Задачки-2

COPOKA · Post by **COPOKA** » 23 Mar 2001 23:06

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by omnibee:
[b:6f21a6c9e7]Если кровожадность означает, что смерть другого пирата рассматривается как личная выгода, то конечно, выживут только 200 пиратов. Остальные проголосуют против только для того, чтобы их погубить и потом распределить деньги. Но вот если пиратов >=400, тогда никто не умрет, т.к. даже если первые 200 проголосуют "против", остальные 200+ будут голосовать "за" только для того, чтобы выжить.

Распределение, естественно, всегда одно и то же - самым низкоприоритетным по дублону через одного. Остальным - право на жизнь, если повезет [img:6f21a6c9e7]images/smiles/icon_smile.gif[/img:6f21a6c9e7][/b:6f21a6c9e7]<HR></BLOCKQUOTE>
Неет. Они не только жадные, они не только кровожадные, они еще и сами жить хотят... То есть если их, скажем, 204, то второй по рангу пират хоть и останется без добычи, а голосовать против атамана не станет. Потому что не хочет тут же попасть на атаманово место...

То есть, из низших по рангу 200-т всегда 100 голосуют "за", 100 - "против", сам старшой всегда голосует за себя. А как поведут себя промежуточные (201, 202, ...) - это очень интересно рассмотреть в индивидуальном порядке. [img:6f21a6c9e7]images/smiles/icon_smile.gif[/img:6f21a6c9e7]

COPOKA · Post by **COPOKA** » 23 Mar 2001 23:29

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by DV:
[b:d1a50308d7]If you don't impose subgame perfection criteria on this game, you obtain an equilibrium in which Angry gets 100% of the money. And you support this outcome by appropriate out-of-equilibrium beliefs for the other 4 pirates.[/b:d1a50308d7]<HR></BLOCKQUOTE>
А in layman's terms нельзя? Мне казалось, что описанные в задаче пираты никак не дадут Angry уйти со 100% добычи... Давайте по-русски:
1. Они mathematically gifted. То есть полностью, на много ходов понимают происходящее, так как их познания в математике равны таковым у того, кто решает задачу (или выше, но этот случай рассматривать затруднительно [img:d1a50308d7]images/smiles/icon_wink.gif[/img:d1a50308d7] )
2. Они хотят жить. Если дальнейшее развитие событий предполагает смерть данного пирата, он не станет за такое решение голосовать.
3. Они жадные. Голосуют так, чтобы им досталось как можно больше денег.
4. Они кровожадные. Если жизни данного пирата ничего не угрожает, и есть два варианта с одинаковым для него денежным результатом, он предпочтет проголосовать "против" текущего атамана.

А по-английски по-прежнему: [i:d1a50308d7]You may assume that every pirate completely understands the strategy behind this process, and will always vote in such a way as to maximize his or her share. Furthermore, each pirate is bloodthirsty, and will vote to kill the current leader if it won't decrease his or her ultimate share of the loot or chances of survival. [/i:d1a50308d7]
<BLOCKQUOTE>quote:<HR>[b:d1a50308d7]
Дамы и господа, это ведь не физика. Тщательнее формулируите задачки.[/b:d1a50308d7]<HR></BLOCKQUOTE>
Дык... Нетрудно догадаться, что лично моя функция заключалась в copy-paste. Даже переводить не стала, чтобы не напортить... [img:d1a50308d7]images/smiles/icon_wink.gif[/img:d1a50308d7]

COPOKA · Post by **COPOKA** » 23 Mar 2001 23:35

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by tengiz:
[b:9c92699220][QUOTE]Originally posted by Zaphod:
Я соглашусь с оппонентами - большая разница, "ломают в двух местах" или "ломают, а потом еще раз ломают".[/b:9c92699220]Присоединяюсь - это разные задачи.[/]<HR></BLOCKQUOTE>
Я тоже присоединяюсь. Только мне кажется, что решение с логарифмами все-таки тоже относится к первому случаю.

Joker · Post by **Joker** » 24 Mar 2001 01:11

Во наприсоединялись-то [img:b3a3d9456f]images/smiles/icon_smile.gif[/img:b3a3d9456f] Пролетарии всех стран, блин [img:b3a3d9456f]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:b3a3d9456f]

Эти две задачи будут разными, только если вы конкретно укажете, по какому такому особому принципу вы выбираете второй кусок. В моей задаче предполагалось, и я с удовольствием в пятый раз извинюсь за то, что это оказалось не очевидно с самого начала, что второй разлом наносится так же наугад, как и первый, т.е. (цитирую) вероятность выбора куска для второго разлома пропорциональна длине этого куска. То есть, плотность вероятности есть константа. Что и значит, собственно, что вы можете сделать два разлома сразу.
Вы можете, конечно, поменять условие, тогда это будет уже ваша задача.
Ну что, теперь проблемы сняты? Как насчет ответов 1/3 и 1/4? А как насчет логарифмов?

omnibee · Post by **omnibee** » 24 Mar 2001 01:15

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[b:6c08bef991]Неет. Они не только жадные, они не только кровожадные, они еще и сами жить хотят... То есть если их, скажем, 204, то второй по рангу пират хоть и останется без добычи, а голосовать против атамана не станет. Потому что не хочет тут же попасть на атаманово место...

То есть, из низших по рангу 200-т всегда 100 голосуют "за", 100 - "против", сам старшой всегда голосует за себя. А как поведут себя промежуточные (201, 202, ...) - это очень интересно рассмотреть в индивидуальном порядке. [img:6c08bef991]images/smiles/icon_smile.gif[/img:6c08bef991][/b:6c08bef991]<HR></BLOCKQUOTE>

Не понял, почему мое решение не годится.

Допустим, есть 204 пирата. Голосование будет
200 - против, 4 за. И так до сих пор, пока останется 200 пиратов. И вот тогда они и поделят добычу между собой.

А вот если пиратов будет больше и равно 400, жалеющих выжить, и поэтому голосующих за, будет достаточно, чтобы остановить кровопролитие. Осознавая это, все пираты сразу же проголосуют "за" (Конечно, если атаман не дурак и распределил золото оптимально. Но это входит в условия задачи)

Zaphod · Post by **Zaphod** » 24 Mar 2001 09:07

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[b:bf24bed738]Кстати, Zaphod, а что это у Вас в "подписи" написано? Видеть-то вижу, а понять не могу [img:bf24bed738]images/smiles/icon_rolleyes.gif[/img:bf24bed738][/b:bf24bed738]<HR></BLOCKQUOTE>

В подписи написано "спасибо" по-гавайски.
А еще ниже - мой настоящий псевдоним.

moleg · Post by **moleg** » 24 Mar 2001 09:20

Originally posted by Zaphod:
[b:7f8f88b9ab]В подписи написано "спасибо" по-гавайски.
А еще ниже - мой настоящий псевдоним.[/b:7f8f88b9ab]

Mahalo, Ke Yung! [img:7f8f88b9ab]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:7f8f88b9ab]

(А про "настоящий псевдоним" - хорошо придумано [img:7f8f88b9ab]images/smiles/icon_smile.gif[/img:7f8f88b9ab])

DV · Post by DV » 24 Mar 2001 20:47

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:6f5b422a49]

Originally posted by DV:
[b:6f5b422a49]If you don't impose subgame perfection criteria on this game, you obtain an equilibrium in which Angry gets 100% of the money. And you support this outcome by appropriate out-of-equilibrium beliefs for the other 4 pirates.[/b:6f5b422a49]<HR></BLOCKQUOTE>
А in layman's terms нельзя? [/i:6f5b422a49]

Давайте попробуем. Я не хочу вдаваться в подробности теории игр. Просто приведу один пример, на английском, если позволите.

[b:6f5b422a49] Chain-store game. [/b:6f5b422a49] I modified this game a bit to make it suitable for this forum. [img:6f5b422a49]images/smiles/icon_smile.gif[/img:6f5b422a49]

Imagine that Magpie.com Inc. is a very famous school for testers with a branch in Dallas, TX. There is a single potential competitor in Dallas. The competitor decides whether or not to compete with Magpie. If the competitor decides to compete, then Magpie can either fight or cooperate. The payoffs are as follows:

1. if the competitor doesn't enter, Magpie gets 5 (million dollars of course) and the competitor gets 1.

2. if the competitor enters and Magpie cooperates, the payoff is 2 for each of them.

3. if the competitor enters and Magpie fights, the payoff is 0 for both of them.

Consider the following strategy for Magpie: "fight if the competitor enters". Given this strategy of Magpie, the best response for the competitor is not to enter. But if the competitor doesn't enter, the best response for Magpie is "fight if the competitor enters". This is so called Nash equilibrium of the game.

The problem is that this equilibrium is not subgame perfect. The strategy "fight if the competitor enters" was optimal given the strategy of "no entry" by the competitor. Of course, if the competitor decides to enter, the above Magpie's strategy is no longer optimal. That's why this equilibrium is not subgame perfect. For the subgame perfect equilibrium, the strategies of players has to be optimal even for out-of-equilibrium outcomes (entry by the competitor in our example). In other words, there will be no cheap threats in a subgame perfect equilibrium.

Back to our pirates. Imagine that Andy takes 100%. And everybody agrees. Can it be a Nash equilibrium of the game. Yes, it can. Everybody agrees because they believe that they would be killed otherwise. Of course, their beliefs are not rational. But according to a definition of a Nash equilibrium we wouldn't care much about that, this outcome never occurs in the game.

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>[b:6f5b422a49]
Дамы и господа, это ведь не физика. Тщательнее формулируите задачки.[/b:6f5b422a49]<HR></BLOCKQUOTE>
Дык... Нетрудно догадаться, что лично моя функция заключалась в copy-paste. Даже переводить не стала, чтобы не напортить... [img:6f5b422a49]images/smiles/icon_wink.gif[/img:6f5b422a49][/I]

Судя по всему, теория игр не очень популярна на этом форуме. В этом случае беру свои слова обратно. Извините за наезд.

[ 24-03-2001: Message edited by: DV ]

vofa · Post by **vofa** » 25 Mar 2001 05:35

Привет!
Увы! Успел только к "шапошному" разбору.

Уважаемые, а не хотите вспомнить школьные построения Циркулем и... - нет, пожалуй, хватит одного Циркуля.

Итак, на плоскости заданы 2 точки. Найти точку, являющуюся СЕРЕДИНОЙ отрезка.
---
Напомню: пользоваться можно ТОЛЬКО циркулем;
поэтому ЛЮБАЯ,НОВАЯ точка появляется после пересечения ДВУХ дуг.

omnibee · Post by **omnibee** » 26 Mar 2001 12:20

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by DV:
[i:6219a42fda]Back to our pirates. Imagine that Andy takes 100%. And everybody agrees. Can it be a Nash equilibrium of the game. Yes, it can. Everybody agrees because they believe that they would be killed otherwise. [/i:6219a42fda]<HR></BLOCKQUOTE>

Tell me why everyone would believe that they will be killed. This is not true because the last 2 pirates can't be killed if they don't want to die.

And if you don't consider the subgames, you have to forget about the danger of death - only one person, the one who distributed the money is at risking his life at the moment. All others are safe and can only gain money.

Rafael · Post by **Rafael** » 29 Mar 2001 08:58

vofa, хорошая задачка - условие в одну строчку и обманчиво кажется легкой [img:4f1a3a45ad]images/smiles/icon_smile.gif[/img:4f1a3a45ad].
Пока не решил - надо время сесть подумать. И циркуль куда-то делся - в руках не держал с момента окончания ВУЗа [img:4f1a3a45ad]images/smiles/icon_smile.gif[/img:4f1a3a45ad]

vofa · Post by **vofa** » 29 Mar 2001 10:51

Rafael:
> И циркуль куда-то делся - в руках не
> держал с момента окончания ВУЗа

А может линейка (с двумя параллельными направляющими) сохранилась? :=)
Тогда модификация задачи:
"Даны две точки на плоскости. С помощью только одной, вышеупомянутой линейки Найти точку, являющуюся СЕРЕДИНОЙ отрезка."

Удачи!

obormot · Post by **obormot** » 29 Mar 2001 18:36

Циркуль
1. Строим окружности радиуса АВ с цетрами в А и В (разовем их "АА" и "ВВ"). Они пересекаются в С и Д.
2. Строим окружность радиуса АВ с центром в С. Она пересекает АА в В и новой точке Е.
3. Строим окружность радиуса АВ с центром в Е. Она пересекает АА в С и новой точке Н.
4. Заметим что А - середина отрезка НВ.
5. Строим окружность радиуса НВ с центром в Н. Она пересекает ВВ в Г и К.
6. Строим окружности радиуса ГВ=КВ с центрами в Г и К ("ГГ" и "КК"). Они пересекаются в В и новоы точке Й.
7. Эта Й и есть середина отрезка АВ

"Толстая" линейка
1. Прикладываем ее к точкам А и В и проводм прямую р через А и В и прямую т ей параллельную.
2. Проводим 2 праямые, х и у, через А и В соответственно, так чтобы их точка пересечения С и отрезок АВ лежали по разные стороны от прямой т.
3. Пусть х пересекается с т в точке Д, а у пересекается с т в точке Е.
3. Находим точку пересечения отрезков АЕ и ВД - назовем ее Ж.
4. Прямая СЖ делит отрезокАВ пополам.

ЗЫ (про пираов и теорию игр) - я тут как-то читала семестровый курс по теории игр аспирантам одного довольно разумного университета. И вроде народ все сек, а на экзамене неожиданно выяснилось что почти никто не понял хорошо что такое subgame perfect equilibrium, sequential eq, consistent beliefs etc.
Так что за пару постов на Привете объяснить это наверное трудновато..

FAS · Post by **FAS** » 29 Mar 2001 18:39

А я вот тоже...
Когда в позапрошлой жизни математикой с физикой занимался, вычитал в книжке (популярной [img:db5f0ffb85]images/smiles/icon_wink.gif[/img:db5f0ffb85] ) одну задачку. Дан дощатый пол с расстоянием между досками L. На пол многократно бросается спичка длины L. Какова вероятность того, что она попадет стык досок? Имеется в виду пересечение под любым углом. В оригинале было правда "Показать, что вероятность попадания равна ...", но умные люди и так решат.

С уважением,
FAS

DV · Post by DV » 29 Mar 2001 19:59

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by obormot:
[i:915ceae6e4]
ЗЫ (про пираов и теорию игр) - я тут как-то читала семестровый курс по теории игр аспирантам одного довольно разумного университета. И вроде народ все сек, а на экзамене неожиданно выяснилось что почти никто не понял хорошо что такое subgame perfect equilibrium, sequential eq, consistent beliefs etc.
Так что за пару постов на Привете объяснить это наверное трудновато..[/i:915ceae6e4]<HR></BLOCKQUOTE>

Я все же надеялся. Очевидно, что большинство о такой науке не слышало. Ну да ладно, попытка не пытка. Приятно встретить хоть одного человека.

obormot · Post by **obormot** » 30 Mar 2001 02:17

Кстати о задачах на построение - вот одна роскошная задачка (я ее в свое время не решила [img:e8b388f30a]images/smiles/icon_sad.gif[/img:e8b388f30a] - за отведенное время..):
На координатной плоскости нарисовали график функции у=х^2 ("у = х квадрат"), потом оси координат стерли и осталась одна парабола.
Восстановить оси координат (и масштаб) циркулем и линейкой.

А вот на "Поехали" одну мою задачку решили..

SergeyVZ · Post by **SergeyVZ** » 30 Mar 2001 19:16

Привет! А тут, оказывается, интересно - шарики за ролики заходят... [img:74489f76af]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:74489f76af] !
Эх, давненько не брал я в руки шашек... так что не бейте сразу, пожалуйста [img:74489f76af]images/smiles/icon_smile.gif[/img:74489f76af] Вот такая тут задачка нарисовалась в развитие темы о шариках и роли... тьфу, монетках [img:74489f76af]images/smiles/icon_wink.gif[/img:74489f76af] (может, она и не вполне корректно сформулирована - не было времени как следует продумать):

[b:74489f76af] Пусть дано 54 монетки (если кому-то много покажется - то можно уменьшить, скажем, до 36 или даже 18), одна из них - фальшивая. Также дано 2 весов. За сколько взвешиваний можно определить какая монетка фальшивая, если при попадании фальшивой монетки на весы чашка с фальшивой монеткой обрывается (т.е. весы становятся непригодны для дальнейших взвешиваний, а взять для замены чашку с других весов нельзя) ? [/b:74489f76af]

PS: Принимаются любые предложения направленные на улучшение/исправление условий задачки (например, изменение числа весов до 3, и т.п.) - я до конца все не проверил, sorry [img:74489f76af]images/smiles/icon_wink.gif[/img:74489f76af]

[ 31-03-2001: Message edited by: SergeyVZ ]

SergeyVZ · Post by **SergeyVZ** » 30 Mar 2001 20:00

Sorry, я не совсем удачно выбрал число монеток... вот новая формулировка:

[b:7e4143e385] Пусть дано 99 монеток (если кому-то покажется мало - можно взять N монеток), одна из них - фальшивая. Также дано 2 весов.
... и т. д. [/b:7e4143e385]

[ 31-03-2001: Message edited by: SergeyVZ ]

vofa · Post by **vofa** » 31 Mar 2001 04:53

2obormot
Не хочет народ нынче строить-созидать... :=-)

Твоя задачка про квадратичную параболу интересна (ИМХО) разумным и уместным вкраплением аналитики в решение.
"Ход мыслей":
1) Записываем уравнение параболы в произвольно выбранной системе координат (СК), предполагая что сделаны афинные преобразования
Xold = Scale*{Xnew*cos(fi) - Ynew*sin(fi) + DX};
Yold = Scale*{Xnew*sin(fi) + Ynew*cos(fi) + DY};
причем Yold == Xold*Хold;
Xnew, Ynew - некоторая выбранная точка на параболе.
*** Scale, DX&DY, fi - масштаб, сдвиг, поворот новой СК.
*** для Xnew, Ynew, fi, Scale получаем соотношение, квадратичное относительно координат Ynew, Xnew.
2) Можно легко убедиться, что РАЗНОСТЬ хорд - Delta, проведенных на уровнях Y' и 2*Y' (Y' - произвольно) равняется 2*tg(fi)*Y'!!
3) Находим угол поворота СК.
Если Delta > 0, то fi принадлежит [0, Pi/2], иначе - [0, -Pi/2]. Диапазон изменения угла в пределах Pi достаточен, т.к. вместо поворота на больший угол, можно изменить нужным образом направления осей в восстанавливаемой СК.
4) Делаем политический маневр - "все взад" -
переходим в искомую СК!
Перпендикуляр к середине произвольной хорды, параллельной оси Х, позволяет найти местоположение вершины параболы.
5) Для масштаба (Scale) используем выражение _Y = Scale*_X*_Х; где _X, _Y - координаты после обратного поворота СК на угол fi. Находим величину Len, обратную Scale, т.к. циркулем и линейкой можем получать данные, имеющие размерность ДЛИНЫ!
_Y = _X*_Х/Len; --> Len = _X*_Х/_Y.
Тривиальная пропорция...
-------
Ок?

=========
2FAS
> На пол многократно бросается спичка длины
> L. Какова вероятность того, что она
> попадет стык досок?
Друже, опоздал! Не следует регрессировать: эта задача проще уже прошедшей в эфире "Задачи о ломании спички" на порядок. (ИМХО)
*** ОДЗ (область допусимых значений) для положения центра и ориентации спички находится несложно.

========
2SergeyVZ
> Принимаются любые предложения направленные
> на улучшение/исправление условий задачки
> (например, изменение числа весов до 3, и
> т.п.) - я до конца все не проверил, sorry
Зря-зря опускаешь себе планку ниже пупа! ;=)))
----
Есть же бессмертная задача Швейка: "Бла-бла-бла... В каком году умерла у швейцара бабушка!?"
Творить - так "творить".

Lis · Post by **Lis** » 08 Apr 2001 06:31

Вот еще одна забавная задачка ( сделана в виде апплета, поэтому не могу вставить сюда напрямую ): http://www.iit.edu/~maxiori/apps/Theseus.html

mmg · Post by **mmg** » 08 Apr 2001 09:34

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by SergeyVZ:
[QI]Sorry, я не совсем удачно выбрал число монеток... вот новая формулировка:

[b:7587cb9672] Пусть дано 99 монеток (если кому-то покажется мало - можно взять N монеток), одна из них - фальшивая. Также дано 2 весов.
... и т. д. [/b:7587cb9672]

[ 31-03-2001: Message edited by: SergeyVZ ][/QI]<HR></BLOCKQUOTE>Может Вы еще подумаете? Например, можно усложнить условие за счет увеличения количества весов до любого простого числа. Это приведет к необходимости обобщения с использованием теории свободных моноидов в Банаховом пространстве. В текущем, ограниченном, варианте задача решается, если количество монеток (любое) поделить нацело на первое простое число, делящееся на два. Нетривиальным свойством решения задачи является его инвариантность относительно количества весов. Доказательство этого свойства настолько сложно, что я его опускаю в силу недоступности оного для здешней публики.

На всякий случай (научен горьким опытом) - disclaimer:

[img:7587cb9672]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:7587cb9672] [img:7587cb9672]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:7587cb9672] [img:7587cb9672]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:7587cb9672]

[ 08-04-2001: Message edited by: mmg ]

Vladimir Patryshev · Post by **Vladimir Patryshev** » 08 Apr 2001 23:15

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by mmg:
[QI]Это приведет к необходимости обобщения с использованием теории свободных моноидов в Банаховом пространстве.[/QI]<HR></BLOCKQUOTE>

Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?

SuperMax · Post by **SuperMax** » 08 Apr 2001 23:26

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Vladimir Patryshev:
[QI]Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?[/QI]<HR></BLOCKQUOTE>

Vladimir, please re-read this (-2)th post... do you see anything more than a "scientific" babble? [img:44778ac0a7]images/smiles/icon_smile.gif[/img:44778ac0a7]

Me... NOT! [img:44778ac0a7]images/smiles/icon_smile.gif[/img:44778ac0a7]

Joker · Post by **Joker** » 09 Apr 2001 01:15

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Vladimir Patryshev:
[QI]Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?[/QI]<HR></BLOCKQUOTE>Никак не понять. Сказано же — "в силу недоступности оного для здешней публики". [img:67c071f4ba]images/smiles/icon_wink.gif[/img:67c071f4ba]
Володя, похоже, Америка уже окончательно отбила у Вас чувство юмора [img:67c071f4ba]images/smiles/icon_wink.gif[/img:67c071f4ba]
Если Вы все же серьезно — попробуйте подобрать хотя бы "первое простое число, делящееся на два". Это само по себе задача, достойная памятника. [img:67c071f4ba]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:67c071f4ba] [img:67c071f4ba]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:67c071f4ba]

Vladimir Patryshev · Post by **Vladimir Patryshev** » 09 Apr 2001 04:47

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[IВолодя, похоже, Америка уже окончательно отбила у Вас чувство юмора [img:0c5dc6c6fe]images/smiles/icon_wink.gif[/img:0c5dc6c6fe]
Если Вы все же серьезно — попробуйте подобрать хотя бы "первое простое число, делящееся на два". Это само по себе задача, достойная памятника. [img:0c5dc6c6fe]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:0c5dc6c6fe] [img:0c5dc6c6fe]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:0c5dc6c6fe][/I]<HR></BLOCKQUOTE>

Насчет юмора - это вопрос сложный; возможно, оно развивается разными путями. Не знаю. Иной раз пишешь и понятия не имеешь, оценит ли кто-нибудь. В данном случае я, честно говоря, провоцировал дальнейшее ля-ля, а вместо этого в дождливый воскресный вечерок вижу какие-то увещевания.

Ладно. А насчет простого числа - очень мило, имхо.