Забыла математику

Irena · Post by **Irena** » 11 Jan 2001 10:57

Стыдно, но деиствительно забыла (20 лет почти не пользовалась,понимаете-ли [img:82a499596b]http://www.privet.com/ubb/frown.gif[/img:82a499596b] ).
Кто помнит, помогите решить моему ребёнку
систему уравнении (здесь "^" - возведение в степень):

x^2 + y = 4 ,
x + y^2 = 10

kysaya · Post by **kysaya** » 11 Jan 2001 13:52

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Irena:
[i:3c919aca35]Стыдно, но деиствительно забыла (20 лет почти не пользовалась,понимаете-ли [img:3c919aca35]http://www.privet.com/ubb/frown.gif[/img:3c919aca35] ).
Кто помнит, помогите решить моему ребёнку
систему уравнении (здесь "^" - возведение в степень):

x^2 + y = 4 ,
x + y^2 = 10 [/i:3c919aca35]<HR></BLOCKQUOTE>

Ирена, сводите к одному уравнению с одним неизвестным через подстановку х= 10 - у2 ->
обычное квадратное уравнение: (10 - у2)2 + у = 4 [img:3c919aca35]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:3c919aca35]

Irena · Post by **Irena** » 11 Jan 2001 14:15

Тогда я совсем всё забыла, разве это не 4-й степени уравнение?

Pavel · Post by **Pavel** » 11 Jan 2001 15:14

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Irena:
[i:5c7d3c1e12]Тогда я совсем всё забыла, разве это не 4-й степени уравнение?[/i:5c7d3c1e12]<HR></BLOCKQUOTE>

Все приводится к обычному квадратному...

------------------
С уважением, Павел.

Sas2 · Post by **Sas2** » 11 Jan 2001 15:26

А сколько лет ребенку, что его заставляют решать уравнения 4-оы степени? (Кстати один из четырех ответов x=1, y=3)

Sas2 · Post by **Sas2** » 11 Jan 2001 15:27

Pavel, если не секрет, то как?

Pavel · Post by **Pavel** » 11 Jan 2001 15:33

Пардон, я в тихую с ума схожу. Вторую степень я не заметил.

------------------
С уважением, Павел.

Irena · Post by **Irena** » 11 Jan 2001 15:44

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Sas2:
[i:1c5108b4ff]А сколько лет ребенку, что его заставляют решать уравнения 4-оы степени? (Кстати один из четырех ответов x=1, y=3)[/i:1c5108b4ff]<HR></BLOCKQUOTE>

Ребёнки бывают всякого возраста [img:1c5108b4ff]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:1c5108b4ff]
График я построила и вижу, что есть 4 корня, один (1;3), но (видит око, да зуб неймёт) как найти остальные 3?

Minor · Post by **Minor** » 11 Jan 2001 16:01

Вопрос в том, где учится ваш ребенок?
Для решения уравнений 4й и высших степеней используется схема Горнера. Если они изучали эту тему, то могу написать решение. (К сожалению другого варианта решения пока найти не могу)

Sas2 · Post by **Sas2** » 11 Jan 2001 16:01

Пока у меня на руках есть уравнение третей степени. Я о возрасте чего спрашиваю, может в условии просят найти только целые решения, или какие-нибудь другие упращения даны.

Sas2 · Post by **Sas2** » 11 Jan 2001 16:03

Оно к третьей степени приводится легко.
х^3+х^2-7х+6=0

Minor · Post by **Minor** » 11 Jan 2001 16:07

И еще. Ответ, указанный Вами (исходя из моего решения) единственный корень системы уравнений. Остальные находятся в области комплексных чисел.

Irena · Post by **Irena** » 11 Jan 2001 16:10

Minor & Sas2:
Давайте любые решения, в школе сказали,
кто решит xоть каким-нибудь способом (с использованием дифф, интегр, тригоном, логарифм и др. иcчисления) - получит лишниx 10 очков на екзамене, только, пожалуйста, сильно не затягивайте, а то у нас екзамен завтра. Метод Горнера - звучит знакомо [img:89ecbb85e8]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:89ecbb85e8]

Irena · Post by **Irena** » 11 Jan 2001 16:18

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Sas2:
[i:9abeeb657f]Оно к третьей степени приводится легко.
х^3+х^2-7х+6=0[/i:9abeeb657f]<HR></BLOCKQUOTE>

Sas2, нельзя ли поподробнее, пожалуйста.

Sas2 · Post by **Sas2** » 11 Jan 2001 16:30

Во первых, по моим прикидкам, все корни действительные.
Во вторых, кубическое получаем путем деления многочлена четвертой степени
x^4-8x+x+6 на x-1 (так как х=1 является корнем) и получаем x^3+x^2-7x+6 = 0
Уравнение третей степени уже можно решить.

Sas2 · Post by **Sas2** » 11 Jan 2001 16:38

Ответ требуется точный (с корнями и степенями) или приближенный тоже сойдет?
Если сойдет то методом Касательных его на компутере или через какую нибудь мат программу.

Sas2 · Post by **Sas2** » 11 Jan 2001 16:43

Действительных корней точно четыре. Я уже точки экстренума для кубического ур-я посчитал. Вот они (1 +- SQRT(22))/3

OlgaR · Post by **OlgaR** » 11 Jan 2001 16:59

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Sas2:
[i:4df833a58a]Во первых, по моим прикидкам, все корни действительные.
Во вторых, кубическое получаем путем деления многочлена четвертой степени
x^4-8x+x+6 на x-1 (так как х=1 является корнем) и получаем x^3+x^2-7x+6 = 0
Уравнение третей степени уже можно решить. [/i:4df833a58a]<HR></BLOCKQUOTE>

Только там минус перед свободной шестеркой, на мой взгляд: (x-1)(x^3+x^2-7x-6)

Minor · Post by **Minor** » 11 Jan 2001 17:06

Irena! Мне лично было бы удобнее мыльнуть файлик с подробным решением (я его уже почти закончила оформлять). Если нет, то боюсь, что объяснение у меня займет много времени...
С уважением, Minor

Pavel · Post by **Pavel** » 11 Jan 2001 17:14

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Minor:
[i:6ee033b7c1]Irena! Мне лично было бы удобнее мыльнуть файлик с подробным решением (я его уже почти закончила оформлять). Если нет, то боюсь, что объяснение у меня займет много времени...
С уважением, Minor[/i:6ee033b7c1]<HR></BLOCKQUOTE>

И мне, я математику люблю! [img:6ee033b7c1]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:6ee033b7c1]

CC: paul_victor@hotmail.com

------------------
С уважением, Павел.

Sas2 · Post by **Sas2** » 11 Jan 2001 17:18

Да минус

Irena · Post by **Irena** » 11 Jan 2001 18:07

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Minor:
[i:8f2eff822b]Irena! Мне лично было бы удобнее мыльнуть файлик с подробным решением (я его уже почти закончила оформлять). Если нет, то боюсь, что объяснение у меня займет много времени...
С уважением, Minor[/i:8f2eff822b]<HR></BLOCKQUOTE>

Спасибо огромное, жду. е-mail адрес на profile'e (opened).

Sas2, Spasibo toje.

NatashaW · Post by **NatashaW** » 11 Jan 2001 18:39

Ирена, если в школе сказали, что подходят любые методы решения, то графически наверно решить тоже можно [img:eade506ab8]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:eade506ab8]

Minor · Post by **Minor** » 11 Jan 2001 19:12

Ну, ловите мыло!!! [img:66ba0dadc6]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:66ba0dadc6]
Только чур не ругать, если что не так [img:66ba0dadc6]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:66ba0dadc6]

Mak_Sim · Post by **Mak_Sim** » 11 Jan 2001 22:06

Исходная система:
X^2 + Y = 4
X + Y^2 = 10
Сложим уравнения:
X^2 + X + Y^2 + Y = 14
X(X+1) + Y(Y+1) = 2+12 = 1*2 + 3*4
Отсюда X = 1 и Y = 3