Разделить отрезок на три части

и задачки для интервью.
User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Разделить отрезок на три части

Post by perasperaadastra » 20 Feb 2015 07:43

Представьте, что вам нужно разделить какой-то отрезок на три части. У вас есть циркуль, линейка (без делений) и карандаш для пометок. Вам нужно получить меру равную одной трети отрезка. Ограничение: не допускается использовать метод Фалеса.

Подсказка: задача хоть и имеет геометрическую интерпретацию, но изначально алгебраическая.

DropAndDrag
Уже с Приветом
Posts: 4083
Joined: 11 Mar 2011 05:36

Re: Разделить отрезок на три части

Post by DropAndDrag » 20 Feb 2015 12:19

- строите параллельную прямую
- откладываете на ней три равных отрезка, чтобы получить второй отрезок длиннее, чем ваш
- проводите 2 прямые через края вашего отрезка и второго отрезка. прямые должны пересечься и получится треугольник, у которого одна вершина лежит не на отрезке
- проводите 2 прямые от этой вершины до поделенного отрезка
- 2 прямые разделят ваш отрезок на 3 равные части

можно позаморачиваться с трапецией и разделить ваш отрезок на любое кол-во частей без откладывания равных отрезков :wink: сможете, скажем на 7 :food:

а вот как притянуть метод Фалеса (где надо надо начертить 4 параллельных прямых) - я что-то и как-то не вижу ...

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Разделить отрезок на три части

Post by perasperaadastra » 20 Feb 2015 17:58

Я не подумал про этот способ. Тут есть аналогия с методом Фалеса — они оба используют проецирование. В методе Фалеса нужно будет отложить три отрезка на вспомогательном луче, соединить крайние точки двух отрезков прямой, а дальше построить к ней две параллельные прямые, которые пересекут и разделят изначальный отрезок на три части.

На самом деле, я думал о другом методе... Давайте заменим линейку и циркуль на катушку тонкой проволоки и ножницы. Допустим, проволока легко сгибается на 180 градусов и выпрямляется без растягивания. Конечная мера из одного или нескольких кусков проволоки должна быть равна 1/3 отрезка (с погрешностью, определяемой невозможностью иметь бесконечно малый радиус изгиба). Задача не геометрическая.

User avatar
Teh Instructor
Уже с Приветом
Posts: 5766
Joined: 25 Feb 2001 10:01
Location: Силиконовая Долина

Re: Разделить отрезок на три части

Post by Teh Instructor » 20 Feb 2015 18:14

тогда можно еще предложить "digital brute force" способ. Циркулем и линейкой можно разделить отрезок пополам, потом еще пополам... и так до нужной точности, скажем 2^64. Одна треть будет треть отрезка приблизительно будет 2^64/3 кусочков (используя целочисленное деление)
one Nation under God, indivisible, with liberty and justice for all

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Разделить отрезок на три части

Post by perasperaadastra » 20 Feb 2015 19:29

Кажется, это тот метод, про который я подумал. Допустим, нам нужно получить одну треть от отрезка длиной 3 метра. Рассмотрим последовательность чисел A[n], в которой
A[1]=3
A[2]=0
A[n>3]=0.5A[n-1]+0.5A[n-2]
Последовательность сходится к единице. Каждый новый элемент последовательности отражает точку деления пополам.

User avatar
Teh Instructor
Уже с Приветом
Posts: 5766
Joined: 25 Feb 2001 10:01
Location: Силиконовая Долина

Re: Разделить отрезок на три части

Post by Teh Instructor » 20 Feb 2015 20:05

perasperaadastra wrote:Давайте заменим линейку и циркуль на катушку тонкой проволоки и ножницы. Допустим, проволока легко сгибается на 180 градусов и выпрямляется без растягивания.
Похоже на задачу как положить Letter 8.5/11 лист в стандартный конверт #10.
one Nation under God, indivisible, with liberty and justice for all

DropAndDrag
Уже с Приветом
Posts: 4083
Joined: 11 Mar 2011 05:36

Re: Разделить отрезок на три части

Post by DropAndDrag » 21 Feb 2015 04:33

начинали с циркуля и линейки, а дошли ...

вы лучше попробуйте с трапециями поиграться :wink:
скажем можно использовать циркуль, чтобы нарисовать параллельную прямую отрезку, а дальше только линейку ... сможете :wink:

User avatar
perasperaadastra
Уже с Приветом
Posts: 20128
Joined: 21 Feb 2009 22:55
Location: Лох Онтарио

Re: Разделить отрезок на три части

Post by perasperaadastra » 25 Feb 2015 04:28

Гм... у меня, признаться, с геометрией плоховато :) Может быть, кто другой предложит решение с трапециями?

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Разделить отрезок на три части

Post by Deynekin » 28 Feb 2015 05:15

Хм, у меня скверная память на имена, поэтому, если Вы не сказали, что такое "метод Фалеса", я вполне могу утверждять, что я не знаю, что это такое, и вправе поделить отрезок так, как тому учили в шестом классе.
К тому же известно, что всё, что можно сделать "циркулем и линейкой", можно сделать одним только циркулем (поищите сами в сети на "построение только циркулем") — и это наверняка будет не "метод Фалеса".

Return to “Головоломки”