Помогите! Алгебра :(

[Иоп]

На работе возникла опасная запарка! Я уже 4 часа пытаюсь решить систему линейных уравнений, но ничего не получается. Вот эта система:
desperately need some help! I have spent 4 hours trying to solve a simple system of linear equations with no success!

Q = a+2e
W=c+d
R=b
T=d+e
Y=a+2c+b
где a,b,c,d,e - неизвестные которые нужно найти,
а Q,W,R,T,Y являются параметрами (Q+2W+R=2T+Y)...

Я не понимаю в чем дело, но все мои попытки решить эту систему провалились. Заклинаю вас, помогите!

[venco]

a = Q
b = R
c = W-T
d = T
e = 0

[Dimchik]

У этой системы бесконечно много решений (она вырождена). Т.е. уравнений в ней на самом деле меньше, чем переменных.

[Иоп]

У этой системы бесконечно много решений (она вырождена). Т.е. уравнений в ней на самом деле меньше, чем переменных.

Хм, так оно и есть? Я думал, что это я делал ошибку в вычислениях... Пытаюсь сообразить, почему не хватает уравнений... Чертова сингулярность! Кстати, а скольки уравнений не хватает - одного?

[Иоп]

a = Q
b = R
c = W-T
d = T
e = 0

Это как один из вариантов решений?

[Dimchik]

У этой системы бесконечно много решений (она вырождена). Т.е. уравнений в ней на самом деле меньше, чем переменных.

Хм, так оно и есть? Я думал, что это я делал ошибку в вычислениях... Пытаюсь сообразить, почему не хватает уравнений... Чертова сингулярность! Кстати, а скольки уравнений не хватает - одного?

Да.

[Иоп]

Кажется я понял в чем дело! Мне не нужно знать чему равно b и с по отдельность - мне нужно знать только их сумму и переменные а, d и е

[PavelM]

Кстати, а скольки уравнений не хватает - одного?

Уравнений должно быть по числу переменных, но уравнений независимых т.е. тех которые не могут быть получены одно из другого линейными преобразованими (сложением или умножением на константу).

Из условия Q+2W+R=2T+Y следует, что каждое из пяти уравнений может быть получено из других четырех линейными преобразованиями.

Так что из этих пяти любое одно можете выкинуть и добавить вместо него другое независимое от первых четырех.

[venco]

Кажется я понял в чем дело! Мне не нужно знать чему равно b и с по отдельность - мне нужно знать только их сумму и переменные а, d и е

Всё равно не хватает, т.к. b=R (3-е уравнение).

[Иоп]

Из условия Q+2W+R=2T+Y следует, что каждое из пяти уравнений может быть получено из других четырех линейными преобразованиями

Ваша правда... я это совсем из виду упустил...

Никак не могу сообразить, чего не хватает
Изначально это была химическая задачка, где молекулы (a,b+c,d, e) диссоциируют на ионы (Q,W,R,T,Y), причем ионы принадлежат нескольким молекулам. У меня есть состав по ионам, но мне нужно получить исходный молекулярный состав...

Традиционно обратная задача решается через составление уравнений для
а) условия электронейтральности
б) элементного баланса
в) соотношений элементов

Вроде бы все три компонента присутствуют в вышеуказанных уравнениях, но все равно чего-то не хватает. Пойду я наверное домой, раз мыслительный аппарат отказывается мне служить Бросать мне надо ПхД и обрадно в школу идти

Спасибо всем за подсказки!

[Иоп]

О! до меня наконец-то дошло! Задача в том виде, в котором я ее поставил вообще не имеет смысла, поэтому и решения нет!

Я тратил свое время на ерунду!

[vlad12345]

Некорректные задачи тоже надо как-то решать. Вроде это направление математики так и называется - "Решение некорректно поставленных задач" (во всяком случае гугл много линков выдает). По-английски кажется ill-posed problems.

[vm__]

Некорректные задачи тоже надо как-то решать.

Давайте!
X*0 = Y*0
где (для определенности) X = зарплата в единицу времени, а Y = цена галлона бензина.
(или может не надо такое решать? )

[vlad12345]

Некорректные задачи тоже надо как-то решать.

Давайте!
X*0 = Y*0
...

Ну я не специалист, только слова такие знаю
Хотя чисто интуитивно подозреваю, что "решением" (в особом смысле) здесь будет что-то типа { (0, 0); (1, 0); (0, 1) }

[vm__]

подозреваю, что "решением" (в особом смысле) здесь будет что-то типа { (0, 0); (1, 0); (0, 1) }

А если подстановкой проверять, то $5 (в час) и $3 (за галлон) тоже подходит (и даже размерность совпадает )

[AndreyT]

Некорректные задачи тоже надо как-то решать. Вроде это направление математики так и называется - "Решение некорректно поставленных задач" (во всяком случае гугл много линков выдает). По-английски кажется ill-posed problems.

Угу. "Пусть самолет установлен на ленте транспортера..."

[Koza]

Давайте саму задачу!

[venco]

Нафиг-нафиг!

[Dimchik]

Нафиг-нафиг!

Вот что значит - бывалый человек:)

[Alex_L]

Некорректные задачи тоже надо как-то решать. Вроде это направление математики так и называется - "Решение некорректно поставленных задач" (во всяком случае гугл много линков выдает). По-английски кажется ill-posed problems.

Угу. "Пусть самолет установлен на ленте транспортера..."

А правда, что самолеты машут крыльями?

[Килькин]

Некорректные задачи тоже надо как-то решать.

Давайте!
X*0 = Y*0
где (для определенности) X = зарплата в единицу времени, а Y = цена галлона бензина.
(или может не надо такое решать? )

Ее решением будет множество пар X,Y, где X и Y - скажем, действительные числа. Вполне себе нормальная задача, просто с неединственным решением

В общем виде задача корректна по Адамару, когда выполнены 3 условия
1. Решение существует
2. Оно единственно
3. Оно непрерывно зависит от начальных данных (то есть небольшие изменения данных приводят к небольшим же изменениям решения)

Когда одно или несколько условий нарушены, задача некорректна.
Например.,
уравнение 4x=8 -корректная задача

Система уравнений
4x=8
4x=12 - некорректная задача, точного решения нет .
(Фактически, отражает реальную ситуацию, например, двух замеров одного постоянного параметра )

Можно, однако, определить ее решение как некоторое число, которое в некотором смысле будет наиболее близко к решению обоих уравнений ( типа x=5 ). Этот "некоторый смысл" выражается вполне конкретными математическими терминами (минимизировать некий функционал).