Dimchik wrote:Как объясняется, что у втекающей струи нет реакции?
(Ещё раз прошу прощения за слишком долгую задержку с ответом: почти три недели пришлось жить без компьютера)
– Фраза "Втекающая струя не создаёт реакции" довольно распространённая, попробуем разобраться, как её следует понимать.
Но раз уж здесь «головоломки», то начнём в форме задачи (я её помню года, наверное, с 70-го), которую можно рассматривать как вариацию фейнмановской задачи о сегнеровом колесе:
На тележке установлена ╝-образно изогнутая трубка, в вертикальном участке которой имеется вентилятор. Вентилятор по выбору может гнать жидкость в обоих направлениях. – Куда поедет тележка в каждом из двух случаев?
(Спецдобавление для КР580ВЕ51: колёса круглые, одинакового радиуса, под нагрузкой не деформируемые, перпендикулярно насаженны на оси в точках своих центров, оси параллельны, трением пренебрегаем, и т.д., ad infinitum)
Чтобы не лишать удовольствия тех, кто хочет поковыряться в задаче самостоятельно, на этом пока остановлюсь, приглашая желающих высказать своё мнение
----------------
По ходу технический вопрос к знающим (уж очень не хочется замусоривать форум тестами-экспериментами): предвижу возможную необходимость поставить длинный текст, но не хочется вываливать простыню прямо в окно топика. Отсюда: можно ли такой текст (напр., *doc файл с рисунками) пристегнуть к сообщению клавишей Add an Attachment с тем, чтобы каждый желающий его раскрыл по своему желанию, либо он всё равно автоматически "сам" выскочит-откроется в окне топика?
Ааа! Теперь понял Попробую завтра эксперимент провести, если хороший вентилятор найдется. ИМХО, тележка хорошо покатится, если засос производится сверху, и слабо покатится, если засос происходит сбоку. К сожелению, я недостаточно образован, чтобы научно обосновать свой ответ. Предполагаю, что в случае всасывания реакция тоже есть вследствие разряжения воздуха на входе.
chenko wrote:А куда давит вентилятор? На картинке не указано.
Вентилятор - не важно он внутри. Это для вытекающей воды. (на рисунке)
соответственно для втекающей вектор поменяется на обратный. Точка приложения силы - нет.
venco wrote:Физики утверждают, что обратная реакция строго равна нулю.
Да что нам "физики", мы сейчас все вместе правильный ответ найдём.
При этом на случае жидкость засасывается сверху и изгоняется в виде горизотнальной струи можно долго не задерживаться, ответ ясен чуть ли не по памяти: есть струя, уносящая импульс μ*V, стало быть такова и величина реакции (зд. μ - "расход массы", V - скорость истечения; μ = ρ*V*S). Заодно, если жидкость невязкая, ясно и где эта сила приложена (это вопрос важный для конструктора: какое именно место машины делать прочным, за что крепить): в районе колена трубы - месте, где струя приобрела свой горизонтальный импульс...
Кстати, тут же заметим на будущее: импульсом (вернее его горизонтальной компонентой, которая только и важна в задаче) на вертикальном конце нашего устройства можно не интересоваться , т.к. из соображений симметрии, как бы в том месте ни текло, общий горизонтальный эффект равен нулю. (Добавление для буквоедов: считаем, что наша тележка не катится, но присоединена к динамометру, и мы интересуемся реактивной тягой нашего устройства в режиме "на месте")
И ещё одно важное замечание, более фундаментальное: Величина реактивной силы μ*V никак не зависит от свойств среды: наша "жидкость" вовсе не обязана быть "идеальной", это может быть что угодно, хоть "смесь толчёного стекла с горящей смолой", - выражение для силы останется тем же. Правда, уже на то, как эта сила "размана" по нашему телу-трубе, свойства среды влияют (см., напр., учёт трения о стенки), но ещё раз: интегральный результат - полная сила реакции - одна и та же для любой среды.
Но прежде чем идти дальше, передлагаю рассмотреть модификацию только что рассмотренного случая: Что приоизойдёт, если на горизонтальный изгоняющий конец-"сопло" надеть "рассекатель" (что-то вроде пористого шара, либо "букета" специальным образом изогнутых-спрофилированных канальцев), который уже сформировавшуюся было горизонтальную струю равномерно "раздаёт" во все стороны, т.е. истечение происходит не по схеме струи, но по схеме источника. Тут же замечу, что такой рассекатель можно организовать (по крайней мере рассматривать теоретически) с пренебрежимо малой потерей "полного давления" P + (ρ*V^2)/2 жидкости при протекании сквозь него, так что можно не отвлекаться на изменение режима работы ветилятора и характеристик потока до входа в рассекатель.
Итак, при наличии рассекателя: - Что произойдёт с реакцией в колене? (Почему?) - Изменится ли полная реактивная сила, испытываемая устройством? (Почему? За счёт чего?)
Самое простое и наглядное: если есть в доме медицинский стетоскоп, отсоедините одну из его трубок от слуховой коробочки, упустите вставляемый в ухо конец (он же загнут под прямым углом) в тазик с водой и через противоположный конец втягивайтке/изгоняйте воду ртом - результат убедительнее некуда!
Ну, раз все молча молчат (или интерес к теме потеряли?) буду продолжать в режиме "тихо сам с собою".
Начну с замечания:
Вообще-то от вертикальной трубы в нашей задаче можно было бы и вовсе отказаться, и рассматривать течения по схемам ракета/"антиракета" (последнюю не путать с тем, чем военные собираются сшибать ракету противника). Это было бы даже и проще - можно было бы и вовсе не учитывать то, что течёт сквозь вертикальную трубу. Но ригористы могли бы возразить, что такие течения принципиально не стационарны, а, стало быть, и поставили бы под сомнение использование закона сохранения импульса в том виде, в котором он здесь молчаливо эксплуатируется:
в стационарном течении интеграл ∫{Σ}ρ*V*(V,dσ) (поток импульса) через любую фиксированную замкнутую поверхность Σ в жидкости равен сумме поверхностных сил ∫{Σ}(Ť,dσ), распределённых по этой поверхности (зд. Ť - "тензор напряжения в жидкости", в случае невязкой среды можно считать, что это просто "минус давление"). Но чтобы не пугать ни себя, ни других (мы и так уже для этого объёмно-массовые силы замолчали), будем продолжать, как начали.
Итак, вот ответы на последние вопросы:
1. Сила реакции в колене никак не изменилась, т.к. по условию, течение в этом месте присутствие рассекателя даже не почувствовало.
2. А вот с полной реактивной силой, развиваемым устройством, дело обстоит интереснее: Жидкость, равомерно истекающая во все стороны, в отличие от струи, уносит суммарный импульс равный нулю. На входе же он (вернее его х-компонента), как ранее уже договорились, тоже нулевой. Но раз, пройдя через устройство, жидкость в импульсе ничего не приобрела/не потеряла, то и полная реактивная сила в таком случае должна быть равна нулю.
Но ведь в колене же реакция осталась неизменной, откуда же тогда нуль? - А "оттуда", что реакция, развиваемая в колене, оказалась "съеденной" контрреакцией, развиваемой в рассекателе при развороте уже было сформировавшейся струи "во все равномерные стороны". Отсюда, заодно, получаем и полезный побочный результат: труба на участке между коленом и рассекателем испытывает растягивающую нагрузку.
Ну, теперь осталось уже немного.
Будем жидкость гнать в обратном направлении: засасывать через горизонтальный конец и выбрасывать вверх.
Если бы при этом, в случае идеальной жидкости, течение оказалось обращённым тому, что имели в самом первом случае (засасывали сверху и изгоняли горизонтально в виде струи), то получили бы точно ту же реакцию, что и раньше; в конце-концов, реакция - это интеграл от давления жидкости на стенки, а давление зависит только от квадрата скорости, т.е при обращении течения не меняется.
Кстати, такой режим можно даже легко организовать в действительности: установите (с небольшим зазором) напртив конца, через который засасываем жидкось, направляющую трубу, т.е. пусть жидкость входит в горизонтальный конец в виде уже сформировавшейся струи, - и получите ту же реакцию, что и в случае струи истекающей.
Но так уж устроена природа, что, если всасывать жидкость без всяких специальных затей, то она будет втекать не в виде компактной струи, но вся масса жидкости будет участвовать в этом процессе. Более того, по мере удаления от места забора жидкости течение будет выходить на режим, индуцируемый сферически симметричным стоком. И это, подчеркнём, даже в случае неидеальной жидкости: в сферически симметричном течении вязкость не проявляется, т.к. при этом нет скольжения слоёв. Кстати, этот "выход на режим" будет происходить весьма быстро, т.к. скорость течения будет убывать как ~1/R^2, и все требуемые "бесконечно удалённые точки" на практике оказываются расположенными не так уж и далеко.
Иными словами, при водозаборе реализуется течение по схеме, обратной течению "сопло, заткнутое рассекателем". Только вот никакого специального рассекателя в данном случае не нужно - об автореализации такой схемы позаботилась сама природа. (Если угодно, можно закопаться в исследование того, что такая схема втекания более устойчивая, чем по схеме струи, но мы этого делать не будем.)
Окружим теперь наше устройство контрольной поверхностью достаточного большого радиуса, чтобы течение сквозь неё уже можно было считать неотличимым от течения, индуцируемым стоком. Поток импульса сквозь такую поверхность (хотя бы из симметрии; более аккуратно: |V^2|*4πR^2 ~ 1/R^2, R->inf) равен нулю, таков же и горизонтальный отводимый из нашего устройства импульс. Следовательно, снова: жидкость, пройдя сквозь нашу машину, в своём (горизонтальном) импульсе ничего не приобрела - а отсюда и равенство нулю полной реакции, действующей на тело. И это, опять же, справедливо даже для неидеальной жидкости, т.к. результат получен целиком из закона сохранения импульса, - лишь бы течение было достаточно широким, чтобы выйти на симметричный режим "на бесконечности".
Теперь, как это всегда бывает в задачах, где результат получен из интегральных законов, хочется посмотреть, а как , посредством какого механизма этот результат реализуется.
Вот в случае течения с рассекателем дополнительная сила, сводящая полную реакцию к нулю, образовывалась на стенках каналов рассекателя. А как же в случае забора жидкости через трубу, где никаких "стенок рассекателя" нет?
Т.е. мы уже не сомневаемся (закон сохранения импульса не велит!), что какая-то сила, компенсирующая реакцию в колене, существует. Но где/как она приложена?
Как ни неожиданно, ответить на этот вопрос в рамках модели идеальной жидкости труднее, чем в случае жидкости вязкой (в последней всё можно чохом списать на "трение").
На это пока ответим так. Любой более-менее "цивилизованный" водозаборник имеет скруглённые края: плавный ли раструб, губу-утолщение на своём конце и.т.п., но главное, появляется некоторая ненулевая проекция от водозаборного контура на вертикальную плоскость. Поэтому разрежение (падение давления) в жидкости, развиваемое при огибании ею этого контура, в сумме даёт ту необходимую силу, которая и компенсирует реакцию в колене, она же стремится и водозаборник оторвать . Главное здесь, что у водозаборнтка есть некий вертикальный размер, "зацепившись" за который давление может создать горизонтальную силу.
...Уф-ф, как и предчувствовалось, разговор получается не коротким. Поэтому след. часть (надеюсь, последнюю) отложу до завтра-послезавтра. Там же обсудим и вопрос о том, за что же "цепляется давление", если водозаборник - это и впрямь голая цилиндрическая труба, без каких-либо губ/раструбов. Может, кто и своё мнение выскажет, хотелось бы, а то как в чёрную дыру...
Но главный результат подведём уже сейчас:
Как мы уже выяснили, фразу "При втекающей струе нет реакции" следует понимать чуть ли не наоборот, так как при водозаборе никакоой втекающей струи нет вовсе, но есть есть одной реакцией больше!
(Относить же слова втекающая/вытекающая к той части жидкости, которая уже протекает сквозь тело, большого смысла нет, т.к. это всего лишь вопрос какой конец этой - одной и той же! - струи в данный момент рассматривается.)
Ну всё, пока до свидания...
-----------
Виноват, я прошлый раз по недосмотру слова Иоп'а "Ааа! Теперь понял ..." приписал venco. Прошу прощения за промах, надеюсь, никто не обиделся.
Ну, раз все молча молчат (или интерес к теме потеряли?) буду продолжать в режиме "тихо сам с собою".
ну почему же потеряли? добавил в "избранное" а Инете я не смог найти внятное объяснение про отсутсвие реакции втекающей струи, странно что еще всякие "инерциоиды" не стали строить из-за отсутствия ясного понимания эффекта
Ну-с, раз заинтересованные читатели есть, будем продолжать-заканчивать, хотя главное уже сказано. Итак, Порцион №3.
Но сначала исправление маленькой описки в предыдущем монологе: там, где приводится закон сохранения импульса, первый итеграл по недосмотру выглядит как скаляр, а потому следует читать:
в стационарном течении интеграл ∫{Σ}ρ*V*(V,dσ) (поток импульса) через любую фиксированную замкнутую поверхность Σ в жидкости равен сумме поверхностных сил ∫{Σ}(Ť,dσ), распределённых по этой поверхности Ну, и нужно добавить, что dσ - это внешняя нормаль к поверхности Σ
А теперь, как и обещалось, о том, как образовывается сила, если жидкость идеальная, а водозаборник - это цилиндрическая труба со стенками нулевой толщины, так что давлению "зацепиться" не за что...
Здесь снова (уже, как минимум, второй раз в нашем разговоре) ответ зависит от того, какую схему течения рассматривать. Дело в том, что жидкость плавно обогнуть острую кромку не может, она от кромки отрывается в направлении касательной, по которой она подошла к кромке; и в нашем случае это привело бы к тому, что установившееся сечение струи внутри водозаборника окажется меньше сечения трубы. (С непривычки такое, может быть, трудновато сразу себе представить: "как это?", но "водозаборник" такой конструкции даже имеет своё специальное название: "Насадок Борда", и заслуживает отдельного разговора; мы вынесем его в виде отдельной "головоломки".)
И, как результат, водозаборник с острыми кромками работает плохо (если иметь в виду цель получить возможно больший расход жидкости), потому-то, его обычно и облагораживают, снабжая раструбами/губами, чтобы никаких острых кромок не было, и линии тока были гладкими..
Если же всё-таки допустить (гулять, так гулять!), что жидкость безотрывно обогнула острую кромку - скажем, рассматривать течение, как предельный случай при устремлении радиуса кривизны губы к нулю, то в пределе, вроде бы, должны получить всё ту же доп. реакцию, которая, как мы видели, от формы губы не зависит.
Но ведь вертикальный размер исчезает, как при этом давление может породить конечную силу? - Оказывается может, т.к. давление при этом в окрестности кромки стремится к минус бесконечности, и, как следует из самого предела, эта бесконечность такова, что будучи помноженной на нулевую толщину кромки, обязана - по смыслу самого предела! - дать всё ту же силу, что и в случае губы конечного размера.
Эта сила - её обычно называют "подсасывающей" хорошо известна в теории идельной жидкости, именно она обеспечивает выполнение "Парадокса Даламбера": тело, обтекаемое неограниченным однородным потоком идеальной жидкости не испытывает сопротивления в случае, когда обтекаемый профиль - плоская пластинка, поставленная под углом к потоку, и полная сила реакции, как интеграл давления по её поверхности, вроде бы, должна быть перпендикулярна пластинке, т.е. иметь некую компоненту, направленную вдоль потока - сопротивление.
Под конец "на пальцах" покажем, как порождается разрежение при внешнем обтекании скруглённого угла (в пределе - бесконечное разрежение при огибании острой кромки).
Пусть имеем некий угол, скруглённый по радиусу r. На жидкость, огибающую скругление, должна действовать центростремительная сила, единственным источником которой может быть давление со стороны слоёв, расположенных дальше от стенки. Иными словами, в окрестности скругления давление по мере удаления от стенки должно нарастать. Или, лучше сказать наоборот: уменьшаться по мере приближения к стенке. - Вот оно, искомое разрежение на внешне скруглённой стенке! А если копнуть чуть глубже, то получится ещё "лучшее": по теореме Бернулли из-за понижения давления пристеночный слой должен двигаться быстрее, чем более удалённый от стенки, (т.е. при приближении к скруглению жидкость ещё и разгоняется!) а это в свою очередь приводит к большему потребному разрежению, т.к. центростремительная сила ~V^2/r. Ну, а радиус в знаменателе ясно намекает, чего ждать при переходе от скругления к острой кромке.
Тут и сказочке конец. А про насадок Борда - поставлю отдельным топиком. Разбередили вы меня...
PS Но напоследок задачка-вопрос: почему только что приведённые соображения о разгоне жидкости при движении по малому радиусу не работают для случая вращения жидкости, как целого? Более конкретно: Чем в данном случае Бернулли оплошал?
Подвяжем конец, оставшийся сиротливо болтаться после последнего разговора:
PS Но напоследок задачка-вопрос: почему только что приведённые соображения о разгоне жидкости при движении по малому радиусу не работают для случая вращения жидкости как целого? Более конкретно: Чем в данном случае Бернулли оплошал?
Ответ такой:
Уравнение ("интеграл") Бернулли P + (ρ*V^2)/2 = const выполняется вдоль линии тока, причём, вообще говоря, каждой линии тока соответствует своя константа const. Но если линии тока пришли из бесконечности, где жидкость двигалась однородным потоком, и все линии тока равноправны, эта константа становится единой для всего потока; этот случай наиболее привычный, и расмотренный нами пример с обтеканием скруглённого угла укладывается в эту схему.
Если же жидкость вращается как единое целое, то такое течение оказывается завихренным: частицы в процессе движения не сохраняют свою ориентацию, но поворачиваются по мере движения по своим траекториям-окружностям. ("По-умному" это выражается так: циркуляция скорости по любому замкнутому контуру отлична от нуля. - Если выбрать контур в виде двух концентрических дуг, соединённых отрезками двух лучей, эта "ненулёвость" становится очевидной.) Но это ещё не страшно, т.к. интеграл Бернулли справедлив и в случае завихренных течений (sic!) - было бы только течение стационарным.
Более того, из закона сохранения циркуляции при движении идеальной жидкости - есть такой! - следует, что незавихренное течение не может превратиться в завихренное (и наоборот). Следовательно, никакими хитростями нельзя завернуть однородный поток жидкости так, чтобы он, пусть и на некотором участке, обтекал скругление по схеме "вращение как единое целое".
Иными словами, для "вращения жидкости как единое целое" константа Бернулли не может быть единой для всего потока, но оказывается разной для разных линий тока. Потому-то рассуждения, объясняющие, почему незавихренный поток при огибании скругления разгоняется, и тем больше, чем меньше радиус траектории, здесь не проходят: в анализе нельзя переходить от внешних слоёв к внутренним, считая, что для них константа Бернулли одна и та же.
Хотя, конечно же, и здесь, чем ближе к центру, тем давление меньше (градиент давления по-прежнему должен иметь компоненту, направленную к центру кривизны траектории), но вот внутренние слои движутсе не быстрее внешних, как то верно в случае незавихренного потока, но как раз наоборот. Тут же добавим: форма свободной поверхности жидкости, вращающейся как единое целое в присутствии силы тяжести (параболоид), даёт наглядное представление о том, как меняется константа Бернулли при переходе от одного радиуса к другому.
Всё, вопросов больше не имею, но если появятся у аудитории, охотно, в меру сил, постараюсь ответить. Всем спасибо за внимание.
Dimchik wrote:Ой, как нехорошо получилось. Я все затеял и пропал. Сорри. Я прочту и подумаю, понял ли я:) Спасибо в любом случае.
-Ничего страшного, эта тема, как я и говорил, из числа "вечных", задержка на месяц-другой здесь не сильно заметна.
А главное, мне самому было очень интересно изобрести то объяснение, которое я привёл (приём с "рассекателем").
Но, если интерес есть, то я и ответ на "Насадок Борда" напишу. Хотя там только-то и всего: уравнение Бернулли, да сохранение импульса (контрольную поверхность нужно выбрать поперёк установившегося сечения струи, далее - по её границам, выйти на внешнюю/смоченную поверхность трубы и замкнуть по стенкам сосуда). Чтобы не лишать себя удовольствия, попробуйте сами - наверняка понравится. И ответ простой-красивый...
Попробую завтра эксперимент провести, если хороший вентилятор найдется. ИМХО, тележка хорошо покатится, если засос производится сверху, и слабо покатится, если засос происходит сбоку. К сожелению, я недостаточно образован, чтобы научно обосновать свой ответ. Предполагаю, что в случае всасывания реакция тоже есть вследствие разряжения воздуха на входе.
