Деление амебы

и задачки для интервью.
User avatar
Айне
Уже с Приветом
Posts: 683
Joined: 23 Oct 2009 04:47

Деление амебы

Post by Айне »

Помогите с задчкой, пожалуйста:

Одна амеба может:
1. Поделиться на две части с вероятностью 25%
2. Умереть с вероятностью 25%
3. Поделиться на три части с вероятностью 25%
4. Так и остаться одной амебой с вероятностью 25%

Если мы начинаем с одной амебы, какова вероятность, что амебы вымрут?
User avatar
Ворона
Уже с Приветом
Posts: 1849
Joined: 06 Mar 2006 20:06

Re: Деление амебы

Post by Ворона »

Ну вроде как 1/4 :).
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений 8O )?
vaduz
Уже с Приветом
Posts: 27652
Joined: 15 Jul 2002 17:05
Location: MD

Re: Деление амебы

Post by vaduz »

Обозначим P вероятность амебы помереть.
Она равна сумме вероятностей того, что она помрет сама и того, что она не помрет, но помрут все ее потомки:
P = 0.25 + 0.25*P + 0.25*P^2 + 0.25*P^3;

решение: P = sqrt(2) - 1

Вы уравнение сами сможете решить или рассказать?
User avatar
Айне
Уже с Приветом
Posts: 683
Joined: 23 Oct 2009 04:47

Re: Деление амебы

Post by Айне »

Ворона wrote:Ну вроде как 1/4 :).
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений 8O )?
1/4 - это вероятность, что первая помрет. Но даже если она разделится, то те тоже могут дружно помереть, с меньшей вероятностью, конечно... Вообщем, видится мне тут сходящийся ряд, но сообразить точно, как это все будет выглядеть, не могу... :o
User avatar
Айне
Уже с Приветом
Posts: 683
Joined: 23 Oct 2009 04:47

Re: Деление амебы

Post by Айне »

vaduz wrote:Обозначим P вероятность амебы помереть.
Она равна сумме вероятностей того, что она помрет сама и того, что она не помрет, но помрут все ее потомки:
P = 0.25 + 0.25*P + 0.25*P^2 + 0.25*P^3;

решение: P = sqrt(2) - 1

Вы уравнение сами сможете решить или рассказать?
Уравнение я смогу решить, но не уверена, что оно правильное... Где здесь вероятность того, что она размножилась четыре раза, а потом все скончались?
User avatar
Ворона
Уже с Приветом
Posts: 1849
Joined: 06 Mar 2006 20:06

Re: Деление амебы

Post by Ворона »

Айне wrote:
Ворона wrote:Ну вроде как 1/4 :).
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений 8O )?
1/4 - это вероятность, что первая помрет. Но даже если она разделится, то те тоже могут дружно помереть, с меньшей вероятностью, конечно... Вообщем, видится мне тут сходящийся ряд, но сообразить точно, как это все будет выглядеть, не могу... :o
Да я пошутила - потому что можно понять, что все заморозилось после одного раза, и дальше уже никто не помирает.
Vaduz правильно написал :-) .(из МИТшного форума):
http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/probability/
User avatar
Айне
Уже с Приветом
Posts: 683
Joined: 23 Oct 2009 04:47

Re: Деление амебы

Post by Айне »

Ворона wrote:
Айне wrote:
Ворона wrote:Ну вроде как 1/4 :).
На самом деле - там ничего больше в задаче нет? (похоже, что в условии задачи было, что эти вероятности даны для, скажем, одного дня, а надо определить вероятность, что амебы вымрут, например, через неделю - ох, сколько вычислений 8O )?
1/4 - это вероятность, что первая помрет. Но даже если она разделится, то те тоже могут дружно помереть, с меньшей вероятностью, конечно... Вообщем, видится мне тут сходящийся ряд, но сообразить точно, как это все будет выглядеть, не могу... :o
Да я пошутила - потому что можно понять, что все заморозилось после одного раза, и дальше уже никто не помирает.
Vaduz правильно написал :-) .(из МИТшного форума):
http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/probability/
Ой, спасибо! И Вам, и vaduz!!! :love:
Килькин
Уже с Приветом
Posts: 10125
Joined: 22 Nov 2005 03:03

Re: Деление амебы

Post by Килькин »

Вам это не надо. Vaduz написал уравнение с "иксом". Скажем, смотрите: если у вас только условие - умереть с вероятностью 0.25, то уравнение будет
P=0.25

Если еще добавить условие "так и остаться одной амебой", то будет
P=0.25+o.25*P

и т. д.
[del]

Return to “Головоломки”