Комбинаторика

[Иоп]

Дано: ящик с N шарами. Из ящика вытаскивается случайный шар, помечается и возвращается на место - данная операция производится всего К раз. Какая будет формула вероятности того, что в ящике останется Х непомеченных шаров? Можно положить, что N - большое число.

PS Подозреваю, что задача очень легкая, а ответ широко известный, но я совсем не дружу с комбинаторикой, а учебника под рукой нет.

[venco]

Prob(N,X,K) = S2(K,N-X)*(N-1)!/X!/N^K
Где S2 - Stirling Number of the Second Kind

[Иоп]

Venco, спасибо!

К сожалению, не могу применить эту формулу из-за величины N и K

Есть ли какой-нибудь способ определить наиболее вероятное X?

[venco]

Для больших N и K наиболее вероятное число непомеченных шаров X=N*exp(-K/N).

[Иоп]

Для больших N и K наиболее вероятное число непомеченных шаров X=N*exp(-K/N).

Супер! Огромаднейшее спасибо!