Еше одна задача

[Hoochin]

Есть квадрат АБЦД с единичной стороной.
Квадрат начинает двигатся равномерно и прямолинейно по направлению АБ в своей плоскости.
Точка (или собачка:) начинает движение одновременно с квадратом в том же направлении из точки А,
поворачивает достигнув точки Б и движется в направлении на точку Ц, и так далее, ...
достигает снова точку А на квадрате в тот момент, когда точка А попала в точку где изначально была точка Б,
т.е. в тот момент, когда квадрат продвинулся на единичное растояние.
Точка (собачка) двигалась тоже с постоянной скоростью.

Какой путь прошла (пробежала) точка (собачка)?
Решается ле йета задача в квадратурах?

[Hoochin]

[ъуоте="Хоочин"]Есть квадрат АБЦД с единичной стороной.
Квадрат начинает двигатся равномерно и прямолинейно по направлению АБ в своей плоскости.
Точка (или собачка:) начинает движение одновременно с квадратом в том же направлении из точки А,
поворачивает достигнув точки Б и движется в направлении на точку Ц, и так далее, ...
достигает снова точку А на квадрате в тот момент, когда точка А попала в точку где изначально была точка Б,
т.е. в тот момент, когда квадрат продвинулся на единичное растояние.
Точка (собачка) двигалась тоже с постоянной скоростью.

Какой путь прошла (пробежала) точка (собачка)?
Решается ле йета задача в квадратурах?[/ъуоте]

Неужели не ясно сформулировал. Вроде для местных "спецов" - задача не сложная.

Решение в квадратурах не выражается, но найти его с любой точностью можно.

[rzen]

только только перестали сниться пьяные крысы а вы с новой задачей

[mr.Chris]

Для прямолинейного и равномерного движения есть известная формула механики: S = v * t (S - пройденный путь, v - скорость движения, t - время движения). Разложим "сложное" движение собачки на 4 прямолинейных. Скорость на каждом из этих интервалов постоянна (и по модулю и по направлению). Пусть Va - скорость квадрата относительно плоскости, Vb - скорость собачки относительно квадрата (кстати, Vb=Va*4), T - время, за которое квадрат переместился из точки А в точку Б:
1) V1 = Va + Vb = 5*Va
2) V2 = Sqrt(Va*Va + Vb*Vb) = Sqrt(17*Va*Va) - сложно изобразить квадратный корень (Sqrt) и возведение в степень
3) V2 = Vb - Va = 3*Va
4) V4 = Sqrt(Va*Va + Vb*Vb) = Sqrt(17*Va*Va)
Итак,
S = S1 + S2 + S3 + S4 = (V1 + V2 + V3 + V4) * (T/4) = (8*Va + 2*Sqrt(17*Va*Va)) * (T/4)

Ну, и прчем тут квадратуры?

[Hoochin]

Для прямолинейного и равномерного движения есть известная формула механики: S = v * t (S - пройденный путь, v - скорость движения, t - время движения). Разложим "сложное" движение собачки на 4 прямолинейных. Скорость на каждом из этих интервалов постоянна (и по модулю и по направлению). Пусть Va - скорость квадрата относительно плоскости, Vb - скорость собачки относительно квадрата (кстати, Vb=Va*4), T - время, за которое квадрат переместился из точки А в точку Б:
1) V1 = Va + Vb = 5*Va
2) V2 = Sqrt(Va*Va + Vb*Vb) = Sqrt(17*Va*Va) - сложно изобразить квадратный корень (Sqrt) и возведение в степень
3) V2 = Vb - Va = 3*Va
4) V4 = Sqrt(Va*Va + Vb*Vb) = Sqrt(17*Va*Va)
Итак,
S = S1 + S2 + S3 + S4 = (V1 + V2 + V3 + V4) * (T/4) = (8*Va + 2*Sqrt(17*Va*Va)) * (T/4)

Ну, и прчем тут квадратуры?

[sss1]

Хоть задаче уже 2 месяца:
Проще всего задача решается графически.
Квадрат:
АБ
ДС

Несложное графическое построение показывает что на плоскости перемещение точки складывается из:
Слева/направо = 1.25
Сверху/вниз = SqRt(1*1+0.25*0.25)=1.03
Справа/налево = 0.75
Снизу/вверх = SqRt(1*1+0.25*0.25)=1.03

Итого: 1+1.03+0.75+1.03=4.06

Перемещение точки на плоскости (при скорости точки в 4 раза большей скорости квадрата - это дано в условии) составляет: 4.06 единицы и от реальной скорости квадрата (Va) не зависит вообще.
Что мр.Крис и показал.