прикладная задача (упрощенная)

[Hoochin]

Имеется хорошо проводящая плитка (150 Ватт/(м*К)), скажем квадратная, толщиной в 1 мм, находящаяся в равновесии с внешней средой.
Плитка движется плоскопаралельно со скоростью 10 мм/с одним углом вперед по направлению диагонали.
Диагональ - 300 мм. (Моделируем вэйфер, конечно же:)
Плитка проходит под плоскопаралельным и равномерным источиком тепла, скажем нагретое тело, like a hot brick.
Его ширина 5 мм, и краевыми эффектами будем пренебрегать; т.е. "включается" тепло только для той части плитки что под источником.

Как прощего всего упрямому коллеги показать "не на пальцах", (это объяснение на пальцах ему понятно, но он скрывает),
что термо-сенсор в самой передней части (5мм от переднего угла) будет иметь подьем температуры в несколько раз или более раз слабее чем подъем Темп. на последнем угле,
Что видно во всех данных в таком случае?

[Abappy]

а можно начать с объяснения на пальцах, поскольку как мне кажется разница будет отнюдь не в разы (вот только максимум температуры на переднем датчике будет достигнут отнюдь не в момент прохода над "нагретым телом", а на заднем - как-раз в этот момент )

[Hoochin]

Время наступления максимумов нас не волнует, а вот пики температур должны показать кол-во тепла, но они в разы отличаются, 5 раз для круглога диска из Кремния)

[Abappy]

Время наступления максимумов нас не волнует, а вот пики температур должны показать кол-во тепла, но они в разы отличаются, 5 раз для круглога диска из Кремния)

так я этого и не понимаю ... на пальцах даже (почему в реальной ситуации первый может показать в разы больше я как-раз понимаю очень хорошо - плоские датчики пока не придумали ещё а излучение тепло переносит весьма неплохо (в то время как "задний" всегда в тени диска).

[Hoochin]

Упрошхая задачу, поворачиваем квадрат на 45 градусов и меряем темературу около "плоского" края входяшхего и выходыешхего. Так будет ближе к практике.

[Hamster]

Время наступления максимумов нас не волнует, а вот пики температур должны показать кол-во тепла, но они в разы отличаются, 5 раз для круглога диска из Кремния)

так я этого и не понимаю ... на пальцах даже (почему в реальной ситуации первый может показать в разы больше я как-раз понимаю очень хорошо - плоские датчики пока не придумали ещё а излучение тепло переносит весьма неплохо (в то время как "задний" всегда в тени диска).

Когда передний угол плитки проходит под источником, центр плитки холодный. Поток тепла от источника к переднему углу ослабляется потоком тепла от переднего угла в глубину. После того, как угол отъезжает от источника, поток тепла разворачивается - из глубины к углу и из угла в окружающее пространство.

Когда под источником проходит задний угол, центр теплый. Поток тепла от источника и из глубины к углу складываются. После проезда источника потоки опять-таки разворачиваются.

Поэтому на переднем конце пик будет широкий и низкий, а на заднем конце узкий и высокий.

Чтобы точно все посчитать, надо писать дифур.

[Hoochin]

Время наступления максимумов нас не волнует, а вот пики температур должны показать кол-во тепла, но они в разы отличаются, 5 раз для круглога диска из Кремния)

так я этого и не понимаю ... на пальцах даже (почему в реальной ситуации первый может показать в разы больше я как-раз понимаю очень хорошо - плоские датчики пока не придумали ещё а излучение тепло переносит весьма неплохо (в то время как "задний" всегда в тени диска).

Когда передний угол плитки проходит под источником, центр плитки холодный. Поток тепла от источника к переднему углу ослабляется потоком тепла от переднего угла в глубину. После того, как угол отъезжает от источника, поток тепла разворачивается - из глубины к углу и из угла в окружающее пространство.

Когда под источником проходит задний угол, центр теплый. Поток тепла от источника и из глубины к углу складываются. После проезда источника потоки опять-таки разворачиваются.

Поэтому на переднем конце пик будет широкий и низкий, а на заднем конце узкий и высокий.

Чтобы точно все посчитать, надо писать дифур.

Диффур я написал для простого случая (плоским фронтом "вперед ногами"). Решить не могу, наверное надо численно решать ... т.е. макро или программу надо писать.

[Abappy]

Время наступления максимумов нас не волнует, а вот пики температур должны показать кол-во тепла, но они в разы отличаются, 5 раз для круглога диска из Кремния)

так я этого и не понимаю ... на пальцах даже (почему в реальной ситуации первый может показать в разы больше я как-раз понимаю очень хорошо - плоские датчики пока не придумали ещё а излучение тепло переносит весьма неплохо (в то время как "задний" всегда в тени диска).

Когда передний угол плитки проходит под источником, центр плитки холодный. Поток тепла от источника к переднему углу ослабляется потоком тепла от переднего угла в глубину. После того, как угол отъезжает от источника, поток тепла разворачивается - из глубины к углу и из угла в окружающее пространство.

Когда под источником проходит задний угол, центр теплый. Поток тепла от источника и из глубины к углу складываются. После проезда источника потоки опять-таки разворачиваются.

Поэтому на переднем конце пик будет широкий и низкий, а на заднем конце узкий и высокий.

Чтобы точно все посчитать, надо писать дифур.

О спасибо ... и ещё теперь я понял, что всё будет на самом деле зависить от разницы температур, удельной теплоёмкости и скорости прохождения ... ураа

[Hamster]

Диффур я написал для простого случая (плоским фронтом "вперед ногами"). Решить не могу, наверное надо численно решать ... т.е. макро или программу надо писать.

Это не что иное, как inhomogeneous heat diffusion equation, он решается путем
Для простого случая и если еще игнорировать краевые эффекты (принять, что пластина на самом деле бесконечная, но источник включается в момент времени 0 и выключается в момент времени 1),

[Hamster]

Диффур я написал для простого случая (плоским фронтом "вперед ногами"). Решить не могу, наверное надо численно решать ... т.е. макро или программу надо писать.

Это не что иное, как inhomogeneous heat diffusion equation с небольшим изворотом

dT(x,t)/dt = a d^2 T / dx^2 - bT + E_ext(x,t) где E_ext(x,t) = E*delta(x-ct) h(x) h(w-x)

где a это теплопроводность плиты, b это коэффициент теплопередачи через границу материал-воздух (воздух я, для упрощения, держу при постоянной температуре, а потери на излучение игнорирую), c это скорость движения плитки, w ширина плитки, h функция Хевисайда, а источник я считаю точечным.

Наличие с правой стороны bT уничтожается заменой переменных T(x,t)=T'(x,t) exp(-bt). Оставшееся уравнение решается путем Фурье-преобразования. Но в простом случае и если еще игнорировать краевые эффекты (принять, что пластина на самом деле бесконечная, но источник включается в момент прохождения под координатой x=0 и выключается в точке x=w), можно упростить жизнь и взять формулу отсюда

http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_Diffu ... t_equation

и просто подставить в нее f(x,t) = E*delta(x-ct) h(x) h(w-x).

Получается неприятного вида интеграл, который тем не менее сводится к сумме от двух до четырех слагаемых вида A*erf( (B*t+C)/sqrt(D*t) ).

[OtecFedor]

Имеется хорошо проводящая плитка (150 Ватт/(м*К)), скажем квадратная, толщиной в 1 мм, находящаяся в равновесии с внешней средой.
Плитка движется плоскопаралельно со скоростью 10 мм/с одним углом вперед по направлению диагонали.
Диагональ - 300 мм. (Моделируем вэйфер, конечно же:)
Плитка проходит под плоскопаралельным и равномерным источиком тепла, скажем нагретое тело, like a hot brick.
Его ширина 5 мм, и краевыми эффектами будем пренебрегать; т.е. "включается" тепло только для той части плитки что под источником.

Как прощего всего упрямому коллеги показать "не на пальцах", (это объяснение на пальцах ему понятно, но он скрывает),
что термо-сенсор в самой передней части (5мм от переднего угла) будет иметь подьем температуры в несколько раз или более раз слабее чем подъем Темп. на последнем угле,
Что видно во всех данных в таком случае?

Ваша пластина проходит под RTA source или есче чего за 30 s. За то же время тепловая диффусия x=sqrt(D*t), для кремния D = 1 cm^2/s, т.е. x = sqrt(30) = 5.5 cm длаы пластины 20-30 cm, т.е. разница по-моему будет очень небольшая.