хорошо забытое старое

[vlad12345]

...что делать с неизвестным фактором ?

Да ничего с ним не делать. Разве что можно использовать как тест на интервью при приеме на работу:
если кандидат ничего не смог ответить - не берем,
свел к задаче Монти Холла - толковый - берем,
жалуется на двусмысленность и неполноту - зануда - не берем
... ну и так далее

[vlad12345]

...Вероятности не такая уж и интуинтивная вешь, местами.

Ото ж, мне наиболее нравится парадокс Симпсона http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox

[vlad12345]

парадокс Симпсона http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox

Как-то там в википедии неинтересно описано. У М. Гарднера был более доходчивый вариант:

Мисс Лоунлихартс по профессии статистик, ей надоело коротать вечера в одиночестве.

-- Хорошо бы познакомиться с одиноким интеллигентным мужчиной. Говорят сейчас есть какие-то клубы встреч. Вступлю-ка я в один из них.

Мисс Лоунлихартс записалась сразу в два таких клуба. Однажды оба клуба проводили вечер в великолепном дворце "Парадокс". Члены одного клуба встречались в Восточной комнате, члены другого - в Западной.

-- Одним мужчинам нравится носить усы, другие предпочитают бриться. Одни остроумные, приятные собеседники, другие - страшные зануды и сухари. Я бы предпочла сегодня провести вечер с приятным собеседником. Следует ли мне остановить свой выбор на мужчине с усами?

Мисс Лоунлихартс провела статистическое исследование тех мужчин, которые должны были собраться в Восточной комнате. Оказалось, что среди усатых, которых всего 11, пятеро приятных собеседников, а среди гладко выбритых, которых семеро, приятных собеседников будет трое. Таким образом шансы встретить приятного собеседника среди усатых выше, чем среди гладко выбритых (5/11 > 3/7).

-- Решено: в Восточной комнате я все внимание уделяю усатым.

Как показало аналогичное статистическое исследование среди мужчин, которые должны были собраться в Западной комнате - 9 усатых, из них 6 приятных собеседников и 3 зануды, гладко выбритых 14 (9 и 5 соответственно) - шансы встретить приятного собеседника среди усатых тоже выше (6/9 > 9/14).

-- Как все просто! И в Восточной, и в Западной комнате у меня больше шансов встретить приятного собеседника среди усатых мужчин.

К тому времени, когда мисс Лоунлихартс добралась до дворца "Парадокс", оба клуба встреч решили объединиться, и все перешли в Северную комнату.

-- Как быть? Если в каждом клубе у меня больше шансов встретить интересного собеседника среди усатых мужчин, то и в объединенной группе скорее всего то же самое. Впрочем, расчеты превыше всего. Подсчитаю-ка я шансы,

Результаты вычислений удивили мисс Лоунлихартс. Шансы встретить интересного собеседника среди усатых мужчин на объединенной встрече оказались ниже, чем среди гладко выбритых!

-- Мне пришлось изменить тактику, но зато я была вознаграждена, хотя, признаться, до сих пор не пойму, почему так произошло.

[М@ш@]

Еще раз почитала про Парадокс Монти Холла здесь.
По теории вероятностей, вроде да, надо менять. (1/3 vs 2/3 в случае с козлами и 1/1000000000 vs 999999999/1000000000 в случае с планетами).
А по логике, когда перед вами выбор из 2 вариантов, а не из 3 (или миллиарда), то это уже новый выбор, и вероятность у каждого ½.
Придется на досуге на практике проверить, что реально работает: теория вероятностей или житейская логика. Там в комментах народ говорит, проверяли, и таки да, надо менять.

Я наблюдала, как многие люди не могли поверить, что в задаче с ведущим и ящиками нужно ящик поменять. Я думала, как бы это получше объяснить. Наилучшее, что пришло в голову было следующим (хотя всё равно поверят не все, наверное).
Дело в том, что когда вырад ящик, то вероятность того, что там приз 1/3, а вероятность того, что приз в двух других ящиках 2/3. В любом случае, мы знаем, что в одном из этих двух ящиков приза точно нет. Поэтому, когда ведущий открывает один ящик (о котором он знает, что он пуст), он нам никакой новой информации о двух группах не даёт, то есть, ничего не изменилось, вероятность того, что приз в выбранном ящике 1/3, а в одном из двух других 2/3. Но так как вероятность того, что приз в открытом ящике, равна нулю, то получаетя, что вероятность того, что приз во втором ящике, равна 2/3.

[OtecFedor]

-- Одним мужчинам нравится носить усы, другие предпочитают бриться.

А, ну ето елеметарно, задачка про hidden (lurking) parameter. В данном случае не оговаривается на каком месте усы...

[vlad12345]

Я наблюдала, как многие люди не могли поверить, что в задаче с ведущим и ящиками нужно ящик поменять.

Ну дык, в Монти Холле самая сложность не в том, чтобы правильно решить, а чтобы остальных убедить в правильности правильного решения.

[М@ш@]

Я наблюдала, как многие люди не могли поверить, что в задаче с ведущим и ящиками нужно ящик поменять.

Ну дык, в Монти Холле самая сложность не в том, чтобы правильно решить, а чтобы остальных убедить в правильности правильного решения.

Так я, вроде, как раз об этом. Многие понимали (принимали) то решение, которое я привела выше, в то время как за 5 минут до этого не понимали (не принимали, они же не скажут, что не понимают ) какое-то другое.

[Binom]

По теории вероятностей такое решение принимается. Как я и писала выше, конечно же, 2/3 больше 1/3. И уж тем более, в случае с планетами, (1000000000-1)/1000000000 больше 1/1000000000. И конечно нужно менять дверь (планету, ящик и т.п.). Но по факту, это новая задача – выбрать одно из двух, а не одно из трех, или одно из миллиарда. А уж мой жизненный опыт, к сожалению, опровергает теорию вероятностей на раз-два-три. Вот былу нас накануне рождестсва дроуинг. У меня было, наверное, больше всех ентрис – почти 300, мало у кого было больше, в основном 10, 20, 50 а то и по одному у кого-то. Так мне из 32 призов не досталось ни одного, а было несколько человек, кто получил по 2, по 3, по 4, а один дяденька даже 5 призов выиграл. Хотя, казалось бы, по теории вероятностей 300/n всяко больше чем 10/n, 20/n, 50/n или даже 100/n, и уж тем более чем 1/n, а среди выигравших были и такие. Ну это мое «везение» сказывается. В прошлом сезоне «Своей игры» победитель из 22 ячеек выбирал ту, что с машиной. Чем больше игр он продержался в победителях, тем выше были его шансы на удачу (за первыю игру он мог открыть 1 ячейку из 22, за вторую 3 из 22, за третью, к примеру 10, и т.д.). Одна девушка там продержалась 3 или 4 игры (ну она вообще большая умница – позже, в завершении сезона она даже у Вассермана выиграла), у нее было 10 из 22, и она вытянула таки машину с десятой попытки. Мне бы таких попыток понадобилось бы 22 из 22, потому что даже если бы у меня было бы 21 попытки из 22, то машина осталась бы в неоткрытой 22-ой. А какой-то молодой человек после первой же игры сказал, что больше не будет играть, и после одной игры у него была только одна попытка 1 из 22, и он таки угадал.

[М@ш@]

Но по факту, это новая задача – выбрать одно из двух, а не одно из трех

Я вспомнила, что не всё написала. Сейчас ещё один вариант предложу.
Например, у ведущего такая программа. После того, как человек выбирает ящик, он ему предлагает остаться при своём выборе либо взять два оставшихся ящика (оба!). Стоит поменять решение и взять оба ящика? Ведь вероятность будет 2/3, конечно стоит! Да, так чем это отличется от оригинальной задачи про ящики? Да ничем. Открыв один из ящиков мы не получили никакой дополнительной информации, мы знали и так, что как минимум один из ящиков пустой.

[Binom]

Но по факту, это новая задача – выбрать одно из двух, а не одно из трех

Я вспомнила, что не всё написала. Сейчас ещё один вариант предложу.
Например, у ведущего такая программа. После того, как человек выбирает ящик, он ему предлагает остаться при своём выборе либо взять два оставшихся ящика (оба!). Стоит поменять решение и взять оба ящика? Ведь вероятность будет 2/3, конечно стоит! Да, так чем это отличется от оригинальной задачи про ящики? Да ничем. Открыв один из ящиков мы не получили никакой дополнительной информации, мы знали и так, что как минимум один из ящиков пустой.

Маша, ну конечно же разумно менять (как в исходной задаче), или брать два вместо одного (как вы сейчас описали). Но если не в теории, а на практике, то не для меня, не с моим везением. Мне вообще противопоказано в любых розыгрышах, лотереях участвовать. Вот победила бы я в «Своей игре», выбрала бы ячейку (1 из 22), и прежде чем я ее открыла, ведущий предложил бы мне выбор: или открывать уже выбраную или не открывать ее, а открыть остальные 21 из 22. И что вы думаете? Все 21 ячейки в моем случае оказались бы пустыми.