, в формулы добавляется угол, но ничего принципиального, на уровне старой школьной программы.

Без предположения о неупругости удара задача выходит за пределы программы: надо считать ударные волны. Но для этого требуется гораздо больше информации о клюшке и воротах, и ответ получается уже не в аналитическом виде.

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Дверной бампер

Post by perasperaadastra » 02 Jun 2015 06:42

Deynekin wrote:На каком расстоянии от оси вращения двери следует устанавливать стоп-бампер, чтобы при ударе двери об него в петлях не возникала сила реакции?
Мой ответ: на расстоянии [ширина двери]/[sqrt 2] от петель. Это примерно 70.7% от ширины двери.

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Дверной бампер

Post by helg » 02 Jun 2015 13:50

perasperaadastra wrote:
Deynekin wrote:На каком расстоянии от оси вращения двери следует устанавливать стоп-бампер, чтобы при ударе двери об него в петлях не возникала сила реакции?
Мой ответ: на расстоянии [ширина двери]/[sqrt 2] от петель. Это примерно 70.7% от ширины двери.
Выше ответ уже есть в общем виде. Дверь, вращающающаяся относительно петель, - это всё равно что клюшка, которая вращается относительно центра с угловой скоростью ω и двигается поступательно с линейной скоростью V = ω * (L/2). Подставляя это V в формулу для d из моего предыдущего сообщения, получаем

d = ωL^2/(12V) = ωL^2 / (12 * ω * (L/2)) = L/6

То есть стоп-бампер должен стоять на расстоянии L/6 от центра двери. Это 1/3 ширины двери, если считать от петель замка.
Last edited by helg on 02 Jun 2015 17:45, edited 1 time in total.

User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 1992
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Re: Дверной бампер

Post by venco » 02 Jun 2015 14:19

2/3

helg
Уже с Приветом
Posts: 4799
Joined: 15 May 2001 09:01

Re: Дверной бампер

Post by helg » 02 Jun 2015 14:57

venco wrote:2/3
Точно!

User avatar
MaximS
Уже с Приветом
Posts: 777
Joined: 30 Apr 2015 07:11

Re: Дверной бампер

Post by MaximS » 11 Jul 2015 11:16

По середине!

Return to “Головоломки”