2 шара катящиеся вниз...
-
- Уже с Приветом
- Posts: 8832
- Joined: 18 Feb 2005 08:00
- Location: Yekaterinburg --> Toronto
-
- Уже с Приветом
- Posts: 812
- Joined: 03 Sep 2005 04:06
-
- Уже с Приветом
- Posts: 367
- Joined: 22 Feb 2005 02:14
- Location: New York
Просмотрел я эти пять страниц споров и инда огорчился даже.
Во-первых, все эти "бусинки на проволоке", разговоры о проскальзывании шарика, его подскоках, моменте инерции, и т.п. - это всё "блохи", которые, хоть иногда и могут сожрать весь эффект (напр., шарик может просто заклинить в слишком узкой ямке), из начального рассмотрения тем не менее должны быть исключены. Уже хотя бы из уважения к традициям подобных модельных задач, когда молчаливо с самого начала предполагается, что "нити гибкие и нерастяжимые", "блоки невесомые", "трениями в осях и сопротивлением воздуха пренебрегаем" и т.д., и прочее. - Решим задачу в такой "скелетной" постановке, можно тогда при желании начать и блох учитывать. Но не наоборот.
Второе. Хорошо известна брахистохрона (профиль крыши японской пагоды): по ней шарик скатывается быстрее, чем по прямой линии - вот намёк, что правильно устроенный провис траектории действительно может сократить время пробега. И чем так долго копья ломать, почему бы не рассмотреть модельную ямку хотя бы в виде (небольшого) V-образного симметричного углубления. Так сказать, решить задачу на классе таких однопараметрических траекторий. "И,- как говорил Швейк,- правда всплывёт, как масло на поверхность воды": сразу будет видно, есть ли эффект, и при каком именно наклоне стенок (при заданной начальной скорости) он наибольший.
Кстати, если вместо ямки рассматривать, как кто-то уже упомянул, выпуклость-нашлёпку, то проигрыш в средней скорости становится совершенно очевидным, т.к. оба фактора - удлинение траектории и падение скорости - работают на проигрыш. А в ямке из-за разгона ещё неизвестно, "кто кого сборет".
Да вот, не угодно ли "на пальцах": при "нулевой" начальной скорости средняя скорость при движении в V-образной ямке пропорциональна корню из глубины ямки h (ну, хотя бы из соображений размерости), а удлинение траектории за счёт V-образного излома - это эффект, порядка h^2. - Видно, что при малых h первый фактор сильнее.
В общем, ясно, что эффект при правильно выбранном профиле должен быть. Дело за нахождением этого профиля, благо для этого уже и привычная математическая лопата имеется, осталось сделать
Третье. Для выбранной ширины ямки и начальной скорости шарика записать вариационную задачу, так же, как это делается для брахистрохроны в самом начале любого букваря по вариационному исчисленю. - Что-то мне подсказывает, что решение не должно быть сложным; если же это всё-таки не так, ограничимся решением на V-образных траекториях.
Во-первых, все эти "бусинки на проволоке", разговоры о проскальзывании шарика, его подскоках, моменте инерции, и т.п. - это всё "блохи", которые, хоть иногда и могут сожрать весь эффект (напр., шарик может просто заклинить в слишком узкой ямке), из начального рассмотрения тем не менее должны быть исключены. Уже хотя бы из уважения к традициям подобных модельных задач, когда молчаливо с самого начала предполагается, что "нити гибкие и нерастяжимые", "блоки невесомые", "трениями в осях и сопротивлением воздуха пренебрегаем" и т.д., и прочее. - Решим задачу в такой "скелетной" постановке, можно тогда при желании начать и блох учитывать. Но не наоборот.
Второе. Хорошо известна брахистохрона (профиль крыши японской пагоды): по ней шарик скатывается быстрее, чем по прямой линии - вот намёк, что правильно устроенный провис траектории действительно может сократить время пробега. И чем так долго копья ломать, почему бы не рассмотреть модельную ямку хотя бы в виде (небольшого) V-образного симметричного углубления. Так сказать, решить задачу на классе таких однопараметрических траекторий. "И,- как говорил Швейк,- правда всплывёт, как масло на поверхность воды": сразу будет видно, есть ли эффект, и при каком именно наклоне стенок (при заданной начальной скорости) он наибольший.
Кстати, если вместо ямки рассматривать, как кто-то уже упомянул, выпуклость-нашлёпку, то проигрыш в средней скорости становится совершенно очевидным, т.к. оба фактора - удлинение траектории и падение скорости - работают на проигрыш. А в ямке из-за разгона ещё неизвестно, "кто кого сборет".
Да вот, не угодно ли "на пальцах": при "нулевой" начальной скорости средняя скорость при движении в V-образной ямке пропорциональна корню из глубины ямки h (ну, хотя бы из соображений размерости), а удлинение траектории за счёт V-образного излома - это эффект, порядка h^2. - Видно, что при малых h первый фактор сильнее.
В общем, ясно, что эффект при правильно выбранном профиле должен быть. Дело за нахождением этого профиля, благо для этого уже и привычная математическая лопата имеется, осталось сделать
Третье. Для выбранной ширины ямки и начальной скорости шарика записать вариационную задачу, так же, как это делается для брахистрохроны в самом начале любого букваря по вариационному исчисленю. - Что-то мне подсказывает, что решение не должно быть сложным; если же это всё-таки не так, ограничимся решением на V-образных траекториях.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2555
- Joined: 26 Sep 2002 15:45
- Location: North-East of NA
Deynekin wrote:Просмотрел я эти пять страниц споров
+1
По-моему раздел "головоломки" можно смело переименовывать в клуб "у двух шаров" Во избежание кар за оффтопик хочу отметить, что проф не был прав при любом варианте, поскольку всегда можно построить лунку такой формы, что шарики приедут одновременно ( доказывается построением лунки нулевой глубины ).
-
- Уже с Приветом
- Posts: 11756
- Joined: 10 Feb 2005 16:08
- Location: CMH
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2555
- Joined: 26 Sep 2002 15:45
- Location: North-East of NA
vm__ wrote:И стОило для этого 5 страниц читать?Abappy wrote:доказывается построением лунки нулевой глубины ).
А также горки нулевой высоты, шарики нулевой массы (квадратные, чтобы не катились, а скользили) , и все в вакууме и в невесомости?
... Вы ещё не остыли от тех споров? Мне казалось, что после упоминания орбит в этом топике уже можно шутить