Задачка

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 26 Jun 2010 18:58

Дано:

Три карты (две красные, одна черная). Два игрока.

Игрок 1 мешает карты, переворачивает, зная какая из карт черная, и предлагает выбрать черную карту игроку 2.

Игрок 2 выбирает карту, но не переворачивает карту. Т.е. не знает, какого цвета карту он выбрал.

Игрок 1 открывает красную карту из оставшихся двух невыбранных карт.
Таким образом, остается две нераскрытых карты. Одна из которых черная, а другая красная.

Вопрос: как лучше поступить игроку номер 1, выбрать другую карту или оставаться с картой, которую он выбрал изначально?

vaduz · Post by **vaduz** » 26 Jun 2010 20:56

Это же вариация баяна о трех ящиках и призе.
Единственно, что непонятно, какая карта нужна.

Если черная, то ответ известен - выбрать другую карту.

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 26 Jun 2010 21:37

vaduz wrote: Если черная, то ответ известен - выбрать другую карту.

абаснуй.

vaduz · Post by **vaduz** » 26 Jun 2010 21:56

http://forum.privet.com/viewtopic.php?f=15&t=70926

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 26 Jun 2010 22:14

vaduz wrote:http://forum.privet.com/viewtopic.php?f=15&t=70926

В поиске я тоже могу найти всяческие решения. Вам не интересно самому решить задачку?
В продолжение дискуссии. Как вы смотрите на то, что в классическом определении вероятность события равна отшению благоприятных исходов к общему количеству исходов. Следовательно, предоставив выбор игроку сыграть 1-3 раза, то разницы сменит карту или не сменит, пожалуй, никакой.

vaduz · Post by **vaduz** » 26 Jun 2010 22:36

skywalkerr wrote:
vaduz wrote:http://forum.privet.com/viewtopic.php?f=15&t=70926
В поиске я тоже могу найти всяческие решения. Вам не интересно самому решить задачку?
В продолжение дискуссии. Как вы смотрите на то, что в классическом определении вероятность события равна отшению благоприятных исходов к общему количеству исходов. Следовательно, предоставив выбор игроку сыграть 1-3 раза, то разницы сменит карту или не сменит, пожалуй, никакой.

Тoварищ, если вы не заметили, то я очень активно участвовал в топике, на который привел ссылку.
Повторять бы не хотелось, потому как баян. Правильный ответ известен, если у вас другое мнение, то оно ошибочно.

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 26 Jun 2010 22:47

vaduz wrote:
skywalkerr wrote:
vaduz wrote:http://forum.privet.com/viewtopic.php?f=15&t=70926
В поиске я тоже могу найти всяческие решения. Вам не интересно самому решить задачку?
В продолжение дискуссии. Как вы смотрите на то, что в классическом определении вероятность события равна отшению благоприятных исходов к общему количеству исходов. Следовательно, предоставив выбор игроку сыграть 1-3 раза, то разницы сменит карту или не сменит, пожалуй, никакой.
Тoварищ, если вы не заметили, то я очень активно участвовал в топике, на который привел ссылку.
Повторять бы не хотелось, потому как баян. Правильный ответ известен, если у вас другое мнение, то оно ошибочно.

Товарищ, я вам задал вполне хороший вопрос, который имеет второстепенное отошение к этой задачке. Могла бы интересная дискуссия получится с теми, кто в теме. А читать выкладки с гугла и википедии, на которые ссылаются в другой теме, мне не надо.

Хорошо, вот другая задачка.
Дано.
Коробка шаров белых и черных. Вероятность того, что мы достанем два шара из коробки черного цвета равна 0.5.

Вопрос:
Какое минимальное количество шаров (белых и черных) в коробке, чтобы достать два черных шара с вероятностью 0.5?

vaduz · Post by **vaduz** » 27 Jun 2010 01:03

Нет повода для дискуссий.
Если у вас получается другой ответ, ищите у себя ошибку.

Задачу про шары лучше вынести в отдельную тему, дабы начать с чистого листа.
(хотя в общем за минуту можно вычислить, что 4: 3 черных + 1 белый)
Интересней будет решить в общем виде: когда вероятность P (для простоты - рациональное число), а не 0.5

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 27 Jun 2010 02:03

vaduz wrote:Нет повода для дискуссий.
Если у вас получается другой ответ, ищите у себя ошибку.

Как следуют из того, что я написал о классическом определении вероятности у меня 'получается другой ответ' и ошибка?

Задачу про шары лучше вынести в отдельную тему, дабы начать с чистого листа.
(хотя в общем за минуту можно вычислить, что 4: 3 черных + 1 белый)
Интересней будет решить в общем виде: когда вероятность P (для простоты - рациональное число), а не 0.5

Можно и так. Для начала напишите общую формулу для комбинации шаров в коробке, так чтобы вытащить два 2 черных с вероятностью 0.5. 3 черных и 1 белый. 15 черных и 6 белых и т.д. Затем когда вероятность P.

Килькин · Post by **Килькин** » 27 Jun 2010 03:52

Если игрок остается со своей картой, вероятность выигрыша - 1/3. Он просто вытянул одну карту из трех.
Если игрок сменил карту, то он выигрывает, если изначально вытянул красную карту, то есть 2/3

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 27 Jun 2010 04:00

Килькин wrote:Если игрок остается со своей картой, вероятность выигрыша - 1/3. Он просто вытянул одну карту из трех.
Если игрок сменил карту, то он выигрывает, если изначально вытянул красную карту, то есть 2/3

Решение правильное. Стратегия с переменной карты увеличивает вероятность выигрыша. Единственное, что само понятие вероятности в классическом определении имеет смысл при повторении множества испытаний.

vaduz · Post by **vaduz** » 27 Jun 2010 04:55

skywalkerr wrote:Как следуют из того, что я написал о классическом определении вероятности у меня 'получается другой ответ' и ошибка?

Вы написали вот это: Следовательно, предоставив выбор игроку сыграть 1-3 раза, то разницы сменит карту или не сменит, пожалуй, никакой.
Что никак в данной задаче из классического (что бы вы под этим не подразумевали) определении вероятности не следует.

Galileo · Post by **Galileo** » 27 Jun 2010 04:57

vaduz wrote:Нет повода для дискуссий.
Если у вас получается другой ответ, ищите у себя ошибку.

Задачу про шары лучше вынести в отдельную тему, дабы начать с чистого листа.
(хотя в общем за минуту можно вычислить, что 4: 3 черных + 1 белый)
Интересней будет решить в общем виде: когда вероятность P (для простоты - рациональное число), а не 0.5

Задачка действительно интересная, если не сказать хреновая.
Кажется, приходим к такому уравнению:
T(T-1)*m=B(B-1)*n, B - black, T=B+W - общее число шаров.
B<T, (m,n)=1, все числа натуральные.

Так вот пары чисел для p=0.5 у меня вышли такие (пользовался калькулятором):
3 1
15 6
85 35
493 204
До трёх тысяч чёрных и до трёх тысяч белых других решений не нашлось.

А для вероятности 13/28 вообще до 10 тысяч чёрных и до 10 тысяч белых решение вот такое:
39 и 18. Усё.

Кто-нибудь выскажется, вообще мощность множества решений одинакова для всяких вероятностей вида m/n, m,n из условия задачи? Или оно для всех конечно вообще? То, что количество решений убывает на одинаковых отрезках (осмелюсь утверждать), но есть ли у кого-нибудь идеи, как быстро?

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 27 Jun 2010 05:03

vaduz wrote:
skywalkerr wrote:Как следуют из того, что я написал о классическом определении вероятности у меня 'получается другой ответ' и ошибка?
Вы написали вот это: Следовательно, предоставив выбор игроку сыграть 1-3 раза, то разницы сменит карту или не сменит, пожалуй, никакой.
Что никак в данной задаче из классического определении вероятности не следует.

Читаем выше из моего сообщения Килькину "понятие вероятности в классическом определении имеет смысл при повторении множества испытаний.". В данной задачке используется единичный акт игры.

vaduz · Post by **vaduz** » 27 Jun 2010 05:13

Galileo wrote: Кажется, приходим к такому уравнению:
T(T-1)*m=B(B-1)*n, B - black, T=B+W - общее число шаров.
B<T, (m,n)=1, все числа натуральные.

Не, у меня другая формула.
B - количество черных шаров, N - общее, P - вероятность вытащить 2 черных.

B = 1/2 + SQRT[1/4 + P*(N^2-N)]

Как искать целочисленные решения кроме как перебором - не знаю.

vaduz · Post by **vaduz** » 27 Jun 2010 05:20

skywalkerr wrote:
vaduz wrote:
skywalkerr wrote:Как следуют из того, что я написал о классическом определении вероятности у меня 'получается другой ответ' и ошибка?
Вы написали вот это: Следовательно, предоставив выбор игроку сыграть 1-3 раза, то разницы сменит карту или не сменит, пожалуй, никакой.
Что никак в данной задаче из классического определении вероятности не следует.
Читаем выше из моего сообщения Килькину "понятие вероятности в классическом определении имеет смысл при повторении множества испытаний.". В данной задачке используется единичный акт игры.

У меня сложилось впечатление, что вы неверно понимаете классическое определение вероятности, или путаете иллюстрацию понятия вероятности и ее определение.
К примеру, в данном классическом определении ничего про количество испытаний не говорится:
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 27 Jun 2010 05:27

Galileo wrote: Так вот пары чисел для p=0.5 у меня вышли такие (пользовался калькулятором):
3 1
15 6
85 35
493 204
До трёх тысяч чёрных и до трёх тысяч белых других решений не нашлось.

Следующая пара 2871,1189.

Вывода формулы.

Вероятность первого черного шара:
ч / (ч + б)

Вероятность следущего черного шара:
(ч-1)/(ч+б-1)

0.5 = ч / (ч + б) * (ч-1)/(ч+б-1) и т.д.

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 27 Jun 2010 05:34

vaduz wrote:
У меня сложилось впечатление, что вы неверно понимаете классическое определение вероятности, или путаете иллюстрацию понятия вероятности и ее определение.
К примеру, в данном классическом определении ничего про количество испытаний не говорится:
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

У меня сложилось впечатление, что вы совершенно не в теме. Начните с основ вероятности описанных в книжках, затем о законе больших чисел, а потом я с вами продолжу дискуссию.

Galileo · Post by **Galileo** » 27 Jun 2010 13:30

skywalkerr wrote:Следующая пара 2871,1189.

Большое спасибо за поправку. Я искал Total (именно сумму) до 3000 при 0.5 и до 10000 при 13/28 соответственно - треугольничек вместо квадратика. Спасибо.

Galileo · Post by **Galileo** » 27 Jun 2010 13:58

vaduz wrote:
Galileo wrote: Кажется, приходим к такому уравнению:
T(T-1)*m=B(B-1)*n, B - black, T=B+W - общее число шаров.
B<T, (m,n)=1, все числа натуральные.
http://forum.privet.com/posting.php?mod ... &p=4389000
Не, у меня другая формула.
B - количество черных шаров, N - общее, P - вероятность вытащить 2 черных.

B = 1/2 + SQRT[1/4 + P*(N^2-N)]

Как искать целочисленные решения кроме как перебором - не знаю.

Вроде такая же у Вас:

N(N-1)*P=B(B-1)
B^2-B-P*N*(N-1)=0,
B=(1+-SQRT(1+4*P*N*(N-1)))/2=.5+SQRT( .25+P*N*(N-1) )

vaduz · Post by **vaduz** » 27 Jun 2010 16:24

B - количество черных шаров, N - общее, P - вероятность вытащить 2 черных.

B = 1/2 + SQRT[1/4 + P*(N^2-N)]

Как искать целочисленные решения кроме как перебором - не знаю.

Доп. условия:
B<N
B,N - целые

Перебираем B(B<1000000) при P=1/2 и доп условях и получаем:

N=4 B=3 W=1
N=21 B=15 W=6
N=120 B=85 W=35
N=697 B=493 W=204
N=4060 B=2871 W=1189
N=23661 B=16731 W=6930
N=137904 B=97513 W=40391
N=803761 B=568345 W=235416

P = 13/28 :

N=57 B=39 W=18
N=12649 B=8619 W=4030
N=837372 B=570573 W=266799
N=1158465 B=789361 W=369104

skywalkerr · Post by **skywalkerr** » 27 Jun 2010 21:12

С вероятностью P=0.5

Общую формулу находим следущим образом. Решаем квадратное уровнение (находим количество черных)
Получаем дискриминант в форме к=sqrt(8б^2+1`); к - константа, б - количество белых
к^2-8*б=1 - диофантово уравнение. Рекуррентное соотношение сами найдете.
В общем находим пары (к, б), подставляя в рекуррентное соотношение. Затем подставляем пары в квадратное уровнение.

Привет

Задачка

Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка

Re: Задачка