ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

и задачки для интервью.
User avatar
Сабина
Уже с Приветом
Posts: 17342
Joined: 11 Jan 2012 09:25
Location: CA

ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Post by Сабина » 21 Jan 2014 19:25

https://www.youtube.com/watch?v=wOwblaKmyVw

User avatar
rzen
Уже с Приветом
Posts: 24375
Joined: 18 Nov 2003 16:42

Re: ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Post by rzen » 21 Jan 2014 21:37

да но он там делает финт ушами когда он "сдвигает" ряд но продолжает считать суммой 1-1+1.. одну вторую. а ведь "сдвинутый" ряд если его "остановить" как он это объясняет для 1+1-1.. не даст 1/2
Don't code today what you can't debug tomorrow.

User avatar
Helmsman
Уже с Приветом
Posts: 5162
Joined: 15 May 2003 00:04
Location: LA

Re: ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Post by Helmsman » 21 Jan 2014 21:54

После вынимания 1/2 из шляпы можно дальше не смотреть. Это даже не замаскированное деление на ноль, а просто открытое жульничество. :)

Hamster
Уже с Приветом
Posts: 11475
Joined: 20 Nov 2000 10:01
Location: Escondido, CA

Re: ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Post by Hamster » 21 Jan 2014 22:40

Протоукр

Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Post by Deynekin » 01 Feb 2014 03:44

Helmsman wrote:После вынимания 1/2 из шляпы можно дальше не смотреть. Это даже не замаскированное деление на ноль, а просто открытое жульничество. :)
Можно не смотреть даже ещё раньше, т.к. известно, что условно сходящийся ряд одной лишь перестановкой членов можно пригнать к любой сумме, а то что видим, не сходится даже условно. Т.е. обсуждать здесь вообще нечего. Наверное, расчитано на рэднеков или современных ЕГЭгэшников.
Но вот то, что такое оказалось напечатанным в книге (видно на 51-й секунде), от этого действительно глаза на лоб лезут.

User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 1992
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Re: ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Post by venco » 02 Feb 2014 19:59

Все эти манипуляции имеют смысл при некоторых предположениях, как впрочем и манипуляции со сходящимися рядами, просто во втором случае предположения более естественны. Итак, можно непротиворечиво поставить в соответствие многим несходящимся рядам некую "обобщённую сумму", такую чтобы она удовлетворяла нескольким разумным условиям: аддитивность, мультипликативность на константу, сдвиг вправо (дополнение несколькими нулями в начале), ну и, естественно, чтобы для сходящихся рядов обобщённая сумма совпадала с обычной. Может, я что-то забыл, но принцип понятен. Доказано, что обобщённая сумма, удовлетворяющая этим условиям, будет однозначной, т.е. если считать сумму разными путями, то получится одно и то же число. Именно это, и то что для сходящихся рядов это число совпадает с суммой ряда, позволяет назвать это число обобщённой суммой. И вот в таких условиях можно проделывать вышеприведённые манипуляции с рядами, правда надо не забывать, что это всё-таки не сумма в общепринятом смысле. Тем не менее, эта сумма получается удобной, т.к. позволяет вычислять вещи, другим способом аналитически не вычислимые. В некотором смысле обобщённая сумма аналогична мнимой единице - тоже удобный инструмент.

User avatar
Rios
Уже с Приветом
Posts: 163
Joined: 26 Apr 2006 10:33
Location: YRV -> MSC -> NYC -> MD -> SFBA

Re: ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Post by Rios » 12 Mar 2014 03:34

“The only way to get something to turn up when you need it is to need it to turn up.” (c) Terry Pratchett

Return to “Головоломки”