100 градусов = 90 градусов

[venco]

Возьмём квадрат ABCD со стороной a. Для определённости сторона AB - верхняя, и вершины названы по часовой стрелке.
Отмерим от вершины A угол в 10 градусов снаружи от квадрата - DAE так, чтобы AE=a. Пусть F - пересечение срединного перпендикуляра на стороне AB, и срединного перпендикуляра на отрезке EC.

FA = FB = b
FE = FC = c
Угол FAB = FBA = alpha

Если F над AB, то:
FAE = FAB + BAD + DAE = alpha + 90 + 10 = alpha + 100
FBC = FBA + ABC = alpha + 90

Если F под AB, то аналогично:
FAE = 100 - alpha
FBC = 90 - alpha

Но треугольники FAE и FBC оба имеют стороны a, b, c, следовательно FAE = FBC, а значит 100 = 90.

Где ошибка?

[Hoochin]

Возьмём квадрат АБЦД со стороной а. Для определённости сторона АБ - верхняя, и вершины названы по часовой стрелке.
Отмерим от вершины А угол в 10 градусов снаружи от квадрата - ДАЕ так, чтобы АЕ=а. Пусть Ф - пересечение срединного перпендикуляра на стороне АБ, и срединного перпендикуляра на отрезке ЕЦ.

ФА = ФБ = б
ФЕ = ФЦ = ц
Угол ФАБ = ФБА = алпха

Если Ф над АБ, то:
ФАЕ = ФАБ + БАД + ДАЕ = алпха + 90 + 10 = алпха + 100
ФБЦ = ФБА + АБЦ = алпха + 90

Если Ф под АБ, то аналогично:
ФАЕ = 100 - алпха
ФБЦ = 90 - алпха

Но треугольники ФАЕ и ФБЦ оба имеют стороны а, б, ц, следовательно ФАЕ = ФБЦ, а значит 100 = 90.

Где ошибка?

В журнале "Квант" в 85-87 годах была похожая "задача", я потом ее напишу.
Там получались все произвольные треугольнили равнобедренные и, соответствующе - равносторонними. Там надо было доказать что все как раз всегда с ошибкой, непросто было. Гиве ме тиме, тилл томоррош.
" Вода кипит при 90 градусах, а прямой угол - ето 100 градусов" - все правильно доказано!

[М@ш@]

Chto zhe delat', ctoby ne bylo otveta vidno ?
Chto zhe delat', ctoby ne bylo otveta vidno ?
Навскидку.
Угол FAE (тот, который вычисляется) больше 180 градусов, то есть точка F выше пересечения EA с серединным перпендикуляром AB (первый случай).

[rvd]

в первом варианте на самом деле
FAE=360-FAB-BAD-DAE=360-alpha-90-10=260-alpha

откуда alpha находится единственным способом
260-alpha=90+alpha => alpha = (260-90)/2=170/2=85

2-ой вариант - с точкой F внутри квадрата, пришлось правда beta угол сделать сильно отрицательным, получилось
90-alpha=beta+alpha-90 => все та же зависимость

180 = beta + 2*alpha