Помогите с задчкой, пожалуйста:
Одна амеба может:
1. Поделиться на две части с вероятностью 25%
2. Умереть с вероятностью 25%
3. Поделиться на три части с вероятностью 25%
4. Так и остаться одной амебой с вероятностью 25%
Если мы начинаем с одной амебы, какова вероятность, что амебы вымрут?
Деление амебы
-
- Уже с Приветом
- Posts: 1849
- Joined: 06 Mar 2006 20:06
Re: Деление амебы
Ну вроде как 1/4 .
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений )?
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений )?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 27652
- Joined: 15 Jul 2002 17:05
- Location: MD
Re: Деление амебы
Обозначим P вероятность амебы помереть.
Она равна сумме вероятностей того, что она помрет сама и того, что она не помрет, но помрут все ее потомки:
P = 0.25 + 0.25*P + 0.25*P^2 + 0.25*P^3;
решение: P = sqrt(2) - 1
Вы уравнение сами сможете решить или рассказать?
Она равна сумме вероятностей того, что она помрет сама и того, что она не помрет, но помрут все ее потомки:
P = 0.25 + 0.25*P + 0.25*P^2 + 0.25*P^3;
решение: P = sqrt(2) - 1
Вы уравнение сами сможете решить или рассказать?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 683
- Joined: 23 Oct 2009 04:47
Re: Деление амебы
1/4 - это вероятность, что первая помрет. Но даже если она разделится, то те тоже могут дружно помереть, с меньшей вероятностью, конечно... Вообщем, видится мне тут сходящийся ряд, но сообразить точно, как это все будет выглядеть, не могу...Ворона wrote:Ну вроде как 1/4 .
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений )?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 683
- Joined: 23 Oct 2009 04:47
Re: Деление амебы
Уравнение я смогу решить, но не уверена, что оно правильное... Где здесь вероятность того, что она размножилась четыре раза, а потом все скончались?vaduz wrote:Обозначим P вероятность амебы помереть.
Она равна сумме вероятностей того, что она помрет сама и того, что она не помрет, но помрут все ее потомки:
P = 0.25 + 0.25*P + 0.25*P^2 + 0.25*P^3;
решение: P = sqrt(2) - 1
Вы уравнение сами сможете решить или рассказать?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 1849
- Joined: 06 Mar 2006 20:06
Re: Деление амебы
Да я пошутила - потому что можно понять, что все заморозилось после одного раза, и дальше уже никто не помирает.Айне wrote:1/4 - это вероятность, что первая помрет. Но даже если она разделится, то те тоже могут дружно помереть, с меньшей вероятностью, конечно... Вообщем, видится мне тут сходящийся ряд, но сообразить точно, как это все будет выглядеть, не могу...Ворона wrote:Ну вроде как 1/4 .
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений )?
Vaduz правильно написал .(из МИТшного форума):
http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/probability/
-
- Уже с Приветом
- Posts: 683
- Joined: 23 Oct 2009 04:47
Re: Деление амебы
Ой, спасибо! И Вам, и vaduz!!!Ворона wrote:Да я пошутила - потому что можно понять, что все заморозилось после одного раза, и дальше уже никто не помирает.Айне wrote:1/4 - это вероятность, что первая помрет. Но даже если она разделится, то те тоже могут дружно помереть, с меньшей вероятностью, конечно... Вообщем, видится мне тут сходящийся ряд, но сообразить точно, как это все будет выглядеть, не могу...Ворона wrote:Ну вроде как 1/4 .
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений )?
Vaduz правильно написал .(из МИТшного форума):
http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/probability/
-
- Уже с Приветом
- Posts: 10125
- Joined: 22 Nov 2005 03:03
Re: Деление амебы
Вам это не надо. Vaduz написал уравнение с "иксом". Скажем, смотрите: если у вас только условие - умереть с вероятностью 0.25, то уравнение будет
P=0.25
Если еще добавить условие "так и остаться одной амебой", то будет
P=0.25+o.25*P
и т. д.
P=0.25
Если еще добавить условие "так и остаться одной амебой", то будет
P=0.25+o.25*P
и т. д.
[del]