хорошо забытое старое
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2555
- Joined: 26 Sep 2002 15:45
- Location: North-East of NA
хорошо забытое старое
Сразу прошу прощения у всех, кто эту задачку (в её классической формулировке) помнит. Но мне нужно проиллюстрировать пример для дискуссии, а она идеально к нему подходит.
Итак. Дано - миллиард планет (практически одинаковых по всем интересным параметрам, за мелким исключением - на одной из них зародилась жизнь. Звездолёт Энтерпрайз получает миссию "найти планету с жизнью в этом миллиарде". И выбрав случайным образом одну из планет - вылетает на неё.
К огромному удивлению экипажа - жизни на планете нет. Вздохнув, капитан вводит координаты следущей случайно выбранной планеты, и тут ему на голову падает всемогущее и всезнающее (но капризное) существо, которое радостно передаёт ему список из безжизненных 999 999 997 планет из оставшихся не исследованными 999 999 999 . К сожалению планеты, координаты которой уже ввёл капитан в списке тоже нет, и потому - непонятно - надо ли лететь на неё или на другую планету, которой тоже нет в списке капризного существа.
Вопрос - куда лететь имеет больше смысла и почему.
Итак. Дано - миллиард планет (практически одинаковых по всем интересным параметрам, за мелким исключением - на одной из них зародилась жизнь. Звездолёт Энтерпрайз получает миссию "найти планету с жизнью в этом миллиарде". И выбрав случайным образом одну из планет - вылетает на неё.
К огромному удивлению экипажа - жизни на планете нет. Вздохнув, капитан вводит координаты следущей случайно выбранной планеты, и тут ему на голову падает всемогущее и всезнающее (но капризное) существо, которое радостно передаёт ему список из безжизненных 999 999 997 планет из оставшихся не исследованными 999 999 999 . К сожалению планеты, координаты которой уже ввёл капитан в списке тоже нет, и потому - непонятно - надо ли лететь на неё или на другую планету, которой тоже нет в списке капризного существа.
Вопрос - куда лететь имеет больше смысла и почему.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 3924
- Joined: 06 Jul 2009 01:09
- Location: TAS → DFW
Re: хорошо забытое старое
На другую.
Существо же знает (оно же знает все-все-все?), что на той, куда они собрались, ничего нет, ну уж раз собрались, пусть летят, но чтобы еще и на остальные 999 999 997 зря не катались бы, написало, что они не то, что надо. Ну и вообще раз оно капризное, то решило "а пусть как они прогуляются", но чтобы долго не загулялись, то списочек неправильных планет и выдало - пожалело.
А если бы имело бы смысл лететь на ту, куда собрались лететь, то существо бы со своим списком и не лезло бы, раз они правильно лететь собрались. Всемогущее и всезнающее существо же просто капризное, а не вредитель, нет?
Я вот как то так думаю.
Существо же знает (оно же знает все-все-все?), что на той, куда они собрались, ничего нет, ну уж раз собрались, пусть летят, но чтобы еще и на остальные 999 999 997 зря не катались бы, написало, что они не то, что надо. Ну и вообще раз оно капризное, то решило "а пусть как они прогуляются", но чтобы долго не загулялись, то списочек неправильных планет и выдало - пожалело.
А если бы имело бы смысл лететь на ту, куда собрались лететь, то существо бы со своим списком и не лезло бы, раз они правильно лететь собрались. Всемогущее и всезнающее существо же просто капризное, а не вредитель, нет?
Я вот как то так думаю.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2555
- Joined: 26 Sep 2002 15:45
- Location: North-East of NA
Re: хорошо забытое старое
А кто его знает ... психология всемогущих и всезнающих существ дело тонкое. Для простоты будем считать что этим фактором стоит пренебречь.Binom wrote: Всемогущее и всезнающее существо же просто капризное, а не вредитель, нет?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 27652
- Joined: 15 Jul 2002 17:05
- Location: MD
Re: хорошо забытое старое
Пофиг, до тех пор, пока степень капризности существа не оговорена.
Поскольку, например, его капризом может быть появление в тот момент, когда земляне собрались на планету с жизнью и перенаправление их на планету со смертельной ловушкой.
Поскольку, например, его капризом может быть появление в тот момент, когда земляне собрались на планету с жизнью и перенаправление их на планету со смертельной ловушкой.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2001
- Joined: 10 Nov 2004 00:34
- Location: MD
Re: хорошо забытое старое
+1vaduz wrote:Пофиг, до тех пор, пока степень капризности существа не оговорена.
Поскольку, например, его капризом может быть появление в тот момент, когда земляне собрались на планету с жизнью и перенаправление их на планету со смертельной ловушкой.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 163
- Joined: 26 Apr 2006 10:33
- Location: YRV -> MSC -> NYC -> MD -> SFBA
Re: хорошо забытое старое
похоже на задачу из серии поле чудес ведущий открывает пустую коробку, стоит ли менять коробку..
Если считать вероятности, то да, менять курс. То что жизнь на второй планете значительно выше чем то что она там куда собирался господин Кирк лететь перед этим.
Edit: цифры, система Кирка - вероятность 1/(миллиярд-1), вторая система которая осталась после исключения всех кроме двух - вероятность 1/2. Думаю теперь Спок даст правильный совет
Если считать вероятности, то да, менять курс. То что жизнь на второй планете значительно выше чем то что она там куда собирался господин Кирк лететь перед этим.
Edit: цифры, система Кирка - вероятность 1/(миллиярд-1), вторая система которая осталась после исключения всех кроме двух - вероятность 1/2. Думаю теперь Спок даст правильный совет
Last edited by Rios on 24 Jan 2011 18:54, edited 1 time in total.
“The only way to get something to turn up when you need it is to need it to turn up.” (c) Terry Pratchett
-
- Уже с Приветом
- Posts: 3924
- Joined: 06 Jul 2009 01:09
- Location: TAS → DFW
Re: хорошо забытое старое
Как это не оговорена? По условию оно дает список 100%-но безнадежных планет. Было бы иначе, то в условии было бы «якобы безнадежных» планет, и не спрашивалось бы «на какую из двух остающихся планет лететь?», а был бы вопрос «может ли капитан верить существу в том, что все те планеты безжизненны?».vaduz wrote:Пофиг, до тех пор, пока степень капризности существа не оговорена.
Поскольку, например, его капризом может быть появление в тот момент, когда земляне собрались на планету с жизнью и перенаправление их на планету со смертельной ловушкой.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2001
- Joined: 10 Nov 2004 00:34
- Location: MD
Re: хорошо забытое старое
Не оговорено по какой причине была сообщена эта информация.Binom wrote:Как это не оговорена? По условию оно дает список 100%-но безнадежных планет.vaduz wrote:Пофиг, до тех пор, пока степень капризности существа не оговорена.
Поскольку, например, его капризом может быть появление в тот момент, когда земляне собрались на планету с жизнью и перенаправление их на планету со смертельной ловушкой.
Сравните два экстремальных варианта:
1. Существо решило обязательно после выбора капитаном следующей планеты сообщить список из 999999997 безжизненных планет из остальных.
Этот вариант эквивалентен задаче Монти Холла, и выгодно поменять свой выбор.
2. Существо решило сообщить список из 999999997 безжизненных планет только если капитан выберет планету с жизнью.
Очевидно, в этом случае менять выбор бессмысленно.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 3924
- Joined: 06 Jul 2009 01:09
- Location: TAS → DFW
Re: хорошо забытое старое
Да, согласна. Если вариант 2, выбор менять нельзя (для первой планеты вероятность – 1, а для второй – 0). А если вариант 1, то вероятность и там и там ½. В таком случае, если причина не известна, значит рассматриваем оба варианта, и тогда для выбраной планеты вероятность ¾, а для второй – ¼. Вывод: планету не менять.venco wrote:Не оговорено по какой причине была сообщена эта информация.Binom wrote:Как это не оговорена? По условию оно дает список 100%-но безнадежных планет.vaduz wrote:Пофиг, до тех пор, пока степень капризности существа не оговорена.
Поскольку, например, его капризом может быть появление в тот момент, когда земляне собрались на планету с жизнью и перенаправление их на планету со смертельной ловушкой.
Сравните два экстремальных варианта:
1. Существо решило обязательно после выбора капитаном следующей планеты сообщить список из 999999997 безжизненных планет из остальных.
Этот вариант эквивалентен задаче Монти Холла, и выгодно поменять свой выбор.
2. Существо решило сообщить список из 999999997 безжизненных планет только если капитан выберет планету с жизнью.
Очевидно, в этом случае менять выбор бессмысленно.
Офф. Ну и от везения тоже, многое зависит. Вон в Израиле, кажется, как-то два раза подряд в лотерее выпали одни и те же номера, а то какой –то дядька как-то, забыла, где выиграл миллион или даже несколько, но продолжил зачеркивать номера и в следующем розыгрыше снова выиграл что-то около миллиона. Правда, в случае с лотереей после каждого розыгрыша «счет обнуляется», и вероятность каждый раз 1/n, а не 1/(n-1), 1/(n-2) и так далее до 1/2 и потом 1/1, как в случае с планетами.
Мне же с моим «везением», даже если у меня вероятность (n-1)/n, а кого-то 1/n, то 100% выиграет тот второй, так что всякие лотерии не мой шанс разбогатеть, только «непосильным трудом» (с). Так и в случае с планетами: мне бы пришлось не то что две, а весь миллиард планет скрупулезно облетать.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2555
- Joined: 26 Sep 2002 15:45
- Location: North-East of NA
Re: хорошо забытое старое
venco - в этом собственно и вопрос - мы _не_знаем_ зачем существо этот список сообщило, что делать то ?venco wrote:Не оговорено по какой причине была сообщена эта информация.
Сравните два экстремальных варианта:
1. Существо решило обязательно после выбора капитаном следующей планеты сообщить список из 999999997 безжизненных планет из остальных.
Этот вариант эквивалентен задаче Монти Холла, и выгодно поменять свой выбор.
2. Существо решило сообщить список из 999999997 безжизненных планет только если капитан выберет планету с жизнью.
Очевидно, в этом случае менять выбор бессмысленно.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2001
- Joined: 10 Nov 2004 00:34
- Location: MD
Re: хорошо забытое старое
Тогда приходится угадывать логику существа. Например, учесть, что на первую планету им позволили прилететь ничего не сообщив, что намекает на второй вариант поведения, т.е. с первой планетой не угадали - пусть летят, а во второй раз - угадали, давай их запутаем. Но тогда непонятно, что мешает просто соврать в списке. Откуда взялась уверенность, что в списке правдивая информация?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2555
- Joined: 26 Sep 2002 15:45
- Location: North-East of NA
Re: хорошо забытое старое
информация в списке правдивая по условиям задачи. Про мотивы существа по тем же условиям задачи ничего не известно. Зато известно, что существо капризноеvenco wrote:Тогда приходится угадывать логику существа. Например, учесть, что на первую планету им позволили прилететь ничего не сообщив, что намекает на второй вариант поведения, т.е. с первой планетой не угадали - пусть летят, а во второй раз - угадали, давай их запутаем. Но тогда непонятно, что мешает просто соврать в списке. Откуда взялась уверенность, что в списке правдивая информация?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 3924
- Joined: 06 Jul 2009 01:09
- Location: TAS → DFW
Re: хорошо забытое старое
Ну тогда просто остается тупо облетать каждую планету.venco wrote:Тогда приходится угадывать логику существа. Например, учесть, что на первую планету им позволили прилететь ничего не сообщив, что намекает на второй вариант поведения, т.е. с первой планетой не угадали - пусть летят, а во второй раз - угадали, давай их запутаем. Но тогда непонятно, что мешает просто соврать в списке. Откуда взялась уверенность, что в списке правдивая информация?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2001
- Joined: 10 Nov 2004 00:34
- Location: MD
Re: хорошо забытое старое
Тогда я бы не менял выбора, а следующей проверил неупомянутую планету.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2001
- Joined: 10 Nov 2004 00:34
- Location: MD
Re: хорошо забытое старое
Я могу предложить ещё вариант, при котором вероятность для первой планеты - 0.Binom wrote:Да, согласна. Если вариант 2, выбор менять нельзя (для первой планеты вероятность – 1, а для второй – 0). А если вариант 1, то вероятность и там и там ½.venco wrote:Сравните два экстремальных варианта:
1. Существо решило обязательно после выбора капитаном следующей планеты сообщить список из 999999997 безжизненных планет из остальных.
Этот вариант эквивалентен задаче Монти Холла, и выгодно поменять свой выбор.
2. Существо решило сообщить список из 999999997 безжизненных планет только если капитан выберет планету с жизнью.
Очевидно, в этом случае менять выбор бессмысленно.
Тут надо ещё учесть нашу априорную оценку вероятностей, что существо ведёт себя по какому-либо варианту, и обработать Байесом.В таком случае, если причина не известна, значит рассматриваем оба варианта, и тогда для выбраной планеты вероятность ¾, а для второй – ¼.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 3924
- Joined: 06 Jul 2009 01:09
- Location: TAS → DFW
Re: хорошо забытое старое
Update.Binom wrote:Ну тогда просто остается тупо облетать каждую планету.venco wrote:Тогда приходится угадывать логику существа. Например, учесть, что на первую планету им позволили прилететь ничего не сообщив, что намекает на второй вариант поведения, т.е. с первой планетой не угадали - пусть летят, а во второй раз - угадали, давай их запутаем. Но тогда непонятно, что мешает просто соврать в списке. Откуда взялась уверенность, что в списке правдивая информация?
Но скорее всего, оно не врет, если эта задача по аналогии с задачей Монти Холла. Ведь на шоу Монти Холл не обманывает, хотя может быть и рад бы соврать, но же он открывает дверь и все видят, что там коза. Так и здесь – оно дало список, считай открыло двери (т.е. подразумевается, что существо капризное, но не врун), как в рассказе у не_помню_кого (думала Рэй Бредбери, но недавно там искала, и у него не нашла, может Гарри Гаррисон?) про мешок, он не врал, но просто не говорил ничего, если его об этом не спрашивали.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 3924
- Joined: 06 Jul 2009 01:09
- Location: TAS → DFW
Re: хорошо забытое старое
venco wrote:Тут надо ещё учесть нашу априорную оценку вероятностей, что существо ведёт себя по какому-либо варианту, и обработать Байесом.
вот так примерно? только в миллиард раз больше?
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 605
- Joined: 14 Feb 2002 10:01
- Location: Russia
Re: хорошо забытое старое
Что-то не нахожу, где это видно в условиях задачи. Вообще-то в задаче Монти Холла довольно много дополнительных подробностей, вот например как в википедии описываетсяAbappy wrote:информация в списке правдивая по условиям задачи.
Поскольку в задаче с существом ничего такого не дано, то, имхо, и пользы от его информации ничуть не больше, как если бы оно сообщило, ну например, что его зовут Вася Пупкин. А потому не стоит обращать на него внимание и продолжать следовать до того выбранному маршруту - наверняка он был как-то оптимизирован исходя из реальных критериев и не имеет смысла отклоняться из-за чьих-то капризов.A fully unambiguous, mathematically explicit version of the standard problem is:
Suppose you're on a game show and you're given the choice of three doors [and will win what is behind the chosen door]. Behind one door is a car; behind the others, goats [unwanted booby prizes]. The car and the goats were placed randomly behind the doors before the show. The rules of the game show are as follows: After you have chosen a door, the door remains closed for the time being. The game show host, Monty Hall, who knows what is behind the doors, now has to open one of the two remaining doors, and the door he opens must have a goat behind it. If both remaining doors have goats behind them, he chooses one [uniformly] at random. After Monty Hall opens a door with a goat, he will ask you to decide whether you want to stay with your first choice or to switch to the last remaining door.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2555
- Joined: 26 Sep 2002 15:45
- Location: North-East of NA
Re: хорошо забытое старое
В условиях задачи сказано "список безжизненных планет" (а не список планет, которые по утверждению существа безжизненны). А задача да - базируется на задаче Монти Холла (собственно я честно в начале это и сказал). Остающийся открытым вопрос - что делать с неизвестным фактором ?vlad12345 wrote:Что-то не нахожу, где это видно в условиях задачи. Вообще-то в задаче Монти Холла довольно много дополнительных подробностейAbappy wrote:информация в списке правдивая по условиям задачи.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 3924
- Joined: 06 Jul 2009 01:09
- Location: TAS → DFW
Re: хорошо забытое старое
Еще раз почитала про Парадокс Монти Холла здесь.
По теории вероятностей, вроде да, надо менять. (1/3 vs 2/3 в случае с козлами и 1/1000000000 vs 999999999/1000000000 в случае с планетами).
А по логике, когда перед вами выбор из 2 вариантов, а не из 3 (или миллиарда), то это уже новый выбор, и вероятность у каждого ½.
Придется на досуге на практике проверить, что реально работает: теория вероятностей или житейская логика. Там в комментах народ говорит, проверяли, и таки да, надо менять.
По теории вероятностей, вроде да, надо менять. (1/3 vs 2/3 в случае с козлами и 1/1000000000 vs 999999999/1000000000 в случае с планетами).
А по логике, когда перед вами выбор из 2 вариантов, а не из 3 (или миллиарда), то это уже новый выбор, и вероятность у каждого ½.
Придется на досуге на практике проверить, что реально работает: теория вероятностей или житейская логика. Там в комментах народ говорит, проверяли, и таки да, надо менять.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2555
- Joined: 26 Sep 2002 15:45
- Location: North-East of NA
Re: хорошо забытое старое
если бы Вас заставили забыть - какой выбор Вы сделали перед этим, то выбор был бы новым, а так - Вы знаете какой был старый выборBinom wrote:А по логике, когда перед вами выбор из 2 вариантов, а не из 3 (или миллиарда), то это уже новый выбор, и вероятность у каждого ½.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 163
- Joined: 26 Apr 2006 10:33
- Location: YRV -> MSC -> NYC -> MD -> SFBA
Re: хорошо забытое старое
Коли уж пошла такая пьянка. Тоже нашумевшее, но может кто пропустил:
Вероятности не такая уж и интуинтивная вешь, местами.
Follow up: http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradoxI have two children, one of whom is a son born on a Tuesday. What is the probability that I have two boys?
Вероятности не такая уж и интуинтивная вешь, местами.
“The only way to get something to turn up when you need it is to need it to turn up.” (c) Terry Pratchett
-
- Уже с Приветом
- Posts: 163
- Joined: 26 Apr 2006 10:33
- Location: YRV -> MSC -> NYC -> MD -> SFBA
Re: хорошо забытое старое
deleted
Last edited by Rios on 25 Jan 2011 21:06, edited 1 time in total.
“The only way to get something to turn up when you need it is to need it to turn up.” (c) Terry Pratchett
-
- Уже с Приветом
- Posts: 11475
- Joined: 20 Nov 2000 10:01
- Location: Escondido, CA
Re: хорошо забытое старое
50%Rios wrote:I have two children, one of whom is a son born on a Tuesday. What is the probability that I have two boys?
Протоукр
-
- Уже с Приветом
- Posts: 3924
- Joined: 06 Jul 2009 01:09
- Location: TAS → DFW
Re: хорошо забытое старое
Но тогда это уже задача из области психологии.Abappy wrote:если бы Вас заставили забыть - какой выбор Вы сделали перед этим, то выбор был бы новым, а так - Вы знаете какой был старый выборBinom wrote:А по логике, когда перед вами выбор из 2 вариантов, а не из 3 (или миллиарда), то это уже новый выбор, и вероятность у каждого ½.