Снова гири

venco · Post by **venco** » 06 Mar 2007 17:51

Если вам понравилась задача про 6 гирь, то наверное понравится и эта.

Надо придумать такой минимальный набор гирь, чтобы его можно было разделить поровну на 3, 4 и 5 частей.

olg2002 · Post by **olg2002** » 06 Mar 2007 20:48

У меня получилось 10:

(1,1,2,2,6,6,9,9,12,12)
3: (2,6,12)(1,1,9,9)(2,6,12)
4: (1,2,12)(6,9)(6,9)(1,2,12)
5: (12)(1,2,9)(6,6)(1,2,9)(12)

venco · Post by **venco** » 07 Mar 2007 02:31

olg2002 wrote:У меня получилось 10

Это же головоломка! Надо ещё немножко поломать голову.

olg2002 · Post by **olg2002** » 07 Mar 2007 03:20

Нет, сначала нужно минимальными усилиями выудить дополнительную информацию, а потом уже ломать голову

. Вот 9, меньше не могу:

(1,2,4,5,7,8,10,11,12)
3: (1,2,7,10)(4,5,11)(8,12)
4: (1,2,12)(4,11)(5,10)(7,8 )
5: (1,11)(2,10)(4,8 )(5,7)(12)

venco · Post by **venco** » 07 Mar 2007 04:25

Зачёт.

Kycb-Kycb · Post by **Kycb-Kycb** » 09 Mar 2007 04:00

У меня чуть иначе:

(1,2,3,5,7,8,10,12,12)
3: (1,7,12)(2,8,10)(3,5,12)
4: (1,2,12)(3,12)(5,10)(7,8)
5: (1,3,8)(2,10)(5,7)(12)(12)

интересно, а можно ли доказать, что меньше не бывает?

М@ш@ · Post by **М@ш@** » 10 Mar 2007 00:26

Kycb-Kycb wrote:У меня чуть иначе:

(1,2,3,5,7,8,10,12,12)
3: (1,7,12)(2,8,10)(3,5,12)
4: (1,2,12)(3,12)(5,10)(7,8)
5: (1,3,8)(2,10)(5,7)(12)(12)

интересно, а можно ли доказать, что меньше не бывает?

Легко

Если их 8, то при делении на 5 частей хотя бы две части состоят из одной гири, то есть есть 2 гири по 12. далее делим на 4 части по 15. В каждой части должно быть ровно 2 гири (не может быть гиря 15), значит есть ещё 2 гири по 3. Вернёмся к делению на 5 частей. Получаем ещё 2 гири по 9 (конечно, нужно ещё рассмотреть случай 12, 12, 12, ..., но тогда из него следует ещё 3, 3, 3, поэтому он отпадает). Имеем 12, 12, 9, 9, 3, 3, ... При делении на 3 группы две из 12, 12, 9, 9 должны быть в одной группе, значит, 9 и 9, нужно 2. Вернёмся к делению на 5 групп, раз есть 2, нужно 10.