Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

и задачки для интервью.
Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 17 Apr 2014 06:13

goldenstate wrote:Можно кстати упростить задачу: Если человек движется относительно поезда всегда с такой же скоростью как и сам поезд, т.е. относительно земли человек всегда на месте...
Эдак вы нас скоро и до "задачи" доведёте: "Взлетит ли самолёт, если его поставить на ленту, бегущую ему навстречу со скоростью самолёта?"

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 17 Apr 2014 06:41

Flash-04 wrote:3. А поезд то тормозит, т.е. тормозить ему сложнее, т.к. кинетической энергии прибыло (смотри выше).
Так в чём проблема то?
Проблема в том, что тормоз не чувствует, идёт ли человек или стоит; вариант, когда человека тянут лебёдкой, это показывает яснее ясного. Поэтому "тормозить ему НЕ сложнее".

Кстати, вот Вам вариант попроще:
Человек идёт вверх с постоянной скоростью по бегущему вверх эскалатору. Разумеется, человек при этом и работу совершает, и эскалатор "назад толкает". — Как по-Вашему, мотор эскалатора в случаях идущего пассажира и стоящего на месте работает по-разному или одинаково? Какого пассажира ему поднимать "сложнее": идущего или стоящего? И куда идёт работа, совершаемая идущим пассажиром?

User avatar
goldenstate
Уже с Приветом
Posts: 5340
Joined: 20 Jun 2012 23:36
Location: чемодан-вокзал-SFBA

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by goldenstate » 17 Apr 2014 09:30

Deynekin wrote:
goldenstate wrote:Можно кстати упростить задачу: Если человек движется относительно поезда всегда с такой же скоростью как и сам поезд, т.е. относительно земли человек всегда на месте...
Эдак вы нас скоро и до "задачи" доведёте: "Взлетит ли самолёт, если его поставить на ленту, бегущую ему навстречу со скоростью самолёта?"
Да, если упростить постановку задачу удалив (хотя бы временно) из нее как можно больше шума, ее легче решить. Если вместо человека взять тележку с идеальными колесиками (без трения), то тележка внутри поезда никогда не будет двигаться относительно земли (ни в момент разгона ни торможения), и никакой работы по ее движению относительно поезда совершаться не будет, т.к. не будет никаких сил двигающих ее относительно поезда.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 17 Apr 2014 14:54

goldenstate wrote:Да, если упростить постановку задачу удалив (хотя бы временно) из нее как можно больше шума, ее легче решить. Если вместо человека взять тележку с идеальными колесиками (без трения), то тележка внутри поезда никогда не будет двигаться относительно земли...
Упрощать, так упрощать, уберём ещё один шум: вообще поставим эту тележку с идеальными колесиками на вокзальном перроне — она ведь всё равно не двигается относительно земли...
Вы условие-то задачи читали, в частности: "...человек движется (он уже движется, а не "никогда не будет двигаться отн. земли"!) с постоянной скоростью...". Или додумали его сами по увиденным "ключевам словам"?

User avatar
goldenstate
Уже с Приветом
Posts: 5340
Joined: 20 Jun 2012 23:36
Location: чемодан-вокзал-SFBA

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by goldenstate » 17 Apr 2014 20:48

Deynekin wrote:
goldenstate wrote:Да, если упростить постановку задачу удалив (хотя бы временно) из нее как можно больше шума, ее легче решить. Если вместо человека взять тележку с идеальными колесиками (без трения), то тележка внутри поезда никогда не будет двигаться относительно земли...
Упрощать, так упрощать, уберём ещё один шум: вообще поставим эту тележку с идеальными колесиками на вокзальном перроне — она ведь всё равно не двигается относительно земли...
Вы условие-то задачи читали, в частности: "...человек движется (он уже движется, а не "никогда не будет двигаться отн. земли"!) с постоянной скоростью...". Или додумали его сами по увиденным "ключевам словам"?
Я согласен с тем что сила взаимодействия человека с вагоном не зависит от того, сидит ли он в кресле или идёт с постоянной скоростью, т.к. в обоих случаях ускорения одинаковы.

Далее Ваш вопрос: - куда же всё-таки делась энергия w = m*V*u?

W – это не энергия, а работа. А работа не может ни деться ни недеться, в отличие от энергии или импульса. Работа для сидящего человека w=0. Для идущего равномерно человека работа не равна нулю (f*l) и в этом нет никакого противоречия с нулевой работой сидящего.

Если хотим поговорить об энергии или импульсе, тогда надо переформулировать вопрос.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 18 Apr 2014 01:38

goldenstate wrote:Далее Ваш вопрос: - куда же всё-таки делась энергия w = m*V*u?
W – это не энергия, а работа. [...] надо переформулировать вопрос.
Переформулируйте. Или вот так: "на что пошла эта работа?" подойдёт?

Впрочем, вопрос не в этом: куда это в конце концов пошло, это известно заранее. А вот как оно туда пошло — это-то и есть самое интересное.

User avatar
goldenstate
Уже с Приветом
Posts: 5340
Joined: 20 Jun 2012 23:36
Location: чемодан-вокзал-SFBA

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by goldenstate » 18 Apr 2014 02:20

Deynekin wrote:
goldenstate wrote:Далее Ваш вопрос: - куда же всё-таки делась энергия w = m*V*u?
W – это не энергия, а работа. [...] надо переформулировать вопрос.
Переформулируйте.
Я переформулировал, но Вам не понравилось.
Или вот так: "на что пошла эта работа?" подойдёт?
Нет, не подойдет. Я не понимаю, что такое "пошла работа". Некорректный вопрос. Работа просто считается f*l, но она никуда не идет, и не остается, не превращается и не сохраняется. Хотя эти же глаголы можно применить к энергии или импульсу.
Впрочем, вопрос не в этом: куда это в конце концов пошло, это известно заранее. А вот как оно туда пошло — это-то и есть самое интересное.
Что "оно"? Работа? Корректно сформулируете вопрос и можно поговорить.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 18 Apr 2014 20:51

goldenstate wrote:
Что "оно"? Работа? Корректно сформулируете вопрос и можно поговорить.
—Да-да, оно самое: ра-бо-та. И хотя Вы строкой выше и говорите, что работа "не превращается", со времени принятия закона о сохранении энергии считается, что это не так: превращается. В энергию. А равно и наоборот.

По этой причине в вольной речи, когда всем ясно, о чём речь, чтобы не произносить долгое "энергия, затраченная на производство работы...", вполне можно без лишнего буквоедства работу называть энергией, а энергию — работой.

Поэтому на сей раз интерес представляет не факт такого превращения (ну, разве что для девятиклассников: покажите прямым вычислением, что совершённая работа равна изменению энергии... и нигде не ошибитесь!), а процесс: как именно это произошло. Если тормоз не "чувствует", тяните ли вы груз лебёдкой или нет, то как получается, что в нём в первом случае выделяется больше энергии на величину совершённой работы? Получается вот прямо сейчас, за время dt?

Очень выглядит соблазнительным объяснение в терминах потенциальной энергии поля сил инерции: действительно, до поры до времени(sic!) энергию, накопленную за счёт этой работы, можно вернуть: достаточно перерезать верёвку, и тело прекрасно полетит к голове поезда; возможно, даже проломит преднюю стенку. Т.е. до этого времени совершённая работа перешла в энергию, которая ещё не стёрлась в тормозе! Но вот в момент остановки вся эта "накопленная потенциальная энергия" куда-то исчезает: энергетический банк лопнул! Ужли здесь нет темы для анализа?

vaduz
Уже с Приветом
Posts: 27652
Joined: 15 Jul 2002 17:05
Location: MD

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by vaduz » 19 Apr 2014 02:33

Deynekin wrote: Если тормоз не "чувствует", тяните ли вы груз лебёдкой или нет...
Когда движение без ускорения - не чувствует. А как только вагон начинает тормозить с ускорением a, то по условию задачи лебедка начинает воздействовать на груз с силой F=m*а, на лебедку ( на вагон ) действует обратная сила -F.
После остановки вагона тормоз опять ничего не чувствует.
Энергия вполне себе сохраняется и выделяется только в тормозе (ну, пока груз не долетит до стены).

Перерезать веревку с проломом стенки мысль хорошая, только тем самым вы начинаете рассматривать диссипативную, а не консервативную систему внутри вагона.
Да, будет прикол - кинетическая энергия вагона с кирпичем внутри не вся уходит в тормоз, если кирпич, например, поедет с по шершавому полу (a>Kп*g): часть кинетической энергии кирпича перейдет в тепловую из-за трения.

Но что тут анализировать - непонятно...

User avatar
Flash-04
Уже с Приветом
Posts: 56805
Joined: 03 Nov 2004 05:31
Location: RU -> Toronto, ON

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Flash-04 » 19 Apr 2014 04:18

Deynekin wrote:
Flash-04 wrote:если вас интересует именно механизм передачи энергии, то вам волей-неволей придётся признать что сидящий в кресле пассажир и идущий (и толкающий вагон ногами) пассажир всё таки с вагоном взаимодействуют по разному. [...] А вы начинаете рассматривать статические состояния системы и полностью игнорируете динамику. Отсюда и "парадоксы" не стоящие выеденного яйца.
—Ну хорошо, а если пассажира тянут на верёвке, наматываемой на барабан лебёдки, установленной в хвосте вагона, Вы и сейчас скажете, что "взаимодействовать с вагоном" лебёдка будет по-разному — в зависимости от того, вращается ли барабан или нет?
и как же у вас работает лебедка в случае "ленивого" пассажира? ;) по хорошему ваша лебедка тогда уж в голове вагона должна стоять, раз он идёт в противоположном направлении движению поезда. И если "ленивый" пассажир будет просто висеть на застопоренном канате, то "упрямый" будет его стравливать.
Not everyone believes what I believe but my beliefs do not require them to.

User avatar
goldenstate
Уже с Приветом
Posts: 5340
Joined: 20 Jun 2012 23:36
Location: чемодан-вокзал-SFBA

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by goldenstate » 19 Apr 2014 20:31

Deynekin wrote:
goldenstate wrote:
Что "оно"? Работа? Корректно сформулируете вопрос и можно поговорить.
—Да-да, оно самое: ра-бо-та. И хотя Вы строкой выше и говорите, что работа "не превращается", со времени принятия закона о сохранении энергии считается, что это не так: превращается. В энергию. А равно и наоборот.

По этой причине в вольной речи, когда всем ясно, о чём речь, чтобы не произносить долгое "энергия, затраченная на производство работы...", вполне можно без лишнего буквоедства работу называть энергией, а энергию — работой.
Да не в буквоедстве дело, а в корректной постановке или хотя бы надо договориться в терминах.

Вот я спрошу: если человек толкает неподвижную бетонную стену, то куда идет его работа (пыхтение), или другими Вашими словами, энергия, затраченная на производство [нулевой] работы?

Так вот туда же "идет работа" сидящего в кресле пассажира при торможении поезда. А значит и человека, который идет по вагону (мы все согласились что между ними разницы нет).

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 20 Apr 2014 03:32

goldenstate wrote:Так вот туда же "идет работа" сидящего в кресле пассажира при торможении поезда. А значит и человека, который идет по вагону (мы все согласились что между ними разницы нет)..
Вот те и договорились в терминах!

Между ними — пассажирами — разницы нет только в том, что сила их взаимодействия с вагоном одинакова. Но сидящий никакой работы не совершает, в отличие от идущего.
Если ускорение при торможении равно g/2, то пройти 30-метровый вагон равносильно подъёму на пятый этаж. И когда я говорю о "пыхтеньи", я имею в виду именно эту работу, а не то пыхтенье, с каким толкают печку, стенку или спинку сиденья (if any).

Кстати, Ваше замечание о кирпиче, скользящем по шершавому полу мне понравилось.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 20 Apr 2014 03:57

Flash-04 wrote:и как же у вас работает лебедка в случае "ленивого" пассажира? ;) по хорошему ваша лебедка тогда уж в голове вагона должна стоять, раз он идёт в противоположном направлении движению поезда. И если "ленивый" пассажир будет просто висеть на застопоренном канате, то "упрямый" будет его стравливать.
Ну хорошо, давайте "по буквам". Когда поезд тормозит, трудно идти (оно же: перемещать груз лебёдкой, etc.) к хвосту поезда; к голове груз и сам норовит скатиться.
Верёвка толкать не может, она может только тянуть, поэтому, если тянем груз хвосту, то и лебёдка должна стоять в хвосте (наличие неподвижного возвратного блока не рассматриваем).
Если лебёдка не работает (барабан не вращается), это случай "ленивого" пассажира.
Когда лебёдка сматывает (равномерно) верёвку и тем самым совершает работу — случай "упрямого".
В обоих случаях сила между лебёдкой и полом одинакова.
Сила, развиваемая тормозом, одинакова (по условию)...
Ускорение одинаково...
(ну и т.д., повторять всё заново вряд ли имеет смысл.)

User avatar
Flash-04
Уже с Приветом
Posts: 56805
Joined: 03 Nov 2004 05:31
Location: RU -> Toronto, ON

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Flash-04 » 20 Apr 2014 04:06

"не рассматриваем" - и зря ;)
Not everyone believes what I believe but my beliefs do not require them to.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 20 Apr 2014 22:33

Flash-04 wrote:"не рассматриваем" - и зря ;)
Я перестал понимать, что делает лебёдка в Вашем видении картины. У меня она служит заменой слову "идёт": вместо того, чтобы человеку упираться в пол при хотьбе, его тащут (без трения) на верёвке. Лебёдкой.
У Вас же и пассажир к хвосту сам идёт, и верёвку за собой с лебёдки, установленной в голове поезда, сматывает ("стравливает"?). —?!

User avatar
Flash-04
Уже с Приветом
Posts: 56805
Joined: 03 Nov 2004 05:31
Location: RU -> Toronto, ON

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Flash-04 » 21 Apr 2014 16:07

у меня всё больше и больше складывается впечатление что вы попросту издеваетесь над почтенной публикой собравшейся в этом топике посредством небольших манипуляций когда начинаете сравнивать баланс энергии той или иной системы. Ускорения действительно равны, в этом можно убедится выписав уравнения динамики для случаев когда человек привязан к креслу и когда он катится на площадке с колёсиками (да, колёсики, не хочу заморачиваться с ногами) в обратном направлении движению поезда. Но в случае когда человек идёт (катится) в обратном направлении, в неподвижной системе отсчёта (рельсы) его кинетическая энергия меньше, чем в случае когда он привязан к креслу. Будем это как-то учитывать в наших рассуждениях?
Not everyone believes what I believe but my beliefs do not require them to.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 22 Apr 2014 04:18

Flash-04 wrote:у меня всё больше и больше складывается впечатление что вы попросту издеваетесь над почтенной публикой собравшейся в этом топике посредством небольших манипуляций когда начинаете сравнивать баланс энергии той или иной системы.
Кажется, наблюдаю прогресс: мы уже не заморачиваемся тем, куда поставить лебёдку, и не говорим, что "силы взаимодействия с вагоном идущего и неподвижно сидящего пассажиров одинаковы, но характер взаимодействия разный".

Видите ли, хотя в заголовке ради интриги есть слова "куда делась энергия?", это-то как раз вопроса и не составляет. Во-первых, потому что закон сохранения энергии нам подсказывает, что всё, независимо от конкретики механизма, в конце концов "стёрлось" в тормозе — ибо энергии больше деваться некуда; это и было сразу сказано.
И во-вторых, баланс энергии был даже показан аккуратным вычислением чуть позже — там, где я сказал: "Слава небесам, закон сохранения энергии устоял!"
Так что здесь суть не в факте сохранения, а в механизме того, как это происходит. Так, естественно себе представить, что каждый раз, когда мы производим совершенно реальную элементарную работу, протаскивая груз по вагону на расстояние u*dt, эта работа/энергия безвозратно "стекает" в тормоз. Пока всё выглядит гладко.
Но при этом, если перерезать верёвку достаточно заранее до полной остановки вагона, то всю совершенную до этого работу можно вернуть телу, позволив ему свободно скатиться к голове вагона — именно потому, что поле инерционных сил в расматриваемом случае неотличимо от однородного поля сил тяжести. А а в поле сил тяжести всё именно так: залез на пятый этаж — потрудился, спрыгнул оттуда вниз — все твои труды аккуратно до копеечки поле вернёт в виде — в конце концов — разбитой головы.

Но тогда "попадаем в непонятное": как получается, что удаётся вернуть энергию после того, как она уже безвозвратно(!!!) ушла в тормоз? Вот если бы эта работа переходила только в потенциальную энергию тела, перемещённого в конец вагона, тогда бы вопроса не возникало. Но мы вроде договорились, что она с концами ушла в тормоз — не может же эта энергия быть и там, и там одновременно! :(

Родственный вопрос. Пока вагон тормозится, кирпич, расположенный у задней стенки вагона обладает потенциальной энергией m*a*L по сравнению с кирпичом, лежащим у передней стенки. (Здесь m — масса кирпича, a — ускорене, оно же напряжённость поля сил инерции, L — длина вагона). Но как только торможение прекратилось (вагон ли остановился или просто тормоз разжали), эта энергетическая разница тут же исчезает. Неужели не достойно анализа, как и почему это происходит? Иными словами, как быть с консервативным силовым полем, если его потенциал оказывается зависящим не только от положения r, но и от времени t? :%)

(А где поставить лебёдку и возвратные ролики или какое у нас "трение качения" в колёсиках... — это всё посторонний скучный шум сродни: "почём верёвку покупали?")

User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 1991
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by venco » 22 Apr 2014 14:17

Deynekin, опишите, наконец, ситуацию однозначно. Просчитайте, используя точные массы и скорости, с учётом движения человека по вагону. Посчитанная вами первоначально недостача того же порядка малости.

И перестаньте повторять, что "всё, независимо от конкретики механизма, в конце концов "стёрлось" в тормозе — ибо энергии больше деваться некуда", это просто неправда. Температура повышается не только в тормозе, особенно если в процессе участвует человек. Вам не зря предлагали заменить человека на что-нибудь, легче просчитываемое, ту же лебёдку, например. В такой ситуации легче было бы посчитать, какая часть энергии "стёрлась" не в тормозе, а в лебёдке.

User avatar
Flash-04
Уже с Приветом
Posts: 56805
Joined: 03 Nov 2004 05:31
Location: RU -> Toronto, ON

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Flash-04 » 22 Apr 2014 14:19

я собственно про это говорил... человек в принципе сложная система, ещё и с биохимическим реактором внутри 8)
Not everyone believes what I believe but my beliefs do not require them to.

User avatar
Flash-04
Уже с Приветом
Posts: 56805
Joined: 03 Nov 2004 05:31
Location: RU -> Toronto, ON

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Flash-04 » 22 Apr 2014 16:22

Deynekin wrote:Родственный вопрос. Пока вагон тормозится, кирпич, расположенный у задней стенки вагона обладает потенциальной энергией m*a*L по сравнению с кирпичом, лежащим у передней стенки. (Здесь m — масса кирпича, a — ускорене, оно же напряжённость поля сил инерции, L — длина вагона). Но как только торможение прекратилось (вагон ли остановился или просто тормоз разжали), эта энергетическая разница тут же исчезает. Неужели не достойно анализа, как и почему это происходит? Иными словами, как быть с консервативным силовым полем, если его потенциал оказывается зависящим не только от положения r, но и от времени t? :%)
это как посмотреть. с точки зрения неподвижного наблюдателя это выглядит несколько по другому.
И давайте не забудем сказать что принцип эквивалентности гравитационного поля и инерциального поля справедлив где? Правильно: в бесконечно малой области, а вы пытаетесь обобщить на макро области. Т.е. опять же морочите голову.
Not everyone believes what I believe but my beliefs do not require them to.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 22 Apr 2014 21:41

Flash-04 wrote:это как посмотреть. с точки зрения неподвижного наблюдателя это выглядит несколько по другому.
—Вот я и смотрю так, как я выбрал: в данном случае — сидя в вагоне. И не оспариваю, что при взгляде со стороны ситуация в чём-то выглядит по-другому. — Ну, по-другому... И если это возражение, то на что именно и в чём оно состоит? А то я намёка не понял.
Flash-04 wrote:И давайте не забудем сказать что принцип эквивалентности гравитационного поля и инерциального поля справедлив где? Правильно: в бесконечно малой области, а вы пытаетесь обобщить на макро области.
Не касаясь пока этого "правильно", поинтересуюсь спросить: если поле однородно и равномерно (а я не устаю это явно повторять, не полагаясь на default-понимание), то как Вам в таком случае вообще удаётся различать "бесконечно малое" и "макро"?

В качестве иллюстрации вспоминается студенческий анекдот (NB: слово "анекдот" вовсе не означает, что история непременно выдуманная, хотя в массе почему-то всегда именно так и считают):
Лектор: "Пусть у нас есть бесконечно маленький треугольник...", — рисует на доске небольшой треугольничек... Пририсовав к нему ветор нормали, смотрит, потом говорит: "Нет, это большой треугольник, возьмём поменьше!" Стирает его и рисует другой — поменьше.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 23 Apr 2014 03:37

venco wrote:Deynekin, опишите, наконец, ситуацию однозначно. Просчитайте, используя точные массы и скорости, с учётом движения человека по вагону. Посчитанная вами первоначально недостача того же порядка малости.
—Have a mercy, venco! И Вы это говорите после того, как всё сказано-пересказано и даже аккуратно подсчитано (см., напр., 13 Apr 2014 17:23). Причём подсчитано без к-л "округлений" и опасно-соблазнительных пренебрежений типа "...поскольку при распаде двух тел кинетическая энергия распределяется между телами (в системе ц.м.) обратно пропорционально их массам, энергией переданной вагону при разгоне человека до скорости u можно пренебречь". Так что здесь на "того же порядка малости" списать не получается: всё подсчитано точно, и никакой недостачи нет. (Здесь, как раз из-за отсутствия недостачи, многие норовят сказать: "Так чего же ты тогда хочешь?", не желая видеть, что здесь есть, что обсудить.)
Но судя по следующим словам:
venco wrote:И перестаньте повторять, что "всё, независимо от конкретики механизма, в конце концов "стёрлось" в тормозе — ибо энергии больше деваться некуда", это просто неправда. Температура повышается не только в тормозе, особенно если в процессе участвует человек. Вам не зря предлагали заменить человека на что-нибудь, легче просчитываемое, ту же лебёдку, например. В такой ситуации легче было бы посчитать, какая часть энергии "стёрлась" не в тормозе, а в лебёдке.
, видимо, уже начались "наслоения" в отслеживании разговора, и становится неясным, кто что говорил (в частности, это не мне предложили лебёдку, а я сам её предложил), и есть смысл ещё раз "описать ситуацию однозначно", раз слушатели так легко сбиваются деталями вроде тех, что человек, совершая работу, пыхтит и потеет, — "а на это ведь тоже уходит энергия!" Не взыщите, если на сей раз это получится немного нудно; итак:
Есть вагон массы M, на его гладком полу (трение отсутствует) лежит тело массы m. Вагон оборудован лебёдкой, расположенной в хвосте вагона, от которой идёт трос (да-да: прочный-нерастяжимый-невесомый-идеально гибкий-"все дела"...) к телу m; лебёдка по желанию может быть либо застопорена, либо сматывать трос с постоянной скоростью u.

Всё вместе движется по инерции со скоростью U, но в какой-то момент к вагону прикладывется тормозящая сила T, и вся система начинает тормозиться с "направленным назад ускорением" a=T/(M+m).
При этом, разумеется, трос оказывается натянутым с силой f=m*a. С точки зрения наблюдателя, сидящего в вагоне, сила натяжения троса компенсирует силу инерциии, порождённую торможением, а при взгляде с вокзальной платформы она заставляет тело, лежащее на гладком полу без трения, тормозиться с тем же ускорением, что и вагон. Более того, даже если лебёдка не застопорена, но подтягивает тело к себе с постоянной скоростью u, и ускорение тела, и сила f остаются теми же, что и в случае, когда трос удерживает тело неподвижным отн. вагона.

Но если таки лебёдка трос сматывает, то протянув тело по полу на длину L, она совершила работу f*L, и эта работа будет такой, откуда ни посмотри: что, находясь в вагоне, что, глядя с платформы; её даже будет видно по показанию электросчётчика, через который включён электромотор нашей лебёдки, работающей без потерь. Т.е. эта работа есть "объективная реальность, которая, действуя на наши органы чувств, производит впечатление". И поскольку эта работа обязана переходить в какую-то энергию, то, если вагон в конце концов остановился, можно "не глядя" сказать, куда она пошла: туда же, куда пошла и кинетическая энергия нашей системы (правда m*u^2/2 всё ещё осталось, но это дела не меняет) — в тепло, выделившееся в тормозе. Ибо — повторюсь — больше некуда! Пока всё ясно.

Более того, напрашивается вывод, что в процессе торможения работа, произведённая за время dt капельками по f*u*dt "стекает" в тормоз.

Но посмотрим как это выглядит для наблюдателя в вагоне. Результат работы f*L он интерпретирует как приобретение массой m эквивалентной потенциальной энергии при подъёме на высоту L в поле сил тяжести напряжённостью a. Действительно: если где-нибудь на полпути перерезать трос, то тело полетит "вниз по полю" (к голове вагона), и затраченная было на его подъём работа будет ему возвращена в виде кинетической энергии: возможно, тело даже сможет проломить переднюю стенку вагона.

И вот здесь начинается непонятное: с одной стороны, работа, совершаемая лебёдкой, по каплям безвозвратно уходит в тормоз. А с другой эта энергия может быть возвращена телу! :%)

Я сейчас не останавливаюсь на том (хотя такой факт тоже интересен), что такая возвращаемость энергии при походе к вагона к полной остановке всё-таки начинает куда-то улетучиваться (потому-то и было выше сказано "перерезать где-нибудь на полпути"), т.к. при исчезновении ускорения исчезает — причем без всяких энергетических затрат со стороны "источника поля"! — и всё поле инерционной силы, в котором совершённая работа была "депонирована". Ведь для наблюдателя в вагоне поле сил инерции неотличимо от "настоящей" гравитации, и потому такое "энергетическое обнуление" консервативного поля выглядит удивительным: поле должно работать, как швейцарских банк, даже лучше. А тут вдруг такое...

User avatar
goldenstate
Уже с Приветом
Posts: 5340
Joined: 20 Jun 2012 23:36
Location: чемодан-вокзал-SFBA

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by goldenstate » 23 Apr 2014 09:31

Deynekin wrote: И вот здесь начинается непонятное: с одной стороны, работа, совершаемая лебёдкой, по каплям безвозвратно уходит в тормоз. А с другой эта энергия может быть возвращена телу! :%)
Причина Вашего недоумения в том что вы перескакиваете из одной системы отсчета в другую:

1) лебедка затрачивает энергию по подтягиванию тела, которая переходит в тормоз - это система отсчета в которой поезд движется (вместе со всеми телами в нем) относительно земли.

2) веревка перерезается и энергия лебедки перестает переходить в тормоз и тело летит вдоль вагона – это система отсчета в которой тело свободно движется относительно вагона. Аналог - яблоко падает с дерева.

Рассмотрим систему отсчета #1.
1a. Энергия торможения, если веревку не перерезать: (M+m)*V^2/2.
1b. Энергия торможения, если веревку перерезать в момент когда поезд снизил скорость с V до V1:
(M+m)*V^2/2 - (М+m)*V1^2/2 + M*V1^2/2.
Отсюда разница энергий торможения в этиx двух случаях: m*V1^2/2.

Т.е. в момент перерезания веревки в системе отсчета #1 поезд просто становится легче на величину m.

В системе отсчета #2. Энергия затраченная лебедкой: m*L*a, что в переводе в систему отсчета #1 становится = m*L*(V-V1)/t = m*u*(V-V1).

T.e. энергия затраченная лебедкой зависит от разницы начальной скорости поезда V и скорости поезда в момент перерезания веревки V1.

Т.о. работа, совершаемая лебёдкой, зависит от начального торможения со скорости V до V1: (V-V1).
A энергия торможения напротив снижается за счет "отпускания" тела в момент перерезания когда скорость поезда V1 и до остановки поезда: (V1-0)=V1.

Поэтому никакого недоумения или противоречия о котором Вы говорили, нет вроде.

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by Deynekin » 24 Apr 2014 00:11

goldenstate wrote:Причина Вашего недоумения в том что вы перескакиваете из одной системы отсчета в другую
Увы, это не так: я не перескакиваю из одной системы в другую, а сравниваю, как процесс выглядит в одной и как — в другой. Меня можно было бы обвинить в "перескакивании", если бы я результат, полученный в одной, необоснованно переносил в другую, но я этого не делаю: стар я уже для таких пошлых ошибок (хотя, конечно, "все под богом ходим" и "от сумы да тюрьмы не зарекайся").

И именно не перескакивание, а сравнение позволяем мне видеть, что некоторые величины оказываются независимыми от системы отсчёта. Такими, в частности являются работа, произведённая лебёдкой, и количество энергии, "слитой" в тормоз. Первая видна по показанию счётчика, через который подключён мотор лебёдки, а вторая — по термометру, показывающему температуру тормозных колодок. И то, и другое выглядит одинаково, смотрим ли мы из вагона или с вокзальной платформы.

Мне кажется, что Вы не улавливаете суть "моего недоумения". Поэтому повторю его ещё раз.
1. Работа, произведённая лебёдкой, оказывается безвозвратно(!) слитой в тормоз.
2. В системе, связанной с вагоном, работа, совершённая лебёдкой, запасается в виде потенциальной энергии поля сил инерции, и её можно вернуть.
3. Работа, произведённая лебёдкой, а равно и "слитая" в тормоз одна и те же, в какой системе ни рассматривай.

Поэтому приходим к "недоумению"-парадоксу: как это, почему удаётся вернуть, то, что уже вроде бы безвозвратно ушло в тормоз?
(Объяснение этого "парадокса" я знаю; после того, как он здесь сформулирован в такой предельной форме, возможно, и Вы найдёте ответ.)

А вычисления... Если их производить аккуратно, то они только будут подтверждать то, в чём мы заранее уверены: полная энергия сохраняется. Надеюсь, Вы не подозреваете меня в том, что я здесь в завуалированной форме пытаюсь предлагожить проект очередного вечного двигателя. Кстати, такие парадоксы для изобретателей вечного двигателя являются не парадоксами, а наоборот — вдохновляющими соображениями в их исканиях.

User avatar
goldenstate
Уже с Приветом
Posts: 5340
Joined: 20 Jun 2012 23:36
Location: чемодан-вокзал-SFBA

Re: Настойчивый пассажир, или куда делась энергия?

Post by goldenstate » 24 Apr 2014 01:20

Улавливаю. Примерно то же как если меня вверх поднимают на лебедке, но при этом я еще сам подтягиваюсь по веревке вверх. Энергия затрачиваемая лебедкой - это аналог тормоза в поезде. А энергия затрачиваемая мной на карабкание - это аналог усилий человека карабкающегося в вагоне против движения поезда.

И из этого примера Ваш вопрос:
почему удаётся вернуть, то, что уже вроде бы безвозвратно ушло в тормоз?
перестает вызывать недоумение.

Потому что энергия ушедшая в тормоз не зависит от того движется человек "вверх" по вагону или нет. Поэтому увеличение его потенциальной энергии он "заработал" сам для себя, и оно не ушло в тормоз.

И поэтому никакого недоумения или противоречия нет. Или еще остались? ;-)

Return to “Головоломки”