Релятивистский эффект

venco · Post by **venco** » 15 Oct 2007 22:10

Задачка для серьёзных физиков.

Стержень длины L разгоняется вдоль своей оси до скорости v.
Длина L сохраняется в системе отсчёта, движущейся вместе со стержнем.
Насколько разойдутся показания часов на концах стержня?

PavelM · Post by **PavelM** » 15 Oct 2007 22:36

А где наблюдатель сидит?

venco · Post by **venco** » 15 Oct 2007 22:48

Ну, например, на стержне.
Хотя, для оценки порядка эффекта, лучше наблюдать с неподвижной системы координат.

KP580BE51 · Post by **KP580BE51** » 15 Oct 2007 23:00

venco wrote:Ну, например, на стержне.

Нинасколько.

Хотя, для оценки порядка эффекта, лучше наблюдать с неподвижной системы координат.

А ХЕЗ! Но по идее задний конец будет на смешную величину двигаться быстрее чем передний.

JustCat · Post by **JustCat** » 15 Oct 2007 23:47

venco wrote:Ну, например, на стержне.

Согласен с KP580BE51 - 0

venco wrote: Хотя, для оценки порядка эффекта, лучше наблюдать с неподвижной системы координат.

-v*L/c^2/sqrt(1-v^2/c^2) (Lorentz transformation)

И что здесь серьезного?
Удачи

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 00:56

JustCat wrote:
venco wrote:Ну, например, на стержне.

Согласен с KP580BE51 - 0

venco wrote: Хотя, для оценки порядка эффекта, лучше наблюдать с неподвижной системы координат.

-v*L/c^2/sqrt(1-v^2/c^2) (Lorentz transformation)

И что здесь серьезного?
Удачи

Дык! Ответ то неправильный.

kosmo · Post by **kosmo** » 16 Oct 2007 01:27

dimp · Post by **dimp** » 16 Oct 2007 02:08

Я уже давно забыл теорию относительности, но из общих соображений думаю, что условия задачи неполны. Ключевое слово в условии "разгоняется". Как именно разгоняется? Мне кажется что расхождения показаний часов должны зависеть не только от скорости, но и от ее производных.

Иоп · Post by **Иоп** » 16 Oct 2007 03:07

Поясните пожалуйста, в какой именно момент сверяются показания часов: во время разгона или после?

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 03:29

dimp wrote:Мне кажется что расхождения показаний часов должны зависеть не только от скорости, но и от ее производных.

Вообще то да.
Но в данном случае - разгон строго вдоль оси, у меня получилось, что от разгона не зависит, а только от конечной скорости.
Хотя я мог и ошибиться...

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 03:31

Иоп wrote:Поясните пожалуйста, в какой именно момент сверяются показания часов: во время разгона или после?

До и после.
За время разгона набежит (или не набежит) некоторая разность во времени.

Иоп · Post by **Иоп** » 16 Oct 2007 03:58

venco wrote:
Иоп wrote:Поясните пожалуйста, в какой именно момент сверяются показания часов: во время разгона или после?

До и после.
За время разгона набежит (или не набежит) некоторая разность во времени.

Понятно. Я так понимаю, измерения производятся в системе отсчета, в которой скорость стержня равна v (а изначально была равна нулю)? Если же измерения производятся на стержне, то расхождения быть не должно. Конечно, может быть задержка, связанная с тем, что сигнал распространяется с конечной скоростью, а длина стержня ненулевая - но можно сделать поправку математически, поскольку известна длина.

dimp · Post by **dimp** » 16 Oct 2007 04:26

venco wrote:
dimp wrote:Мне кажется что расхождения показаний часов должны зависеть не только от скорости, но и от ее производных.

Вообще то да.
Но в данном случае - разгон строго вдоль оси, у меня получилось, что от разгона не зависит, а только от конечной скорости.
Хотя я мог и ошибиться...

Вроде как расхождение во времени должно получаться как интеграл по времени от чего-то типа v(t)/c^2*d(L(v(t))/sqrt(1-v(t)^2/c^2).
Считать очень лень, но как-то не верится что вся эта ерунда не зависит от вида v(t).

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 04:38

Иоп wrote:Я так понимаю, измерения производятся в системе отсчета, в которой скорость стержня равна v (а изначально была равна нулю)? Если же измерения производятся на стержне, то расхождения быть не должно.

Посчитайте в любой - они обе инерциальные, и перейти из одной в другую несложно.
Если я не ошибся, то даже на стержне (конечная инерциальная система) будет расхождение.

Конечно, может быть задержка, связанная с тем, что сигнал распространяется с конечной скоростью, а длина стержня ненулевая - но можно сделать поправку математически, поскольку известна длина.

Это мы, конечно, учитываем.

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 04:42

venco wrote:Если я не ошибся, то даже на стержне (конечная инерциальная система) будет расхождение.

Насколько я понимаю, эффект аналогичен гравитационному замедлению из ОТО.
С точки зрения стержня он в течение некоторого времени подвергался воздействию "гравитационного" поля.

Иоп · Post by **Иоп** » 16 Oct 2007 05:09

venco wrote:Если я не ошибся, то даже на стержне (конечная инерциальная система) будет расхождение

Хм... тогда я сдаюсь. Поскольку все точки стержня ускоряются одновременно, я не вижу причин для расхождения. Даже если представить, что стержень побывал в гравитационном поле, потенциал его был одинаков на обоих концах стержня, что предотвращает возможность возникновения разбега времени.

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 05:15

Иоп wrote:Даже если представить, что стержень побывал в гравитационном поле, потенциал его был одинаков на обоих концах стержня, что предотвращает возможность возникновения разбега времени.

Возможную связь этой задачи с ОТО я полчаса назад придумал. И, честно говоря, я не знаю, от чего зависит гравитационное замедление - от потенциала или кривизны.
Но в том, что потециал эффективного гравитационного поля на концах разный, я уверен.

Иоп · Post by **Иоп** » 16 Oct 2007 05:29

venco wrote:Но в том, что потециал эффективного гравитационного поля на концах разный, я уверен.

Семен Семеныч! (с)

Надо было в условии тогда предупредить, что приложение силы происходит неравномерно. А то я уже три часа пытаюсь понять, в чем тут заковыка. :angry:

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 06:00

Иоп wrote:Надо было в условии тогда предупредить, что приложение силы происходит неравномерно.

Вы, вероятно, перепутали модуль силы (одинаковый), и потенциал (разный).

Иоп · Post by **Иоп** » 16 Oct 2007 14:00

Возможно... я все еще пытаюсь осмыслить задачу. Если мы прилагаем силу к отному из концов стержня, в идеальном случае взаимодействие будет распространяться со скоростью с, так что оба конца палки, получается, в каждый момент времени будут находиться в разных ИСО?

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 18:16

Пересчитал ещё раз, стараясь не перепутать системы координат.

Теперь получилось, что в системе стержня разность будет больше, чем в неподвижной системе.
Линейная от конечной скорости против куба скорости (при v << c).

JustCat · Post by **JustCat** » 16 Oct 2007 20:51

venco wrote:дык

Вообще, перед тем как задавать вопрос надо формулировать задачу. Хотя, мое понимание проблемы - до тех пор, когда вы не сформулируете ее подробнее - следующее. Две ИСО одна движется. друга неподвижна. В движущейся временные отметки на концах стержня совпадают, в не подвижной разнятся - ответ через преобразование Лоренца.

venco wrote:\дык

Удачи

venco · Post by **venco** » 16 Oct 2007 21:58

Начальное состояние:
ракета длины L неподвижна в ИСО S, на носу и корме находятся синхронизированные часы.
Переход:
ракета разгоняется до скорости V в ИСО S, при этом пилот ракеты видит, что длина ракеты не менялась в течение всего разгона.
Конечное состояние:
ракета закончила разгон и летит дальше со скоростью V относительно S, и неподвижна в ИСО S'.
Найти разность показаний часов в S и S'.

Мне кажется это описание совпадает с оригинальным.

Да, если я оказался неправ, и вид разгона таки влияет на результат, то разгон можно считать с постоянным ускорением a с точки зрения полота ракеты.
Для определённости, пилот находится на носу ракеты, хотя, по моему, это тоже не влияет на результат.

PavelM · Post by **PavelM** » 16 Oct 2007 22:37

Надо еще добавить что стержень жесткий.

JustCat · Post by **JustCat** » 16 Oct 2007 23:07

venco wrote:Начальное состояние:
ракета длины L неподвижна в ИСО S, на носу и корме находятся синхронизированные часы.
Переход:
ракета разгоняется до скорости V в ИСО S, при этом пилот ракеты видит, что длина ракеты не менялась в течение всего разгона.
Конечное состояние:
ракета закончила разгон и летит дальше со скоростью V относительно S, и неподвижна в ИСО S'.
Найти разность показаний часов в S и S'.

Мне кажется это описание совпадает с оригинальным.

Да, если я оказался неправ, и вид разгона таки влияет на результат, то разгон можно считать с постоянным ускорением a с точки зрения полота ракеты.
Для определённости, пилот находится на носу ракеты, хотя, по моему, это тоже не влияет на результат.

Предпологая однородность пространства и разгоняющего поля то концы стержня проходят по одинаковой траектории (скорость, напряженность гравитационного поля), и, следовательно показания часов в системе координат стержня не должны отличаться, если нет укажите почему и объясните, почему не наблюдается сдвиг в частоте света в зависимости от положения на ракете (длина сохраняется, а время нет) в движущейся системе координат.

Далее имеем две ИСО, в одной часы показывают одно и тоже время, но различаются в пространственном положении. Это приводит к тому, что в неподвижной ИСО существует временная разница, вычисляемая из преобразования Лоренца. Но ответ неправелен, как вы считаете. В чем я ошибся?

Удачи