Автомобиль разгоняется с места...

и задачки для интервью.
User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 29 Jul 2014 23:57

Автомобиль разгоняется с места и набирает скорость v. С точки зрения неподвижного наблюдателя, энергия, затраченная на разгон без учета всевозможных потерь должна быть равна разнице кинетических энергий до и после разгона, т.е m*v*v/2.

Однако с точки зрения наблюдателя, движущегося в том же направлении со скоростью v/2, кинетическая энегрия автомобиля не изменилась (скорость до разгона была минус v/2, после разгона плюс v/2), то есть на разгон никакой энергии не потребовалось.

Вопрос: wtf?
Cheers

User avatar
Teh Instructor
Уже с Приветом
Posts: 5766
Joined: 25 Feb 2001 10:01
Location: Силиконовая Долина

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Teh Instructor » 30 Jul 2014 00:46

с точки зрения второго наблюдателя, хотя автомобиль и имеет одну и ту же кинетическую энергию в начале и в конце, он тратил энергию на торможение а потом на разгон на v/2.
one Nation under God, indivisible, with liberty and justice for all

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 30 Jul 2014 01:36

Teh Instructor wrote:с точки зрения второго наблюдателя, хотя автомобиль и имеет одну и ту же кинетическую энергию в начале и в конце, он тратил энергию на торможение а потом на разгон на v/2.
Т.е. автомобиль затратил кучу энергии, в результате никак не изменив свою кинетическую энегрию? Это противоречит закону сохранения энегрии.

Hint: в механике есть другие законы сохранения. Например, закон сохранения импульса.
Cheers

User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 1992
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by venco » 30 Jul 2014 13:40

Он изменил энергию Земли.

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 30 Jul 2014 15:59

venco wrote:Он изменил энергию Земли.
venco, спасибо за восстановление веры в человечество! :)
Cheers

Oleg Co
Уже с Приветом
Posts: 5796
Joined: 19 May 2008 22:10
Location: BY->DEU->SFBA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Oleg Co » 18 Aug 2014 17:27

tengiz wrote:
Teh Instructor wrote:с точки зрения второго наблюдателя, хотя автомобиль и имеет одну и ту же кинетическую энергию в начале и в конце, он тратил энергию на торможение а потом на разгон на v/2.
Т.е. автомобиль затратил кучу энергии, в результате никак не изменив свою кинетическую энегрию? Это противоречит закону сохранения энегрии.
Энергия затраченая на торможение, считается со знаком минус (она выделяется. Куда? Потрогайте тормозные диски после торможения).

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 23 Aug 2014 18:15

Oleg Co wrote:Энергия затраченая на торможение, считается со знаком минус (она выделяется. Куда? Потрогайте тормозные диски после торможения).
почитайте, пожалуйста, условие задачи. Автомобиль только разгонялся, поэтому тормоза не были задействованы.
Cheers

Oleg Co
Уже с Приветом
Posts: 5796
Joined: 19 May 2008 22:10
Location: BY->DEU->SFBA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Oleg Co » 30 Aug 2014 15:41

del

Физик-Лирик
Уже с Приветом
Posts: 4152
Joined: 19 Oct 2004 01:46

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Физик-Лирик » 30 Aug 2014 21:24

tengiz wrote:
Teh Instructor wrote:с точки зрения второго наблюдателя, хотя автомобиль и имеет одну и ту же кинетическую энергию в начале и в конце, он тратил энергию на торможение а потом на разгон на v/2.
Т.е. автомобиль затратил кучу энергии, в результате никак не изменив свою кинетическую энегрию? Это противоречит закону сохранения энегрии.

Hint: в механике есть другие законы сохранения. Например, закон сохранения импульса.
В любой инерциальной ситеме отсчета все законы физики инвариантны, поэтому закон сохранения энергия будет выполняться в любой интерциальной системе координат. Другое дело, что инваринатность закона сохранения энергии не эквивалентна инваринатности самой энергии, т.е. при изменении системы отсчета энергия будет меняться. Это хороши видно на примере тела, двигающеегося с постоянной скоростью относительно "неподвижной" системы отсчета. Кинетическая энергия сохраняется. Однако, если переийти к другой ситеме, двигающеыся со скоростью тела, тогда в ней кинетическя энергя будел нулевой. Однако, закон сохранения энергии продолжает выполняться, правда константа теперь нулевая.
В слуchае с автомобилeм (давайте вместо него рассмотрим просто "тело", движущееся под действием внешенй силы), 2-й закон Ньютона будет одинаков в обоих системах с той же внeшнeй силой. Уравненя легко интрегрируются и получаются уравненя двжения. Что там происходит? Вначале тело двигалось с отрицательным ускорением, и работа внешнeй силы (отрицательная) пошла на его остановку, а затем работа внешей силы (положителная) произвела ускорение. Изменение кинетической энергии равно нулю, однако и суммарная работа тоже нулевая (отрицателная плюс положительная), т.е. закон сохранения выполнен.

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 01 Sep 2014 23:09

Физик-Лирик wrote:...
Уважаемый Физик-Лирик. Боюсь, что Ваш ответ неверный. Эта очень поучительная, хотя и простая задача, которая, как теперь принято выражаться, "разрывает шаблон", уже десятки (а может сотни) лет учит людей законам сохранения в яркой наглядной форме. Как я уже упоминал, в механике есть несколько законов сохранения (энергии, импульса и момента импульса). Попробуйте применить закон сохранения импульса к ситуации и посмотрите что получится.
Cheers

User avatar
Ruger
Уже с Приветом
Posts: 5751
Joined: 20 Nov 2005 23:50
Location: USA, Чикагщина

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Ruger » 02 Sep 2014 01:02

tengiz wrote:
Физик-Лирик wrote:...
Уважаемый Физик-Лирик. Боюсь, что Ваш ответ неверный. Эта очень поучительная, хотя и простая задача, которая, как теперь принято выражаться, "разрывает шаблон", уже десятки (а может сотни) лет учит людей законам сохранения в яркой наглядной форме. Как я уже упоминал, в механике есть несколько законов сохранения (энергии, импульса и момента импульса). Попробуйте применить закон сохранения импульса к ситуации и посмотрите что получится.
Хотелось бы аргументов почему ответ неверный. А то некрасиво получается

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 02 Sep 2014 01:39

Ruger wrote:Хотелось бы аргументов почему ответ неверный. А то некрасиво получается
Потому, что закон сохранения энергии должен выполняться во всех системах отсчёта. При одной и той же затраченной энергии (полученной из сожженного бензина - ее количество не зависит от системы отсчета) кинетическая энергия тоже должна измениться на одну и ту же величину. Поэтому с расчётами в условии задачи что-то, очевидно, не так.
Cheers

Физик-Лирик
Уже с Приветом
Posts: 4152
Joined: 19 Oct 2004 01:46

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Физик-Лирик » 02 Sep 2014 03:32

А что конкретно неверно? Закон сохранения выполняется. Правда, я как бы абстрагировался от машины и рассмотрел "тело".
Когда вы говорите про Землю, Вы хотите полную задачу рассмотреть? Я согласен, что это будет более правильным подходом.
Я хотел сказать, что закон сохранения верен в любой инерциальной системе (в смысле, что изменение кинетической энергии равно работе внешней силы). Просто сама энергия не является инвариантом (это для нерелятивисткой механики; для релятивисткой есть инварианты энергии, но здесь мы их не рассматриваем). Закон сохранения есть следствие второго закона Ньютона, который не изменен в любой системе.

Физик-Лирик
Уже с Приветом
Posts: 4152
Joined: 19 Oct 2004 01:46

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Физик-Лирик » 02 Sep 2014 04:09

Давайте рессмотрим полную задачу, т.е взаимодействие машины и Земли.
В системе отсчета, связанную с Землей: K(o) =0; K_final = mV^2/2 + MU^2/2, где m и M - массы машины и Земли, V и U - скорости.
Закон сохранения момента: mV = M |U| -> изменение кинетической энергии: NV^2/ + M m^2 V^2/M^2 2 = m V^2/2 + m^2 V^2/2M.

Рассмотрим в системе, двигающейся со скоростью V0 (в нашем случае V0= V/2):
Delta K (машины): m(V+V0)^2/2 _ m V0^2/2 = mV^2/2 + mV V0 + m V0^2/2 - m V0^2/2 = mV^2/2 + mV V0
Delta K (Земли): M (U-V0)^2 - M V0^2 /2 = MU^2/2 - M U V0 + M V0^2/2 - M V^2/2 = MU^2/2 - M U V0 = M m^2 V^2/ 2M^2 - M V0 mV/M = m^2 V^2 /2M - mV V0
Delta K (машины) + Delta K (Земли) = mV^2/2 + mV V0 + m^2 V^2 /2M - mV V0 = mV^2/2 + m^2 V^2 /2M, что совпадает с первоначальным результатом.

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 02 Sep 2014 04:10

ОК, давайте до предела упростим ситуацию. Ни специальной, ни общей теории относительности для решения загадки не требуется.

В холодной пустоте космоса имеется два тела А и Б соединенных напряженной пружиной. Пружина в напряжении удерживается веревкой. Рука абсолютного разума в один прекрасный момент ножницами перерезала веревку. Тела разлетелись.

Допустим, что в системе отсчета в которой изначально эта конструкция покоилась, скорость тела А после разлета оказалась V. Очевидно, что для разгона этого тела была использована энергия напряженной пружины. Очевидно, что что приращение кинетической энергии, полученной от высвобождения пружины не должно зависеть от того, в какой системе его (приращение считать). Однако если считать в лоб, исходя из абсолютной скорости тела А в начале и в конце, результаты для разных систем отсчета не сойдутся.

Вопрос - куда девается или откуда берется недостаток или избыток (в зависмости от того в какой системе считать) кинетической энергии если высвобожденная потенциальная энергия одна и таже в любой инерциальной системе отсчета.
Cheers

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 02 Sep 2014 04:12

Ага, ну вот, наконец правильный ответ! Всего лишь нужно было вспомнить закон сохранения импульса! :)
Cheers

Физик-Лирик
Уже с Приветом
Posts: 4152
Joined: 19 Oct 2004 01:46

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Физик-Лирик » 02 Sep 2014 04:34

Ну да, прикольно вернуться к "истокам". А то все больше имеешь дело с диффурами и как то исходники забываются. :D

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 15 Sep 2014 20:02

Физик-Лирик wrote:Ну да, прикольно вернуться к "истокам". А то все больше имеешь дело с диффурами и как то исходники забываются. :D
Именно поэтому Мигдал говорил (близко к тексту), что теоретическая физика - это искусство обходиться без сложной математики :)
Cheers

Физик-Лирик
Уже с Приветом
Posts: 4152
Joined: 19 Oct 2004 01:46

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Физик-Лирик » 17 Sep 2014 14:11

tengiz wrote:
Физик-Лирик wrote:Ну да, прикольно вернуться к "истокам". А то все больше имеешь дело с диффурами и как то исходники забываются. :D
Именно поэтому Мигдал говорил (близко к тексту), что теоретическая физика - это искусство обходиться без сложной математики :)
По мне так теоретическя физика - это больше математика. Т.е. конечно, сама идея - это физика, но потом - чистая математика. И причем какая.

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 18 Sep 2014 19:44

Физик-Лирик wrote:По мне так теоретическя физика - это больше математика. Т.е. конечно, сама идея - это физика, но потом - чистая математика. И причем какая.
Я был в теогруппе Горькова в ИТФ, поэтому я хорошо понимаю, что Вы говорите. Однако читая, скажем, первые три тома Ландафшица, понятно, что сначала идет физика (ну или философия, как кому нравится) и довольно часто решение можно найти намного быстрее, если не забывать о физике. Примерно то же ощущение от чтения Гиббса где он выводит свой закон распределения на странице рассуждений без единой формулы. Я думаю, Мигдал именно это и имел в виду.

Вот Вам, кстати, еще одна головоломка на тему (мне была задана на вступительном экзамене в физтех) - докажите, что сумма векторов, перпедникулярных граням и по длине пропорциональных площадям граней пирамиды с треугольным основанием (необязательно правильной) равна нулю. Обобщить на случай произвольного выпуклокого многогранника и т.д.
Cheers

User avatar
kyk
Уже с Приветом
Posts: 21697
Joined: 21 Nov 2004 05:12
Location: камбуз на кампусе

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by kyk » 18 Sep 2014 20:10

если вы (мы) такие (в)умные, то почему такие ...эээ....небогатые? Ну или не такие богатые :mrgreen:
Лучше переесть, чем недоспать! © Обратное тоже верно :umnik1:

Физик-Лирик
Уже с Приветом
Posts: 4152
Joined: 19 Oct 2004 01:46

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Физик-Лирик » 18 Sep 2014 20:15

tengiz wrote:
Физик-Лирик wrote:По мне так теоретическя физика - это больше математика. Т.е. конечно, сама идея - это физика, но потом - чистая математика. И причем какая.
Я был в теогруппе Горькова в ИТФ, поэтому я хорошо понимаю, что Вы говорите. Однако читая, скажем, первые три тома Ландафшица, понятно, что сначала идет физика (ну или философия, как кому нравится) и довольно часто решение можно найти намного быстрее, если не забывать о физике. Примерно то же ощущение от чтения Гиббса где он выводит свой закон распределения на странице рассуждений без единой формулы. Я думаю, Мигдал именно это и имел в виду.

Вот Вам, кстати, еще одна головоломка на тему (мне была задана на вступительном экзамене в физтех) - докажите, что сумма векторов, перпедникулярных граням и по длине пропорциональных площадям граней пирамиды с треугольным основанием (необязательно правильной) равна нулю. Обобщить на случай произвольного выпуклокого многогранника и т.д.
Вы случайно не на ФОПФе учились? Вроде это как бы их база была. Или ошибаюсь? Вперед М(ФТИ)!!! (вдруг вспомнилось). :D

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 18 Sep 2014 20:15

Я вполне доволен жизнью высокооплачиваемого инженера. Физиком я бы зарабатывал намного меньше.
Cheers

User avatar
tengiz
Уже с Приветом
Posts: 4468
Joined: 21 Sep 2000 09:01
Location: Sammamish, WA

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by tengiz » 18 Sep 2014 20:16

Физик-Лирик wrote:Вы случайно не на ФОПФе учились? Вроде это как бы их база была. Или ошибаюсь? Вперед М(ФТИ)!!! (вдруг вспомнилось). :D
Да.
Cheers

Физик-Лирик
Уже с Приветом
Posts: 4152
Joined: 19 Oct 2004 01:46

Re: Автомобиль разгоняется с места...

Post by Физик-Лирик » 18 Sep 2014 20:21

kyk wrote:если вы (мы) такие (в)умные, то почему такие ...эээ....небогатые? Ну или не такие богатые :mrgreen:
А когда наука богатой-то была? Лет 200 назад мы бы еще за это и доплачивали. Хотя нет, вру. Dо конца 80-х у нас на родинe наука (по крaйней мере академическaя) хорошо жила (по местным меркам, конечно). Все-таки зарплата с.н.с (а к 40 годам практчески все там были) 300 р + преподование + доп. проект = ух как неплохо. :D

Return to “Головоломки”