JustCat wrote:Также, СТО не может быть применена к ускорено движущимся системам.
А это кто вам сказал? Очень даже может. Вы не путайте, пожалуйста, инерциальность системы отсчета и инерциальность движения тела относительно нее. Для применимости СТО необходимо первое, но не второе. Собственно говоря, так же как и с законами Ньютона.
JustCat wrote:И следовательно не следует интегрировать (по крайней мере напрямую). Уравнения движения оюычно формулируют в 4-х мерном пространстве с исрользованием соответсвующи инвариантов.
Можно и так решать. Попробуйте. Я уверен, что ответ совпадет с ответом Venco.
JustCat wrote:Вас интересуют конечные состояния системы. (Если так интересны переходные процессы, то можно описать силу, введя виртуальное гравитационное поле, и решать уравнения движение следующие из ОТО. Но я уже давно забыл как это делается.)
И так тоже можно. И опять же, результат совпадет. Главное - правильно ввести гравполе.
JustCat wrote:Да, по поводу GPS. Гравитация влияет, потому что гравитационный потенциал Земли ~1/r. В формулу входит разность потенциалов на уровне поверхности и орбиты спутника.
Кстати, в знаменитом самолетном эксперименте проявились как гравитационная, так и "неинерциальная" компоненты рассинхронизации часов. Если не слышали, там летало два самолета в противоположные стороны вокруг Земли. Грав. компонента была одинаковая. Но за счет разных путей один самолет отстал от земли, а второй обогнал ее во времени.
JustCat wrote:Если вы считаете, что в ИСО связанной с ракетой время течет по разному в разных точках, вы не правы.
А ускоренная ракета не является ИСО. Собственно, об этом и задача.
Кстати, из картинки видно, что для "покоящегося" наблюдателя часы достигнут некоторой скорости V не одновременно. Поэтому, видимо, если мы ищем рассинхронизацию часов после достижения заданной скорости (исходная формулировка задачи), то ответ будет один. А если в заданный момент времени (по покоящимся часам) - другой.