Сравните два числа.

и задачки для интервью.
Forum rules
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Сравните два числа.

Post by venco »

Говорят, такую задачу давали на вступительных экзаменах, родители потом сильно возмущались.

Без калькулятора определить какое из чисел больше: 2^sqrt(5) или 3^sqrt(2)?
Top
dimp
Уже с Приветом
Posts: 4936
Joined: 22 Nov 2005 20:32
Location: Maryland

Re: Сравните два числа.

Post by dimp »

venco wrote:Говорят, такую задачу давали на вступительных экзаменах, родители потом сильно возмущались.

Без калькулятора определить какое из чисел больше: 2^sqrt(5) или 3^sqrt(2)?

Легко. Но боюсь что мое решение не прокатило бы на вступительном экзамене :mrgreen:
За 10 минут можно с нужной точностью посчитать sqrt(5)*ln(2) и sqrt(2)*ln(3), воспользовавшись разложением в ряд Тейлора.
Top
User avatar
Polar Cossack
Уже с Приветом
Posts: 56371
Joined: 22 Nov 2002 02:05
Location: С-Пб, NH

Post by Polar Cossack »

:pain1: sqrt(20) и sqrt(18)... :pain1:
"Я хотел бы устроиться в вашу мусарню… Я хочу ходить с волыной и шмалять в людей." "Триод и Диод"
Top
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Post by venco »

Polar Cossack wrote::pain1: sqrt(20) и sqrt(18 )... :pain1:

a^b - это a в степени b.
То что вы посчитали - это произведение.
Top
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Re: Сравните два числа.

Post by venco »

dimp wrote:За 10 минут можно с нужной точностью посчитать sqrt(5)*ln(2) и sqrt(2)*ln(3), воспользовавшись разложением в ряд Тейлора.

Боюсь, не успеете. Там точность довольно большая нужна, а ряд логарифма сходится медленно.
Top
User avatar
Polar Cossack
Уже с Приветом
Posts: 56371
Joined: 22 Nov 2002 02:05
Location: С-Пб, NH

Post by Polar Cossack »

venco wrote:
Polar Cossack wrote::pain1: sqrt(20) и sqrt(18 )... :pain1:
a^b - это a в степени b.
То что вы посчитали - это произведение.
:oops: Проглядел.
"Я хотел бы устроиться в вашу мусарню… Я хочу ходить с волыной и шмалять в людей." "Триод и Диод"
Top
vaduz
Уже с Приветом
Posts: 27652
Joined: 15 Jul 2002 17:05
Location: MD

Post by vaduz »

Прикольно. :great:
Top
User avatar
Dimchik
Уже с Приветом
Posts: 4459
Joined: 18 Dec 2004 20:44
Location: UA->WA->TX

Post by Dimchik »

Не получается. venco, слейте решение, а то мне много нужно еще сделать, а я не могу перестать думать про эти числа:)
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Top
Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Re: Сравните два числа.

Post by Deynekin »

venco wrote:Без калькулятора определить какое из чисел больше: 2^sqrt(5) или 3^sqrt(2)?

Давно это было, но, когда я заканчивал школу, я, как и все мы в нашем классе, знали "брадисовские" десятичные логарифмы чисел 2, 3 и 5. Для двойки помню до сих пор: 0.3010, с тройкой - что-то вроде 0.59 (0.519 -?), для пятёрки - забыл... (0.7*** -?)

Похожая задача: e^π <?> π^e - что "сильнее": основание или показатель?
Кстати, различие между этими числами, и впрямь, очень невелико, "приброской на руке" ответ не получишь.
Top
User avatar
Dimchik
Уже с Приветом
Posts: 4459
Joined: 18 Dec 2004 20:44
Location: UA->WA->TX

Re: Сравните два числа.

Post by Dimchik »

Deynekin wrote:
venco wrote:Без калькулятора определить какое из чисел больше: 2^sqrt(5) или 3^sqrt(2)?

Давно это было, но, когда я заканчивал школу, я, как и все мы в нашем классе, знали "брадисовские" десятичные логарифмы чисел 2, 3 и 5. Для двойки помню до сих пор: 0.3010, с тройкой - что-то вроде 0.59 (0.519 -?), для пятёрки - забыл... (0.7*** -?)

Похожая задача: e^π <?> π^e - что "сильнее": основание или показатель?
Кстати, различие между этими числами, и впрямь, очень невелико, "приброской на руке" ответ не получишь.


Я вот на этой задаче размялся как раз, потому что помнил, что такая знаменитая есть. И ее слету получилось решить. Может, зря делал, глаз замазал. Короче, не поступил бы я никуда:)
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Top
User avatar
olg2002
Уже с Приветом
Posts: 990
Joined: 27 Mar 2002 10:01
Location: Palo Alto, CA

Post by olg2002 »


log2(2^sqrt(5)) ? log2(3^sqrt(2))
sqrt(5) ? sqrt(2)log2(3)
sqrt(5/2) ? log2(3)
12*sqrt(5/2) ? 12*log2(3)
sqrt(360) ? log2(531441)
sqrt(360) < sqrt(361) = 19 = log2(524288) < log2(531441)
Top
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Post by venco »

Правильно!
Я, правда, без логарифмов обошёлся, но по тему же пути.
Top
User avatar
Artemеnty
Уже с Приветом
Posts: 634
Joined: 19 Apr 2007 17:08
Location: RV-фуллтаймер

Post by Artemеnty »

Извиняюсь за поднятие старой темы, но мы просто возводим оба числа в квадрат. Т.к. числа больше единицы, то больше число то, квадрат которого больше.
Top
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Post by Иоп »

Artemеnty wrote:мы просто возводим оба числа в квадрат. Т.к. числа больше единицы, то больше число то, квадрат которого больше.

Там знаки не произведения, а степени.
Top
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Post by Иоп »

olg2002 wrote:

log2(2^sqrt(5)) ? log2(3^sqrt(2))
sqrt(5) ? sqrt(2)log2(3)
sqrt(5/2) ? log2(3)
12*sqrt(5/2) ? 12*log2(3)
sqrt(360) ? log2(531441)
sqrt(360) < sqrt(361) = 19 = log2(524288) < log2(531441)

360 - это минимум, при котором можно продемонстрировать неравенство? Я пытался проделать это, но со значительно меньшими цифрами, поэтому ничего не получилось. Как Вы догадались про 360?
Top
rGlory
Уже с Приветом
Posts: 5102
Joined: 11 Aug 2004 02:49

Re: Сравните два числа.

Post by rGlory »

Deynekin wrote:Давно это было, но, когда я заканчивал школу, я, как и все мы в нашем классе, знали "брадисовские" десятичные логарифмы чисел 2, 3 и 5. Для двойки помню до сих пор: 0.3010, с тройкой - что-то вроде 0.59 (0.519 -?), для пятёрки - забыл... (0.7*** -?)

Для пятерки вообще-то легко посчитать исходя из двойки.
Top
User avatar
olg2002
Уже с Приветом
Posts: 990
Joined: 27 Mar 2002 10:01
Location: Palo Alto, CA

Post by olg2002 »

Иоп wrote:360 - это минимум, при котором можно продемонстрировать неравенство? Я пытался проделать это, но со значительно меньшими цифрами, поэтому ничего не получилось. Как Вы догадались про 360?


Сейчас это невозможно восстановить. Могу только сказать, что решение на самом деле было другим, скорее всего более длинным и путанным. После того, как хоть какое-нибудь решение есть, идет его упрощение и приведение в удобоваримую форму. В результате появляется число 360 (именно в результате постобработки, а не мгновенного озарения). При этом возникает ощущение какой-то "магии", что, в общем-то, тоже неплохо. Вот такая кухня.
Top

Return to “Головоломки”